N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

2

.

6

)

Endi  (2.2) tenglamani quyidagi ko‘rinishga keltirish mumkin:

dp =

_ vCE(t)dt _  C(fC£(0  1  tdt

g

■

 = v

r E V

-

= Y^oJ_c(6)d6 =

g  

g

C o 

g  

i

r

—C(6)d6 = C(6)d6

(2.7)

Kiritilgan  indikatorning  umumiy  miqdori  quyidagi  ifoda  bilan 

aniqlanadi:

g = v \C E(t)dt.

(

2

.

8

)

U  vaqtda  (2,2),  (2.7)  tenglamalardan  quyidagi  ifoda  kelib 

chiqadi

C(6) 

vCrXOd'  _ v C*(t)t  _  CE(t)

g d d  

g

 

7 

’

* 

*  

\ C E(t)dt

(2.9)

0

66

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

unda ifoda

(

2

.

10

)

c(0 =

Cr {t)

00

\ c E(t)dt

0

me’yorlangan C-egri chiziqni beradi.

(0)  koordinatalarda  tajriba  egri  chizigMni  quramiz  (2.2-rasm.). 

Bunday  egri  chiziq  C-egri  chizigM  deb  ataladi.  Uni  ostidagi 

shtrixlangan maydon quyidagiga teng

co

J C(6)d6 

(2.11)

0

v;i  0  dim  0  gacha  o'zgarish  vaqtida  apparatdagi  oqim  ulushini 

hrlf'ihiydi.  Tahiiyki

o

\C(())dO = \ 

(2.12)

0

Slumday  qilib,  C-egri  chizig'i  apparatda  vaqt  bo‘yicha  oqim 

clnnenllarining taqsimlanishining tavsifidir.

< tqimning  apparatda  o‘rtacha  bo‘lish  vaqti  quyidagini  tashkil 

•1111111

oo

t = \tdp. 

(2.13)

o

6 7

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Bu  tenglamaga  (3,2)  tenglamadagi  dp  ni  qo‘yamiz  va

co

S ~ v\C E{t)dt  dan foydalansak, unda quyidagi  ifoda kelib chiqadi:

0

00

 

co

v\tC E{t)dt  \tC E{t)dt

--------- = 1 ---------- ■

 

(2-14)

v \C E{t)dt 

\C E{t)dt

o 

o

1-misol.  Apparatdagi  oqimlarning  gidrodinamikasini  tadqiq 

qilishda  impulsli  usul  qo‘llaniladi.  Impulsli  g‘alayonni  berish 

(indikatorni  impuls  shaklida  kiritish)  natijasida  apparat  chiqishidagi 

indikatorning quyidagi  konsentratsiya qiymatlari olindi (2.1-jad.).

2.1-jadval

V aqt,  m in

0

5

10

15

2 0

2 5

30

35

In d e k a to rn in g

k o nsentratsiyasi,

g/m 3

0

3

5

5

4

2

1

0

C- egri  chiziqning taqsimlanishini qurish  kerak.

Yechim.  C(9)  funksiyani  aniqlash  uchun  dastlab  (2.9) 

tenglamadagi  C{t)  qiymatlarini  topamiz.  Buning  uchun  probalar 

(tahlil  uchun  namuna)  olish  vaqtining  intervalini  At = 5  daqiqa deb

faraz qilib,  ^ C E{t)At  qiymatlar yig'indisini  hisoblaymiz:

/

oo 

03

 

,

fCE{t)dt 

VfCf{t)At = (3 + 5 + 5 + 4 + 2 + l)-5 - 1 0 0 ^ 2 ^ £

0 

i  0 

m

C{t) = C f{t)!'Y JC‘:'{t)At 

me’yorlangan 

funksiyani 

vaqtga 

/

bog‘Iiq qiymatlarini  2.2-jadval shakliga keltiramiz.

C (t)  me'yorlangan funksiyaning qiymatlari

______ ______ ______ ______ ______ _____2.2-jadval

t, daq.

0

5

10

15

20

25

30

C(0mirf'

min,

0

0,03

0,05

0,05

0,04

0,02

0,01

6 8

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

C(0)  funksiyani  olish  uchun,  vaqtni  6  va  C  ni 

0

‘lchamsiz 

ko‘rinishga  keltiramiz,  ya'ni  C(0)  ko‘rinishga.  Buning  uchun 

apparatda o‘rtacha bo‘lish  vaqtini (2.14) tenglamadan topamiz. 

o ‘lchamsiz vaqt quyidagini tashkil etadi:

t

15

(2.9) tenglamadan foydalanib, quyidagiga ega bo‘lamiz

C(0) = tC (t)*

15 C f(t)

^ c f m t

va  tn  C{k 

qiymatlarni  qo‘ygandan  keyin, 

qiymatlarini olamiz (2.3-jad.).

C(&) 

muvofiq 

2.3-jadval

C(0)  o ' l c h a m s i z   f u n k s i y a n i n g   q i y m a t l a r i

0

0

1/3

2/3

1

4/3

5/3

2

7/3

C(0)

0

0,45

0,75

0,75

0,60

0,03

0,15

0

Bu  ma'lumotlar  bo‘yicha  taqsimlanishning  C  -   egri  chizig‘ini 

quramiz (2.3-rasm).

2.3-rasm. 0 ‘lchamsiz C-egri chiziq.

6 9

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Pog‘onali g ‘alayon  usuli.  Bu  usuldan  foydalanishda  apparatga 

kirayotgan  va  indikator  bo‘lmagan  suyuqlik  oqimiga  indikatoming 

ma'lum  miqdori  shunday  kiritiladiki,  kirayotgan  oqimda  uning 

konsentratsiyasi  sakrab  noldan  C0  ning  ma’lum  qiymatigacha 

o ‘zgaradi va  shu sathda ushlab turiladi.

Signalning  pog‘onali  shakliga  mos  keluvchi javob  egri  chizig‘i

2.4-rasmda  tasvirlangan  ko‘rinishga  ega.  Agar  vaqt  oMchamsiz 

birliklarda  ifodalangan  bo‘lsa,  unda  apparatdan  chiqayotgan 

oqimdagi  indikator  konsentratsiyasining  vaqt  bo‘yicha  o ‘zgarish 

bog‘liqligi  F   -   egri  chiziq  deb  ataladi.  Kirayotgan  oqimdagi 

F ! F(oo)  nisbatga teng miqdor 0 dan  1  gacha o ‘zgaradi.

2.4-rasm. Tipik tajribaviy  F — egri chiziq.

Oqim  elementlarining  apparatda  boMish  vaqti  9  dan  9 + d9 

gacha  oraliqda  bo‘lsa,  oqim  elementlarining  ulushi  quyidagiga  teng 

bo‘ladi:

d F (9 )-C (9 )d 9  

(2.15)

Oqim  elementlarining  apparatda  bo'lish  vaqti  9  dan  kichik 

bo‘lsa, oqim elementlarining ulushi  quyidagicha aniqlanadi:

e

F(9) = \C (9)d9 

(2.16)

0

Apparatdagi  suyuqlikning  barcha  ulushlarini  yig‘ indisi  1  ga 

tengligi  boMganligi  uchun  C-egri  chiziq  tagidagi  maydon  1  ga  teng 

v a # -> o o d a   f( 9 ) - > l, ya’ni

7 0

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

( 2 . 1 7 )

0

\ d  dF(0) = \d  C(6) d0 = \ 

0 

0

Oqimning  apparatda  o‘rtacha  boiish  vaqti  quyidagini  tashkil 

etadi:

\tC.(t)dt

J  

/*