N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov


Aniq integral yordamida jismlar hajmini hisoblash



Download 0,88 Mb.
bet48/60
Sana16.01.2022
Hajmi0,88 Mb.
#378705
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   60
Bog'liq
N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

Aniq integral yordamida jismlar hajmini hisoblash. Maktab geometriyasidan biz faqat eng sodda jismlar bo‘lmish prizma, piramida, konus, silindr va shar hajmlarini hisoblash formulalarini bilamiz. Aniq integral yordamida bir qator murakkabroq jismlarning hajmini hisoblash imkoniyatiga ega bo‘lamiz.

  • Jism hajmini uning ko‘ndalang kеsimi yuzasi bo‘yicha hisoblash. Bizga biror J jism berilgan bo‘lib, uni OX o‘qiga pеrpеndikular tekisliklar bilan kesganimizda hosil bo‘ladigan kеsimlarning yuzasi ma’lum va bu yuza biror uzluksiz S(x), x[a,b], funksiya orqali ifodalansin. Bu holda J jismning V hajmini topish masalasini qaraymiz. Buning uchun [а,b] kesmani

а=х0 <х1<х2< ∙∙∙<хi-1<хi< ∙∙∙<xn=b

nuqtalar bilan ixtiyoriy n bo‘lakka ajratamiz va bu nuqtalar orqali OX o‘qiga pеrpеndikular tekisliklar o‘tkazamiz. Bu tеkisliklar jismni Ji (i=1, 2, ∙∙∙, n) qatlamlarga ajratadi. Bu qatlamlarning hajmlarini Vi (i=1, 2, ∙∙∙, n) deb belgilasak, unda izlangan V hajmni V=V1+V2+∙∙∙+Vn yig‘indi ko‘rinishida yozish mumkin. Yuqorida ko‘rsatilgan xi bo‘linish nuqtalari orqali hosil qilingan har bir [xi–1, xi] kesmachalardan (i=1, 2, ∙∙∙, n) ixtiyoriy bir ξi nuqtalarni tanlab olamiz. Endi Ji (i=1, 2, ∙∙∙, n) qatlamlarning har birini balandligi xi =xi–xi–1, asosining yuzasi esa S(i) bo‘lgan silindrik jismlar bilan almashtiramiz. Bu holda ViS(i)xi taqribiy tenglik o‘rinli ekanligini nazarga olsak, yuqoridagi yig‘indidan



taqribiy natijaga ega bo‘lamiz. Bu taqribiy tenglikda bo‘laklar soni n qanchalik katta va qanchalik kichik bo‘lsa, Vn yig‘indi izlanayotgan V hajm qiymatiga shunchalik yaqin bo‘ladi deb olish mumkin. Shu sababli J jismning hajmi V yuqoridagi Vn yig‘indilar ketma-ketligining n→∞, Δn→0 bo‘lgandagi limiti deb olinadi. Unda Vn yig‘indi S(x) funksiya uchun [a,b] kesma bo‘yicha integral yig‘indi ekanligini hisobga olib va aniq integral ta’rifidan foydalanib, berilgan J jismning V hajmini uning ko‘ndalang kesimi yuzasi S(x) bo‘yicha hisoblash uchun quyidagi formulaga ega bo‘lamiz:



. (8)

Misol sifatida asosining radiusi R, balandligi esa h bo‘lgan doiraviy konusning (79-rasmga qarang) V hajmini (8) formula yordamida topamiz.



Bunda ko‘ndalang kesimlar doiralardan iborat bo‘lib, ularning radiuslari r=Rx/h, x[0,h], funksiya bilan aniqlanadi. Demak, ko‘ndalang kesim yuzasi



S(x)=πr2=π(Rx/h)2

funksiya bilan ifodalanadi. Unda bu konus hajmi uchun, (8) tenglikka asosan,



formulaga , ya’ni bizga maktabdan tanish bo‘lgan natijaga kelamiz.


1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish