N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

2.2.  Apparatda bo‘lish vaqti bo‘yicha oqim elementlari 

taqsimlanishining asosiy tavsiflari

Oqim  zarralarining  apparatda  bo'lish  vaqtini  taqsimlanishining 

hisobi  momentlaming  statistik  tushunchasiga  asoslangan  va  zichlik 

ehtimolligining  taqsimlanishiga  bog'liq.  Taqsimlanishning  eng 

muhim  xossalarini  aniqlaydigan  tasodifiy  kattalikni  taqsimla- 

nishining  asosiy  xossalarini  bir  necha sonli  tavsiflar  bilan  tavsiflash 

mumkin.  Bunday  tavsiflar  tizimi  -  tasodifiy  kattalikni  taqsimlanish 

momentlari  hisoblanib,  ular  quyidagi  uchta  alomat  bo‘yicha 

tizimlanadi:  moment 

r

 

tartibi  bo‘yicha;  tasodifiy  kattalikni  hisob- 

lashning  boshlanishi  bo‘yicha;  tasodifiy  kattalikning  ko‘rinishi 

bo‘yicha.

r

 

momentning  tartibi  ixtiyoriy  butun  son  bo‘lishi  mumkin. 

Amaliyotda  esa  nolinchi,  birinchi,  ikkinchi,  uchinchi  va  to‘rtinchi 

tartibli  momentlar  ko‘riladi,  ya’ni  /? = 0,1,2,3,4.  Tasodifiy  kattalik

(2.37)

coL 


 —

(2.38)

u

7 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Iii'n'liliii  hoslilashdan  kelib  chiqib,  boshlang‘ich  va  tnarkaziy 

iii' •iiu'iit liii' 

ajratiladi. 

Taqsimlash 

funksiyaning 

boshlang ‘ich 

tihiini  iiilurmi umumiy ko‘rinishi quyidagicha:

M , = fr*C(0*. 

(2.39)

o

Muiiu'iillaming  har  biri  ma’lum  fizik  mazmunga  ega.  Nolinchi

.... .... 

11

1 

ej.’,ri  chiziq  ostidagi  maydonni;  birinchi  moment  -  o‘rta

.... |il'iiiii  (boMishning  o‘rta  vaqti),  yoki  bo‘lish  vaqtining  tasodifiy

I  iii  iligining 

matematik 

kutilmasini 

tavsiflaydi. 

Matematik 

I.nliliiiiihirclan  hisoblanadigan  tasodifiy  kattaliklar  markazlash- 

iit ilnnii  dcb  ataladi.  Markazlashtirilgan kattalik momentlari  markaz- 

lnsligaii  deb  ataladi.  Markazlashgan  momentlarning  umumiy 

I' n'i inislii  quyidagicha:

Mp = \ ( t - ifC { t) d t. 

(2.40)

o

Ikkinchi  markazlashgan  moment  tasodifiy  kattalikning  o‘rtacha 

l"i'li .li  vac|liga  nisbatan  yoyilishini  tavsiflaydi  va  u  dispersiya  deb 

'ii  ilmli  Inmdn  crf  orqali belgilanadi:

cr? = ^  = f (t -  i)2C{t)dt. 

(2.41)

0

Uchiiichi  markazlashgan  moment  asimmetrik  taqsimlanishni 

luv.ilItiydi 

vii

 

c|iiyidagiga  teng:

//,  J(/  t)'('(t)dt. 

(2.42)

0

lo'ilinchi  maikazlashgan  momcnl  o'tkir  cho'qqili  taqsimla- 

iiishni  il'odalaydi:

p 4 = \ ( t - ifC ( t) d t . 

(2.43)

o

Apparalda  oqim  elementlarining  harakatlari  stoxastik  tabiatga 

ega  bo'lganligi  sababli,  ulami  o‘rtacha  bo‘lish  vaqti  maTum

7 7

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

taqsimlanish zichligiga ega tasodifiy kattalik hisoblanadi.  Apparatda 

boiish  vaqti  bo‘yicha  oqim  elementlarini  taqsimlash  zichligi 

funksiyasining bahosi  boiib,  impulsli  g‘alayon ta’sirida apparatning 

chiqishida olinayotgan  C -  egri  chiziq xizmat qilishi  mumkin.  Unda 

C  -   egri  chiziqning  momentlari  oqim  elementlarining  apparatda 

bo‘lish  vaqti  bo‘yicha  taqsimlashining  asosiy  tavsiflari  hisoblanib, 

shu oqim strukturasini aniqlab beradi.

Endi  m e’yorlangan  va  oMchamsiz  C  -   egri  chiziqning 

momentlar  bog‘liqligini  ko‘rib  chiqamiz.  Me’yorlangan  C  -   egri 

chiziqning qiymatlari  quyidagicha aniqlanadi:

C ( 0 - ^ « L  

(2.44)

\C,,(t)dt

o

Me’yorlangan  C  -   egri  chiziqning  /?  tartibli  boshlang‘ich 

momenti:

fJp = \ t fiC(i)dt 

(2.45)

o

o‘lchamsiz konsentratsiya  C(6)  vavaqt  9 ni  kiritib,  C(9) = C(t)t 

va  9 = j/j  ni  hisobga  olgan  holda  (2.45)  tenglamaga  qo‘yib, 

quyidagiga ega bo‘lamiz:

fi'p = ](6 t f  Q Q -td d  = t~p J dpC(9)d6 

(2.46)

o 

* 

o

(2.46)  tenglamaning  o‘ng  qismidagi  integral  o‘lchamsiz  bo‘lish 

vaqtining  /?  tartibli  boshlang‘ich  momenti  M?  bo‘yicha  olinadi. 

Bundan  /?  tartibli  o ‘lchamli  va oicham siz  boshlangich  momentlar 

orasidagi quyidagi  bogianish olinadi:

(2.47)

Shunga  o‘xshash  holda  me'yorlangan  C  -   egri  chiziqning  /? 

tartibli  markaziy  momenti  n'p  ning  ifodasiga  C(t) = C (9)!t  va

7 8

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

i  Mf'i  limii  qo‘yib,  oicham li  va  oichamsiz  markaziy  momentlar

■

 'i iTiulii  Imgianishni olamiz:

P-'p = t ' pM ep 

(2.48)