Muxtor sistema m uxtor sistema traektoriyasining muhim xossasi

x = ₁ h⁽¹⁾ + ₂ h⁽²⁾
ko’rinishda yoziladi va ₁ = C₁ ; = C₂ = const. Agar 1 < 0 bo’lsa, harakat 2 = C2 gorizontal chizig’i bo’ylab har ikki tomondan 2 o’qiga tomon yo’nalgan bo’ladi. 2 o’qining, ya’ni
₁ = 0 to’g’ri chizig’ining hamma nuqtalari muvozanat holatidan iborat (9, a - chizma).
A gar 1 > 0 bo’lsa, harakat yuqoridagiga qaraganda teskari yo’nalgan bo’ladi (9, b - chizma). Bu holda ham 1 = 0 o’g’ri chizig’i muvozanat holatida bo’ladi. Har ikki holda ham ₁ = 0 bo’lganda x = C₂h⁽²⁾ = const fikrimizning dalili ko’rinib turibdi.

10-chizma
2-hol. Ikki xos son ham nolga teng. Bu holda yechim 1) x = C₁ h^(l) + C₂ h⁽²⁾ = const kabi yoziladi. Biz P tekislikning barcha nuqtalari muvozanat nuqtasi bo’lgan holga egamiz. Bu A matrisaning barcha elementlari nolga teng bo’lgandagina sodir bo’ladi. 2) x = (C₁ + C₂)h⁽¹⁾ + C₂h⁽²⁾ = C₁ + C₂t, 2 = C₂ kabi yoziladi. Agar C2 = 0 bo’lsa ₁ o’qi muvozanat nuqtalaridan iborat bo’ladi. ₁ o’qdan yuqorida C₂ > 0 va harakat chapdan o’ngga, pastda esa C₂ < 0 va harakat o’ngdan chapga yo’nalgan bo’ladi (10-chizma).


XULOSA
Mazkur kurs ishidan asosiy maqsad – Muxtor sistemalarni yechish usullarini mukammal o’rganib keyingi ish faolyatimga poydevor qurishdir.
Ushbu kurs ishda men Muxtor sistemalarni yechish usullarini o’rganishga harakat qildim. Bu kurs ishimni tayyorlash jarayonida men o’zim uchun bilgan bilmaganlarimni o’rgandim, va men o’rganishim kerak bo’lgan qirralari ko’pligini angladim. Endi kelajakda bu o’rganganlarim o’zimning mehnat faolyatimda juda katta samara beradi va asqotadi.
Kurs ishida quyidagilar o’rganildi:

1. 
   Kirish
   

Rejaning bu qismida shu larni yoritganman. Matematika olamini o‘rganishga bel bog‘lagan har bir o‘quvchi chidamli va matonatli bo‘lmog‘i lozim. Uchragan tushunchalar, fikrlarning mantiqiy tuzilishi, teorema va formulalarning ma’nosi va o‘rinlilik shartlari to‘g‘risida, albatta, fikrlash hamda matematik masalalar yechish kerak bo‘ladi.
Bizga o‘rta maktabdan yaxshi tanish bo‘lgan kvadrat tenglamada noma’lum sondan iborat bo‘ladi. Differensial tenglamada esa noma’lum matematikaning songa qaraganda murakkabroq ob’yekti bo‘lgan funksiyadan iborat. Differensial tenglama deb noma’lun funksiya hosilalari va argument(lar) qatnashgan tenglamaga aytiladi (bu ta’rif aniq va qat’iy emas, aniq va qat’iy ta’rifni keyinroq keltiramiz). Differensial tenglamalar ikki turga bo‘linadi: oddiy differensial tenglamalar (qisqacha differensial tenglamalar) va xususiy hosilali differensial tenglamalar. Oddiy differensial tenglamada noma’lum funksiya bir dona (odatda haqiqiy) erkli o‘zgaruvchiga bog‘liq, xususiy hosilali tenglamada esa noma’lum funksiya ikki yoki undan ortiq argumentlarga bog‘liq bo‘ladi. Differensial tenglamaning tartibi deb shu tenglamada qatnashgan noma’lum funksiya hosilasining eng yuqori tartibiga aytiladi.
Masalan, ushbu
y'3 - y² ln(2 - x) +1 + sin x - 0
(y = y (x) - bir o’zgaruvchining noma’lum funksiyasi),
x''' + x"x '² - 2sin t = 0
(x=x(t)- bir o‘zgaruvchining noma’lum funksiyasi), tenglamalar mos ravishda birinchi va uchinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar,
+ =0
(u =u(x,y)-ikki o‘zgaruvchining noma’lum funksiyasi),

+ + =0
(u =u(x,y,z)-uch o‘zgaruvchining noma’lum funksiyasi), tenglamalar esa mos ravishda birinchi va ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalardir.
Tenglamaning yechimi deb noma’lumning tenglamani qanoatlantiruvchi “qiymatiga” aytiladi. Differensial tenglamada noma’lum - funksiya, uning “qiymati” esa konkret funksiya. Funksiyaning differensial tenglamani qanoatlantirishi uni shu tenglamani ayniyatga aylantirishini anglatadi. Yechimning mavjud yoki mavjud emasligi yechimning qaysi to‘plamda (sinfda) izlanishiga bog'liq. Masalan, agar x² +1 = 0 tenglamaning yechimi haqiqiy sonlar to‘plamida izlansa, yechim mavjud emas, yechim kompleks sonlar to‘plamida izlansa esa, ikkita yechim mavjud: x = yoi (i - mavhum birlik). Ko‘pdan-ko‘p amaliy, fizik, ekologik va h.k. masalalarni yechish differensial tenglamalarni yechishga keltiriladi.
Keyin Asosiy qism. Bu qism 4ta rejadan tashkil topgan. Bular Muxtor sistema.Muxtor sistema traektoriyasining muhim xossasi.Muxtor sistemaning holatlar fazosi.Chiziqli o’zgarmas koeffisientli bir jinsli sistemaning holatlar tekisligi.
Muxtor sistema. Bu rejada men quidagilarni yoritganman.
1-ta’rif. Agar oddiy differensial tenglamalar sistemasiga erkli uzgaruvchi oshkor kirmasa, bunday sistema muxtor sistema deyiladi va tsuyidagicha yoziladi:

(1)
bunda



Muxtor sistemalarning fizika va texnika masalalaridan kelib chik.ish ma’nosiga karab erkli uzgaruvchi sifatida t vakt olinadi. Bundan keyin biz shu belgilashni kabul kilamiz. Tarifdan kurinadiki, muxtor sistemalar bilan tasvirlanadigan noma’lum funksiyalarning uzgarish konuni vakt utishi bilan uzgarmaydi. Fizikaviy konunlarda odatda shunday buladi.
Normal muxtor sistema ushbu


(2)


=
ko’rinishida yoki


(3)
vektorli kurinishda yoziladi.