N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

Modelning 

asosiy 

tenglamalarini 

keltirib 

chiqarish.

Yacheykali  model  real  apparatda  (masalan  ekstraktorda  oqimlar 

fazalari  harakatini  tavsiflagandek)  oqimlar  strukturasining  monand 

tiklanishini  har  doim  ham  ta’minlamaydi.  Shu  munosabat  bilan 

bunday  modelning  modifikatsiyalari  ishlab  chiqiladi.  Eng  keng 

tarqalgan  modifikatsiyalardan  biri  -   bu  teskari  oqimli  yacheykali 

modeldir.  Bu  modellarga  muvofiq  apparat  mujassamlashgan 

parametrli  zonalar ketma-ketligi  sifatida qaralib,  zonalarning har biri 

ideal  aralashtirish  yacheykasiga  ekvivalent  bo‘ladi.  Keyinchalik, 

yacheykalar orasida teskari oqimlar mavjud  deb  faraz qilinadi.  2.23- 

rasmda  teskari  oqimli  yacheykali  model  bo‘yicha  oqimlar  sxemasi 

ko‘rsatilgan.

I,---e 

l . ~ e  

L  

L

2.23-rasm.  Teskari oqimli yacheykali model  sxemasi:

L -  apparat bo‘vicha moddaning oqimi; e - apparat bo‘yicha moddaning 

teskari oqimi; Sf - i- yacheykaning chiqishidagi konsentratsiya.

1 3 8

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Yacheykalar  orasidagi  teskari  (retsirkulatsiyali)  oqimlami  hi- 

sobga  olib,  ulaming  har  biri  uchun  modda  saqlanish  tenglamalarini 

yozamiz.

Birinchi yacheyka:

LCkir+eC2- ( L  + e)Q=Vya^ -

(2.356)

j -  yacheyka:

(L + e)Ch l +eCJ+l- ( L  + 2e)Cj=V}

dC

N- yacheyka:

(L + e)CNh ~(L + e)CN  -  V

ya  dt 

dCN

dt

bu  yerda,  Vm  -   yacheyka  hajmi  (yacheykalar  teng  hajmga  ega 

deb faraz qilinadi); bunda,  quyidagi  boshlang‘ich  shartlar bajariladi:

t = 0  da  C,  = Clh,...,Cj  =Cjh,...,CN  =C

Nb

(2.357)

e / L  kattalik  teskari  oqim  ulushi  deb  ataladi  va  e!L = f   deb 

belgilanadi.

Mos  ravishda  Vya!L  nisbat  yacheykada  oqimning  o‘rtacha

bo‘lish  vaqti 

t 

ni  aniqlaydi.  Kiritilgan  belgilanishlarni  hisobga 

olgan  holda  (2.356)  va  (2.357)  tenglamalar  tizimi  quyidagi 

ko‘rinishda qayta yoziladi:

Ckir+f C2 - ( \  + f ) C { = i ^ -

(i + /) c H +ycy+1-o  + 

2

/)c y= r

J C ,

dt

(2.358)

(\ + f ) C N_{+(\ + f ) C N = i ^ L

dt

= C\b->--,C j  —

 CJh,...,CN  =CNh

139

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(2.358)  tenglamalar  tizimi  teskari  oqimli  yacheykali  modelning 

matematik  tavsifmi  ifodalaydi. 

/ - > 0

  da  teskari  oqimli  yacheykali 

model  yacheykali  modelga,  /   A

- + 0

  da  esa  diffuziyali  modelga 

aylanadi.

Standart  g'alayonlarga  teskari  oqimli  yacheykali  modelning 

javoblarini ko‘rib chiqamiz.

Impulsli  g ‘aIayonga  modelning  javobi,  Bu  holda  S(9) 

o'Ichamsiz javob funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:

C ( 6)  -  ^ A - e x p ^ K f l ) ,

 

(2.359)

/=i

bu yerda

K,

  = 

2

 cosP i - 1 -  x

(2. 360)

Aj  = -2Nx-Nllsm

2 PiI D (Pi), 

(2.361)

D(p) = x~m sin[(N +1 )p]-2s\n(Np) + x vl sin[(A^- \)p].  (2.362)

bu  yerda Pi  -   tenglamaning  ildizlari  b o iib ,  ularning  soni  N  ga 

teng,  qiymatlari  esa  0 < P i   intervalda  yotadi;  D'(Pl) - r  = r,; 

x = //(1  + / )   dagi  (2.362) funksiya hosilasining qiymati.

Pog‘onali  g‘alayonga  modelning  javobi.  F(d)  javobning 

oicham siz funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:

F(9) = l - f ^ e x p ( ^ ) ,  

(2.363)

/=i K,

bu yerda 

A,

  va 

K/

  (2.360) —(2.362) tenglamalardan topiladi.

Teskari  oqimli  yacheykali  model  bilan  tavsiflanadigan 

obyektlarning uzatish  funksiyasi.

Yacheykalar uchta boigan hol  uchun  modelning uzatish  funksi- 

yasini  olish  sxemasini  ko‘rib  chiqamiz  va  keyin  N   yacheykalar 

holiga  natijani  umumlashtiramiz.  Deylik  A"=3.  Unda  (2.358) 

tenglamalar tizimining matematik tavsifi quyidagi ko‘rinishni oladi:

140

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Q „ = / c 2 - ( i  + / X W

^ ,

(1

 + /)C , + (1 + 

2

 /) C

2

  = t ^ ± ,  

(2.364)