“myobius funksiasi va uning xossalari”

Myobius funksiyasi
Oddiy sonlar 2=2¹ ; 3=3¹ ; 4=2² ;5=5¹ ; 6=2¹*3¹ ; 7=7¹ ; … n … ko’rinishda yozish mumkin. Sonlarni n Є{2,3,4,...} bular odiy sonlar ko’rinishida yozish mumkin bo’sin.
Asosiy arifmetik teorema. Agar n ЄN, n≥2. U holda p_1, p_2, ...p_s son mavjud bo’lsin, n k_1, k_2, ... k_s ЄN: n=p₁^k1_*p₂^k2_*...*p_s^ks shuningdek u yagona bo’lsin.
n=p₁^k1_*p₂^k2_*...*p_s^ks sonning kanonik yoyilmasi deyiladi. Agar n 2 u holda teoremaga ko’ra n=p₁^k1_*p₂^k2_*...*p_s^ks d|n d= p₁^l1_*p₂^l2_*...*p_s^ls qachon uning bo’luvchilrini kanonik yoyilmasi son mavjud emas.
Misol ;
d|12, 12=3¹ 2² uni bo’luvchilari esa :
d={ 2² 3¹ ; 2¹ 3¹; 2⁰ 3¹; 2¹ 3⁰; 2⁰ 3⁰; 2² 3⁰ }
Lemma. hech bo’lmaganda bitta topilsa l_i 2 agar yeg’indi (bizga xar bir l_i-0 yoki ,1, bo’loshi ahamyatli.) l_i≥2 bo’lishi mumkin hol bizda bor. µ(d) S deb belgilash kiritasak. Uning bo’luvchilari yeg’gindisi quyidagi holgatga keladi.
S_n⁰ _*(-1)⁰+S_n¹(-1)¹+...+S_nⁿ(-1)ⁿ =0 agar S bo’lsa bo’ladi.





F unksiya Myobius µ(n) – multiplikativ arifmetik funksiya ,sonlar na ularinig kambinatyasiyasi haqida, nemis matematigi Myobius nomi bilan atalgan. U birinchi bo’lib organgan (1831-yilda)
µ(n)=1 , agar n kivadratdan ozod bo’lsa (yani hechqanday odiy sonni kvadratiga bo’linmasa va tub sonnlarni ko’paytmasidan iborat. {P1*P2*P3 * …... *Pn} P1, P2, P3,… Pn lar bir biriga teng bo’lmasa.