N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov


Tekislikdagi geometrik shakllarning yuzalarini hisoblash



Download 0,88 Mb.
bet46/60
Sana16.01.2022
Hajmi0,88 Mb.
#378705
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   60
Bog'liq
N. P. Rasulov, I. I. Safarov, R. T. Muxitdinov

Tekislikdagi geometrik shakllarning yuzalarini hisoblash. Bizga ma’lumki, y=f(x)≥0 funksiya grafigi, х=а va х=b vertikal to‘g‘ri chiziqlar hamda y=0 , ya’ni OX koordinata o‘qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi aniq integral orqali

(1)

formula bilan hisoblanadi. Bu formulani umumiyroq hollarda qaraymiz.



  • Agar [а,b] kesmada f(x)0 bo‘lsa, unda tegishli egri chiziqli trapetsiya OX o‘qidan pastda joylashgan va aniq integral qiymati manfiy son bo‘ladi. Shu sababli bu holda egri chiziqli trapetsiya yuzasi

(2)

formula orqali topiladi.

Masalan, x[π/2,π] holda y=cosx≤0 va bunda hosil bo‘ladigan egri chiziqli trapetsiya yuzasi

.


  • Agar [а,b] kesmada f(x) ishorasi o‘zgaruvchan funksiya bo‘lsa, unda tegishli egri chiziqli trapetsiyaning bir qismi OX o‘qidan yuqorida , bir qismi esa pastda joylashgan bo‘ladi (keyingi betdagi 76-rasmga qarang).

Bu holda hosil bo‘ladigan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi (1) va (2) formulalardan foydalanib topiladi va ularni birlashtirib

(3)

ko‘rinishda yozish mumkin.



76-rasm

Masalan, x[0,π] holda y=cosx funksiya [0,π/2) sohada musbat, (π/2,π] sohada esa manfiy qiymatlar qabul etadi. Bunda hosil bo‘ladigan egri chiziqli trapetsiya yuzasi



.

    • у=f(x) vа у=g(x) [f(x)≥g(x)] egri chiziqlar hamda х=ах=b to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan geometrik shaklning (77-rasm) S yuzasini hisoblash talab etiladi.

Chizmadan va aniq integralning geometrik ma’nosidan foydalanib, quyidagi tengliklarni yoza olamiz:



. (4)

Masalan, y=x2 va y=x, x=2 va x=4 chiziqlar bilan chegaralangan yassi geometrik shakl yuzasini (4) formuladan foydalanib hisoblaymiz:



.

    • Endi x=φ(t) , y=ψ(t) ( t[α, β]) parametrik tenglama bilan berilgan chiziqdan hosil qilingan egri chiziqli trapetsiya yuzasini hisoblash masalasini qaraymiz. Unda (1) formuladagi aniq integralda x o‘zgaruvchini t o‘zgaruvchi bilan almashtirib, quyidagi formulaga ega bo‘lamiz:

. (5)

Misol sifatida yarim o‘qlari a va b bo‘lgan ellipsning S yuzasini topamiz. Bu ellipsning parametrik tenglamasi x=acost, y=bsint (t[0,2π]) ekanligi bizga ma’lum. Ellipsning simmetrikligidan hamda (5) formuladan foydalanib, uning yuzasi S uchun





formulaga ega bo‘lamiz. Bunda a=b=R desak, unda ellips aylanaga o‘tadi va yuqoridagi formuladan doira yuzasi uchun bizga tanish bo‘lgan SR2 formula kelib chiqadi.




    1. Download 0,88 Mb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   42   43   44   45   46   47   48   49   ...   60




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish