“myobius funksiasi va uning xossalari”

Misol ;
330 soni ko’ramiz tub sonlar sonlar ko’paytmasi yoyilmasidan 2*3*5*11=330 ekanidan
µ(2*3*5*11)=1 ekani ko’ramiz .

µ(n)=-1 , agar n ozod bo’lsa biror sonni kivadirati va tub sonlar ko’paytmasidan iborat bo’lmasa . (tub son bo’lsa).
Misol ;
µ(n)=-1 boladigan sonlarni ko’rsating . 17 ; 34 ; 21 ; 29 ; 43 .
µ(17)=-1
µ(29)=-1
µ(43)=-1
34 va 21 sonlari tub sonlar ko’paytmasidan tuzilgan
34=2*17 21=3*7

µ(n)=0 , agar n biror sonni kivadiratidan ozod bo’lmasa.(Biror sonni kvadrati qatnashsa).
Misol;
µ(n)=0 , bo’ladigan sonlarni ko’rsating . 18 ; 21 ; 20 ; 19;
µ(18)=0
µ(20)=0
21 soni tub sonlar ko’paytmasidan tuzilgan .
21=7*3
19 soni tub son .
Barcha natural sonlar uchun aniqlangan bolib
1, agar n=1
(-1)^k, agar n=p₁p_2…p_k p_i p_k i k
0, agar n soni tub son kvadratiga bo’linsa
Ko’rinishidagi funksiya Myobius funksiyasi deyiladi. Bu funksiya multiplikativdir, ya’ni agar (a,b)=1 bo’lsa µ(a,b)=µ(a)µ(b).
Agar (a)-ixtiyoriy multiplikativ funksiya bo’lsa , u holda

Agar bu formulada va deb olsak quyidagi formulani hosil qilamiz:



Agar butun n lar uchun f(a) funksiya bir qiymatli bo’lib,
F(a)= (d>0) o’rinli bo’lsa u holda
f(a)=
tenglik orinlidir. (Myobiusning teskarilanish formulasi).
Misol hisoblang.
Yechish. 2002=2_’7_’11_’13 dan µ(2002)=(-1)⁴=1 kelib chiqadi.
n=18 uchun to’griligini isbotlang
Yechish: 18 boluvchilari 1;2;3;6;9;18. Bundan

formulani to’g’riligini n=12 uchun tekshiring.