va
z = oo da C- ma’lum kattalik bo‘ladi.
(2.216), (2.217) tenglamalarning umumiy yechimi quyidagicha:
C = Aiev +A2ev ,
(2.218)
unda r/,
r2- xarakteristik tenglamaning ildizlari
r2 = Per - Pep = 0,
(2.219)
ya’ni
i 1 = Y ± i i T f+ P e p '
(2'220)
Chegaraviy shartlardan foydalanib,
Ax va
A2 konstantalami
topamiz. Agar z -
oo
bo‘lsa, unda C — chekli kattalik quyidagiga
teng:
C ^ A ,e ^ + A 2e ^ .
(2.221)
P p
!
p ~
r; = —- ± . l ( —
) 2
+Pep musbat kattalik bo‘lganligi uchun, d,
= 0
1
2 r 2
aks holda C cheksizlikka teng bo‘lar edi.
Shunday qilib, (2.218)ning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:
C =A2ev
(
2
.
2 2 2
)
Bu yerdan
dz ~ A* e ■
(2.223)
z =
0
da
c = ± * C
1
Pe dz
(2.224)
va shu tenglamaga — ifodani qo‘yib, quyidagilarni olamiz:
dz
A2er'-Z
Pe
A2r2ev +1,
(2.225)
113
www.ziyouz.com kutubxonasi
A * x= -p — .
(2-227)
Pe -
r?
A 2 = — A 2r2
+ 1 ,
( 2 . 2 2 6 )
Natijada quyidagiga ega boMamiz:
C = - ^ — ev .
(2.228)
P e -r 2
v
7
z =
1
da, ya’ni javob funksiyasini aniqlash o ‘rnida:
C = - ^ — er\
(2.229)
P e -r 2
J
Belgilaymizki, S r ning murakkab funksiyasidir. Quyidagilarni
belgilaymiz:
x = ( y )
2
+/>ep,
(2.230)
r
2
= y - V x .
(2.231)
Murakkab
funksiyani differensiallash qoidasiga muvofiq
quyidagilarni olamiz:
dC
dC dr^ dx
dp
dr2 dx dp'
(2.232)
dC
dp2
Pee'1 (Pe - r 2) + Peerj
~
(P e -r 2f
'
(2.233)
dx
dr2
1
1
dp
’ dx
2
4 x '
(2.234)
114
www.ziyouz.com kutubxonasi
( 2 . 2 3 5 )
— !
0
= (1 + — )(- — Pe) = - \ ~ — -
dp p~°
Pe
Pe
Pe
(
2
.
2 1 1
) tenglamani inobatga olib quyidagini topamiz:
<9 = 1-+ — .
Pe
Bu ifodaning fizik ma’nosini ochamiz. 6 = —t va C(6) =
(2.236)
C(t)
V
lardan foydalanib, quyidagini olamiz:
(-n
f tC(t)dt
U = j
6C(6)d6 = (~ )2
;-----
(2.237)
Demak, C
0
=p- quyidagi bilan teng kuchli:
C0 = § jC (t)d t.
' 'o
(2.238)
Olingan qiymatlarni (2.235) ifodaga qo‘yib, quyidagini
topamiz:
\tC(t)dt
o______
f
C(t)dt
V_+ V_\_
v
v Pe
(2.239)
o
(2.239) ifodadan ko‘rinib turibdiki, indikatorni o‘rtacha bo‘lish
vaqti (ifodaning chap qismi) tajribaviy seksiya
V/v dagi oqimning
haqiqiy bo‘lish vaqtiga teng emas. V — tajribaviy seksiyaning hajmi
ekanligini beigilab o‘tamiz. Bunga bo‘ylama aralashtirish uchun
indikatorning
bir
qismi
tajribaviy
seksiyaning tashqarisida
Inrqalayotganligi sabab boimoqda.
Agar V va v m aium boisa, (2.239) tenglamani Pe kattalikni
aniqlash uchun qoilash mumkin.
115
www.ziyouz.com kutubxonasi
. [-2
Pe + 2
r?][Pe2er'- - P e r ^ +
Pee*'1 ]
(Pe - er'- f
‘
( 2 . 2 4 6 )
r
0
da r2 =
0
egamiz va bundan:
dC2 _ Pe2Pe2 +
IPePe2 +
2PePe _ Pe* +
IPe6 +
2Pe2
~dr2~ ~
Pe
4
“
Natijada quyidagi ifodalarni olamiz:
Pe
4
d
C
'
-n +
1
)
2
Pe2-
Pe Pe3
Pe*+2Pe3+2Pe2 „ 1
_
2
4
Pe4
Pe1
d 2C .
Pe2 = —y + — +1,
/>e
2
Fe
(2.248)
,_>0
J
d2C(9)d9;
2
= 19 2C(6)d9 - 0
2
(2.249)
j
2
'e
“ P
o
o
1
= J T + ^ - + l — j T - 4 - l = ^ T 5 - + 4 = -^T(3 + 2^)-(2.250)
Pe4 Pe
Pel Pe
Pe2
Pe
Pe
(2.250) ifoda tizim javobining tajribaviy egri chizig‘i bo‘yicha
Pe kattaligini hisoblash uchun qoMlaniladi. Pog‘onali g‘alayon usuli
bilan oqimlar strukturasini tadqiq qilishda model parametrlari
(2.204) va (2.250) tenglamalar bo‘yicha hisoblanadi. Pog‘onali
g ‘alayon ta'siriga javob funksiya dispersiyasi quyidagi tarzda
aniqlanadi. Ko‘rinib turibdiki,
< jl= ]e2d F - 9 2.
(2.251)
0
Bu ifodadagi integralning qiymati F funksiya hosilasi bo‘yicha
emas, balki I - F kattalik bo‘yicha sodda va aniqroq aniqlanadi.
Buning uchun integralni o‘zgartiramiz:
i
i
\ 9 2dF = \ \ 9 2d (\- F ).
(2.252)
o
o
BoMaklab integrallab, quyidagini olamiz:
1
o o
- \ 9 2d ( \- F ) = 2 \(\-F )d 9 .
(2.253)
0
0
Javob funksiyaning dispersiyasi quyidagiga teng:
1 1 7
www.ziyouz.com kutubxonasi
( 2 . 2 5 4 )
co
a e = 2 \ e ( \ - 'F ) d 6 - 9 2.
0
0 ‘zgaruvchan bo‘ylama aralashtirish apparatlarida diffu-
ziyali model parametrlarini baholash. Kolonnali apparatlarni
tadqiq qilishda odatda bo‘yIama aralashtirishning o‘rtaIashtirilgan
koeffitsiyenti aniqlanadi, real sharoitlarda esa u turli uchastkalarda
har xil bo‘lish mumkin. Bu apparatning balandligi va uning fizik
xossalari
bo‘yicha
oqim
strukturalarining
turg‘unmasligiga,
strukturalarning mahalliy buzilishlariga olib kelishi mumkin. Oddiy
diffuziyali model bu hollarda jarayonning fizik mohiyatini yetarli
aniq aks ettirmaydi. Bu ayniqsa, jarayonni o ‘tkazish uchun eng
yomon gidrodinamik muhitli uchastkalarni aniqlash zarur boMgan
issiqlik va modda almashish apparatlari, kimyoviy reaktorlami
loyihalash va optimallashda muhimdir. Buning uchun apparatning
ayrim uchastkalarida bo‘ylama aralashtirish parametrlari Pe ni
aniqlash kerak.
2.19-rasmda ko‘rsatilgan modellarning sxemasi o ‘zida bo‘ylama
aralashtirishning turli jadalliklariga ega n zonadan tashkil topgan
chegaralangan kanal (apparat)ni ifodalaydi. Impulsli g‘alayon
birinchi zonaga kiritilmoqda deb faraz qilamiz.
Tanlangan zonalaming har biri uchun diffuziyali model
tenglamalarini yozamiz:
P*I
Pe2
N
Pe
1
Pei+1
b
Pe .
n - 1
Pe
n
z
z
7
z
i
2
n
z ■i
z*-/
z
2.19-rasm. Turli bo‘ylama aralashtirish 1 i n zonalarni o‘z ichiga olib
chegaralangan kanalning diffuziyali modelini grafik orqali tasvirlash.
I d 2C dC
_
dC
-------- T - — + s (0 = — .
0
< z < z,; l
Pe{ dz
dz
dd
l d 2C dC dC
------------------- i ----------------- =
---------- .
Z „ , < Z S 2 ,
Pen dz
2
dz d6
‘
1 1 8
www.ziyouz.com kutubxonasi
I d 2C dC dC
— r = A77-
z k - i ^ z ^ z C
Pe, dz2 dz
dO
(2.255)
Bunda quyidagi muvofiq chegaraviy shartlar bajarilmoqda:
Do'stlaringiz bilan baham: 
