Namunaviy misollar

1-amaliy mashg’ulot

Boshlangich funksiya, aniqmas integral va ularning geometrik talqinlari Integrallash usullari. Bevosita integrallash, o'zgaravchilami almashtirish, bo‘laklab integrallash.. Aniqmas integralning xossalari va integrallash usullari. Asosiy elementar funksiyalar integrallari.

Reja

1. 
   Namunaviy misollar
   
2. 
   Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar
   

Quyida aniqmas integralni integrallashga bir necha misollar qaraymiz.

1-misol. integralni hisoblang.

Yechish. Integralning ma’ruzda berilgan 4 va 3 xossalariga asosan,

bo’ladi. Asosiy integrallar jadvalidagi 1), 2), 4) formulalarga asosan,

Demak,

.

Yuqoridagi integralni hisoblashda har bir uchta integralda o’zining ixtiyoriy o’zgarmasini qo’shdik, lekin oxirgi natijada bitta ixtiyoriy o’zgarmasni qo’shamiz, chunki ixtiyoriy o’zgarmaslar bo’lsa,

ham ixtiyoriy o’zgarmas bo’ladi, shuning uchun, oxirgi natijani quyidagicha yozamiz:

.

Integralning to’g’ri hisoblanganligini tekshirish uchun oxirgi tenglikning o’ng tomonini differensiallash bilan ko’rsatish mumkin.(buni bajarishni o’quvchiga havola etamiz).