|
Замечание. Подходом называется совокупность способов и приёмов изучения объекта, его структурных и функциональных особенностей, свойств, а также взаимодействий с окружающим миром. Появление новых подходов обусловлено, прежде всего, целью исследований.
Речь идёт о новой сборке известных постулатов и понятий, работе, очень напоминающей ту, которую, в своё время, сделал Д. Гильберт для оснований геометрии. Работа эта, как известно, состояла в решении проблемы повышения строгости и чёткости задания основных понятий посредством введения неявного типа совместного задания всех основных понятий (точки, прямой, плоскости и др.) с помощью системы аксиом геометрии.
Нельзя не отметить, что создание исчисления, позволяющего оперировать геометрическими объектами по правилам алгебры, привлекало внимание многих выдающихся исследователей в области математической физики и сопряжённых с нею дисциплин. Первые шаги к тому, что мы теперь называем геометрической алгеброй, были сделаны пионерами использования комплексных чисел в электротехнике. Однако первые действительно важные систематические построения такого рода были сделаны в середине XIX века ирландским математиком У. Р. Гамильтоном и немецким математиком Г. Грассманом.
Замечание. Гамильтон, после многолетних попыток расширить возможности алгебры комплексных чисел до трёх измерений, ввёл понятие «кватерниона» (отказавшись от свойства коммутативности умножения). Примерно в этом же время (середина XIX века) Грассман разработал концепцию внешней алгебры. Он ввёл в научный обиход гиперчисла , которые отождествил с единичными отрезками направленных линий. Произвольный вектор, при этом, записывался в виде (согласно принятой в математической физике нотации, повторяющийся индекс говорит о суммировании по нему), где – скалярные коэффициенты. С этими гиперчислами ассоциировались два произведения: внутреннее ( – символ Кронекера) и внешнее . Внешнее произведение отождествлялось с направленным сегментом плоскости, и Грассман расширил эту концепцию до включения объектов произвольной более высокой размерности.
В конце XIX века английский математик У. А. Клиффорд предложил объединить понятие кватернионной алгебры и внешнего произведения в единое целое, что легло в основу создания геометрической алгебры, названной его именем. Он объединил внутреннее и внешнее произведения в единое геометрическое, которое тоже было ассоциативным, как у Грассмана, но обладало совершенно новым качеством: было обратимым. Уравнение типа получало решение . Ни внутреннее, ни внешнее произведения не обладали этим свойством.
Когда в 1930 г. Паули и Дирак начали использовать алгебру Клиффорда в квантовой механике, результат был настолько удачным, что потребовалась строгая аксиоматическая переработка созданного ранее исчисления в терминах современной математики, доступной для физиков. По сути, неявным образом задаётся онтологическая модель квантовой частицы, которая заменяет так называемую «интерпретацию», представляющую собой одну из основных когнитивных процедур.
Сущность когнитивного подхода состоит в утверждениях:
важнейшее различие между наукой и технологией состоит в том, что первая меняет наше видение мира, вторая – наш образ жизни в этом мире;
любые процессы обработки информации должны рассматриваться в терминах знаний, понятий и категорий, которыми обладает индивидуум (или информационная система) в настоящий момент;
структура знаний и понятий человека (или информационной системы) опосредует все процессы получения, восприятия и передачи информации.
Целью структуризации и формализации знаний является построение метаописания предметной области задачи. При этом, разработчик имеет дело с тремя мирами. Физика поставляет знания о вещественно-полевых объектах реальности; кибернетика абстрагируется от материи и концентрируется на управлении, коммуникации, организации; информатика и компьютерные науки – на информационных процессах.
В качестве языка описания процессов удобен инструментарий одного из ключевых разделов технической кибернетики – теории поисковой оптимизации (экстремального управления).
Do'stlaringiz bilan baham: |
