N djurayev, B. E. Eshmatov ehtimolliklar nazariyasi

 
13.4 Variatsion qatorning boshqa xarakteristikalari
Variatsion qator uchun 
tanlanmaning о‘rta qiymati 
va tanlanmaning 
dispersiyasidan tashqari xarakteristikalar ham qо‘llaniladi. 
Moda
M
0
deb, eng katta chastotaga ega bо‘lgan variantaga 
aytiladi.Masalan,
i
x
1 
4 
6 
10 
i
n
5 
4 
15 
6 
Variatsion qator uchun moda 
M
0
=6. 
Mediana
m
v 
deb, variatsion qatorni variantalar soni teng bо‘lgan ikki 
qismga ajratadigan variantaga aytiladi. Agar variantalar toq, ya’ni
1
2


k
n
bо‘lsa, 
1


k
V
x
m
;
agarda 
n
juft, ya’ni, 
n=2k
bо‘lsa, 

2
1



k
k
V
x
x
m
. 
Masalan, 2,4,5,7,10 qator uchun mediana 
m
v
=5
; 
2,4,5,7,10,12 qator uchun mediana 
6
2
7
5



V
m
Variatsiya qulochi
R
deb, eng katta va eng kichik variantalar ayirmasiga 
aytiladi: 
min
max
x
x
R


Masalan, 2,4,5,7,10 qator uchun variatsiya qulochi 
R=10-2=8
ga teng.
Variatsion qatorning о‘rtacha chiziqli chetlanishi

deb, absolyut 
chetlanishlarning о‘rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi: 

---

105 




i
i
T
i
i
n
x
x
n

Masalan,
x
i 
1 
4 
5 
9 
n
i
5 
4 
10 
1 
qator uchun 
4
20
80
20
1
9
10
5
4
4
5
1










T
x
1
20
5
10
50
5
20
4
9
1
4
5
10
4
4
4
4
1
5














О‘rtacha absolyut chetlanish variatsion qator tarqoqligining xarakteristikasi 
bо‘lib xizmat qiladi. 
Variatsiya koeffitsenti
V 
deb, tanlanmaning о‘rtacha kvadratik 
chetlanishini 
tanlanmaning о‘rta qiymati
ga nisbatiga aytiladi: 
%
100


T
T
x
V

Masalan,
x
i 
1 
4 
5 
9 
n
i
5 
4 
10 
1 
qator uchun,
4

T
x
,
20
20
1
81
10
25
4
16
5
1
2









T
x
 
 
2
4
16
20
2
2






T
T
T
x
x

 
 
variatsiya koeffitsenti
5
,
0
%
50
%
100
4
2
%
100





T
T
x
V

О‘
Z-О‘ZINI TEKSHIRISH UCHUN SAVOLLAR 
1.Variatsion qator nima? 
2.Teng uzoqlikdagi variantalar deb nimaga aytiladi. 
3. Shartli variantalar nima? 
4. Soxta nol nima? 
5. Empirik momentlarga ta’rif bering. 
6. Shartli empirik momentlarga ta’rif bering. 
7. 
Tanlanmaning о‘rta qiymati 
va tanlanmaning dispersiyasini hisoblashning 
kо‘paytmalar usulini tushuntiring. 
8. Variatsion qatorning moda va medianasi deb nimaga aytiladi. 
9. Variatsiya qulochi nima? 
10. О‘rtacha absolyut chetlanish va variatsiya koeffitsiyenti deb nimaga aytiladi.
Mustaqil yechish ushun mashqlar 
1.
n
=50 hajmli tanlanmaning teng uzoqlikda bо‘lmagan variantalari taqsimoti

---

106 
x
i 
6 
8 
11 
13 
15,5 17,5 20 
23,5 24,5 26 
n
i 
1 
9 
6 
6 
4 
6 
8 
5 
4 
1 
bо‘yicha: 
a
)
tanlanmaning о‘rta qiymati
va tanlanmaning dispersiyasini 
kо‘paytmalar usuli bilan toping. 
b
) tanlanmaning dispersiyasini Sheppard tuzatmasini hisobga olgan holda 
toping.
Kо‘rsatma
. 6-26 intervalni uzunligi 
h
=4 bо‘lgan 5 ta qismiy intervalga 
bо‘ling. J: 
a
) 
b
) 
2. 
n
=100 hajmli tanlanmaning teng uzoqlikda bо‘lmagan variantalari taqsimoti 
x
i 
10 
13 
15 
17 
19 
23 
24 
26 
28 
32 
34 
35 
n
i 
2 
4 
6 
8 
9 
6 
20 
15 
10 
8 
7 
5 
bо‘yicha: 
a
) 
tanlanmaning о‘rta qiymati
va tanlanmaning dispersiyasini 
kо‘paytmalar usuli bilan toping.
b
) tanlanmaning dispersiyasini Sheppard
tuzatmasini hisobga olgan holda toping. 
Kо‘rsatma
: 10-35 intervalni uzunligi
h
=5 bо‘lgan 5 ta qismiy intervalga ajrating. 
x
=15 variantaning chastotasini, 
ya’ni 6 chastotani ikkinchi va uchunchi qismiy intervallar orasida baravardan 
taqsimlang(chunki, 15 varianta intervalning chegarasiga tushadi). 
J:
a
) 
b
) 
 
§ 14. Gipotezalarni statistik tekshirish 
14.1. Statistik gipoteza
Kо‘pincha
X
belgili bosh tо‘plamning noma’lum taqsimot qonunini bilish 
zarur bо‘ladi. 
Agar taqsimot qonuni tayin kо‘rinishga ega (masalan, F(x) kо‘rinishda) deb 
taxmin qilishga asos bо‘lsa, u holda quyidagi gipoteza ilgari suriladi: 
X
belgili 
bosh tо‘plam aniq F(x) kо‘rinishli taqsimot qonuniga ega. 
Agar taqsimot qonuni ma’lum, ammo unda noma’lum parametr bо‘lsa, 
noma’lum θ parametr tayin θ
o
qiymatga ega degan gipotezani qо‘yish mumkin, 
bu gipotezada gap taqsimotning noma’lum parametri haqida boradi. 
Statistik gipoteza
deb, noma’lum taqsimotning kо‘rinishi haqida yoki 
ma’lum taqsimotning parametrlari haqidagi gipotezaga aytiladi. 
Masalan: 1) Bosh tо‘plam Puasson qonuni bо‘yicha taqsimlangan; 
2) Ikkita normal tо‘plamning dispersiyalari teng kabi gipotezalar statistik 
gipotezaga misol bо‘ladi. 
Nolinchi (asosiy) gipoteza
deb, ilgari surilgan 
H
o
gipotezaga,