|
c o
T / f
o o
«
09
j t 2- d t = j t 2dt = t2C \ - j ItCdt = -2 J.
(2.175)
0
^
0
0
0
/ uchun ilgari topilgan ifodani qo‘yib, quyidagiga ega bo‘lamiz:
d 2J„ u dJ„
2D,I 2D,I
21
-----v------------- - = —
-----------
+ e
h
— — x.
(2 .1 7 6 )
dx2
D, dx
irD,
Dtu
D,u
0
‘xshash tarzda chegaraviy shartlarni yozamiz:
x =
0
da J c ~ ^ - ^ £ . =
0
,
u dx
(2.177)
x - \ da —— =
0
.
dx
(2.178)
(2.176) tenglamani noma’lum moment Ja nisbatan yechamiz.
Bu uchun oldin quyidagi belgini kiritib uning tartibini pasaytiramiz: l
dx
l liulu (2.176) tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi:
dz u
2 D J 2D,I
21
----------- z =
— TJ— + —z—
e •
---------
x.
dx
D,
u 2D,
u
2D,
uD,
(2.179)
(2.180)
105
www.ziyouz.com kutubxonasi
(2.180) tenglama birinchi tartibli differensial tenglamani
ifodalaydi. Oldin bir jinsli tenglamaning yechimini topamiz:
— - — z = 0.
(2.181)
dx D,
0
‘zgaruvehilarni ajratish usuli bilan bu tenglamani yechib,
quyidagi ifodani olamiz:
ll
z = q ( x ) e D'\
(2.182)
Endi bir jinsli bo‘lmagan tenglama (2.180) yechimini topamiz.
S ^ konstantani x ning funksiyasi sifatida qaraymiz. Keyin (2.182)
ning yechimini bir jinsli bo‘lmagan tenglama (2.180) ga qo‘yib,
quyidagiga ega boMamiz:
tl
+ C A x ) — e
1
D .
H
D,
— — C, (
x ) e
D,
II
IL + tL e 0 * - — x (2.183)
u
u 2
u D
,
Bu yerdan
[C .M ] ,-
2 -
,
n
u
u
u D t
(2.184)
C, (x) = - % e oL _ 2 L f Xe D>
+ 2L e~D‘ - x + C, (2.185)
uDj J
u
u
_
u_
f xe 'D' dx - - — xe D' - f - — xe D' dx =
J
A
J
A
= - L L xeD‘X
+ 5
l
(_
Lh.)e
A ^ _ A ^ eV _ A z e' A r (2 186)
u
u
u
2 I D ,
'± „ V _ 27_,_A £ A/A _
d
[
x
+
C , W =
- A e
u ‘
-------(-----
1
uD.
(2.187)
u
1 0 6
www.ziyouz.com kutubxonasi
B u y e r d a n
z = ( ^ + \
^
' \
^
+ C\ ) .
u
u
u
( 2 . 1 8 8 )
J noma'lum funksiya uchun quyidagi yechimni olamiz:
• W
2 Ix 21 > -'> 4ID,
---- + — e '
+ — T^ + Ce
—i
D,
u'
u
u
dx + C2,
(2.189)
+ ^ 4 x + C ^ e D'X +C7.
u'’
u
(2.190)
So'nggi tenglamadagi C
2
va C konstantalarni aniqlaymiz.
Buning uchun chegaraviy shartlardan foydalanamiz. Ulardan
birinchisi quyidagini beradi:
ya m
x = 0 da J a - — ^
=
0
u dx
\ ^
. \ - /)
_
M . i (W
) ^ r
a
i
(2.191)
2
■
+ — r - g
u
u
u
+ C — e ' +
u
4
ID,x
D,
\-7
u
u
u
u
u
=
0
. (2.192)
I x 1
2
ID f
i '
2
ID ,x
4
ID f _
•
.
C
i
/%
T V 1
^
W2
3
^-2
2
U
U
0
(2.193)
Bu yerdan
„
4 IDf , 2 IDf _o/x-/)
2ZD,J
^ 2 —
4
+
4
6
2
3
U
U
U
U
( 2 . 1 9 4 )
x =
0
tengligini hisobga olib, quyidagi ifodani olamiz:
107
www.ziyouz.com kutubxonasi
C l . i S L + M
. 5
u
u
Ikkinchi chegaraviy shart quyidagini beradi:
Shundan kelib chiqib,
, _ Ix2 , 2ID,x i / - ' * 2ID? i < - >
“
2
+
3
e
. A
C
+
3
e0' J
M
U '
u l
u l
J,
211/0,
u2
u2
( 2 . 1 9 5 )
x = l da
-
0
dx
(2.196)
ya’ni
e ^ ' + C«4 \
,D’ - 0 .
ir
u
u
(2.197)
Bu yerdan
e£ - \ Cer
+ « A , o
u
u'
(2.198)
Oxirgi tenglamaga x = l qo‘yib, quyidagini topamiz:
U
U
U .
4ID,
2/x ~ x 2Ix ~
d
‘
C -
3
e •
2 e ■
2 e
.
u
u
u
(2.199)
u
4ID,x 4ID2
+ ----r - + --- r~ +
2 I D f ; t
_ / x j
2 ID kx -%*-•>
2
A------— P
—
4
e
2
3
M
U
U
•\
U
U
o
17
4/D
,2
n
' 1' 0
4/A
. 4ID,X . 4ID2 . 2/D/
____________I—
o
’
------------------ 1_ z ?
1
- j -
-
. - -|-------------------------- 1----------------------
f-'
'
e l\ (
2
.
2 0 0
)
Tugailovchi natija sifatida quyidagi ifodani olamiz:
4 IDf
4ID, x Ix2
j « = — i
+ — T - + — +
U
U
U
U
u
u
u
u
108
www.ziyouz.com kutubxonasi
+
r2
ID^x _6ID?__
4
II
d
A
^
+
2ID[_£
(2 20,}
u
3
u"
u
3
J
u
(2.201) tenglama tajribaviy kattalik J a ning o‘zgarishini
apparat uzunligiga bog‘liqligini tavsiflaydi. (2.170) tenglamadek, u
ham Dj ni aniqlash va modelning monandligini tekshirish uchun
qofllanilishi mumkin.
x = l da ikkinchi tartibli moment miqdori J a quyidagi formula
bo‘yicha aniqlanadi:
j
L-
2ID', 2IP? , II2 , 2IDf -p,
uy
uA
u2
u
(
2
.
202
)
j!
I
m
.
'-s- -
( - ) 2
= cr
2
ikkinchi markaziy moment va dispersiya deb
/
u
ataladi. Unda (
2
.
2 0 2
) tenglamani /g a boMib va undan
( —) 2
ni ayirib,
quyidagi ifodaga ega boMamiz:
JL
/
2
2
2ID, 2Df
l 1
2D?
J o
=cr
,2
=— f -----±. + — + — J-e D' - ( - ) - =
I
u
U *
U
U
U
u
-*
o w/
A [ _ 5
l
+ 5
l
>
u
u4
U 4
(2.203)
oMchamsiz dispersiya crj = ^J- quyidagicha aniqlanadi:
^2
-
°Z _
,
0 0 - ^ 2 ~2
D,lu2
Dju2
Dfu2 n,
u2l3
u4l2 + u4l 2 6
- n
ul
ul
ul
= -=rr[Pe- t + e '/v].
(2.204)
Pe
2
Pe ning qiymati 10 dan katta boMsa, quyidagini qabul qilish
mumkin:
109
www.ziyouz.com kutubxonasi
Pe
( 2 . 2 0 5 )
(2.204) tenglama tajribaviy ma’lumotlar bo'yicha Pe sonini
hisoblash
uchun qo‘llanayotgan asosiy tenglamadir.
Bunda
hisoblashni quyidagi tartibi qo‘llaniladi. Avval mos ravishda
^C A /, ^ tC A t, JV C A / yig‘indilar bilan almashtirish mumkin
oo
oo
oo
bo‘lgan tajribaviy
ergi chiziq bo‘yicha jc d t, jtCdt, j t 2Cdt lar
0
0
0
aniqlanadi.
Keyin (2.172) tenglama yordamida quyidagi qiymat topiladi:
/ =
Y t c
Z c
(2.206)
Keyin quyidagi aniqlanadi:
2
Z ' 2C -
< 7 ,
=
---------------/ .
Z C
(2.207)
Bundan keyin
0 7
topiladi va nihoyat, (2.204) tenglama
bo‘yicha Re kattaligi hisoblanadi.
Laplas o‘zgartirishi yordam ida model param etrlari va
bo‘lish vaqtining taqsimlanish egri chizig‘i orasidagi aloqa
tenglam alarini olish. Laplas o‘zgartirishi haqiqiy o ‘zgaruvchining
C(Q) funksiyasiga kompleksli o ‘zgaruvchi p ning C(p) funksiyasiga
mos kelganda (2.208) dagi munosabat yordamida
0
‘tkaziladi:
00
C(p) = je~p6C(9)dd
(2.208)
0
Integral ostidagi ifodada ko‘rsatkichli funksiyani qatorga yoyish
mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: | 
