Mustaqil ishi muhammad al-Xorazimiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari unversiteti aktsim

MUSTAQIL ISHI

Muhammad al-Xorazimiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari unversiteti AKTSIM faulteti 1-kurs 110-20 guruh talabasi

Mamasoliyev Xumoyunbek Zohidjon o‘g‘lining “Hisob”(calculus) fanidan 2-topshiriq

Toshkent-2020

Mavzu: Aniq integral tatbiqlari (yassi shaklning yuzasi, egri chiziq yoyi uzunligi va hajmlarni hisoblash)

REJA:

• Aniq integralni hisoblash
• Aniq integral yordamida egri chiziq uzunligini topish
• Aniq integral yordamida hajmlarni hisoblash
• Xulosa
• Foydalanilgan adabiyotlar

17 asrgacha:

a

b

a

a

b

Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini hisoblash.

a

b

x

y

0

a

b

x

y

0

1. [a, b] oraliqda segmentni teng bo`llaklarga bo`lamiz:

Natijada biz quydagi intervallarga ega bo`lamiz:

2. Har bir

had uchun

3. Ushbu

…

=

=

(1)

formula yordamida integral yig`indisini hisoblaymiz

yuzalarni hisoblaymiz

Ta’rif: Agar berilgan segment [a, b] oraliqda

uzluksiz va ushbu oraliqning istalgan

nuqtasida yig`indisini hisoblab bo`lsa,

huddi shu segment uchun ushbu

yig`indi berilgan oraliqlar uchun aniq

integralli deb ataladi va quydagicha

belgilanadi:

(2)

Teorema: Agar funksiya [a, b] oraliqda

aniqlangan va boshlang`ich funksiya

mavjud bo`lsa berilgan funksiyaning aniq

ingegrali quydagi formula yordamida hisoblanadi :

(3)

Nyuton Leybints formulasi

I.Nyuton

G.Leybints

Aniq integralni hisoblashda yuzga keladigan holatlar:

Aniq integralni hisoblashda yuzga keladigan holatlar:

1)

2)

3)

4)

5)

Misol:

Yoy uzunligini hisоblash

• Agar y= , [a,b] kеsmada silliq bo’lsa, u хоlda uning yoyi uzunligi:
• Agar egri chiziq ko`rinishda

berilgan bo`lib, uluksiz bo`lsa:

Aniq intеgral yordamida hajmlarni hisоblash

• Agar jism ОХ o’qinig х nuqtasiga o’tkazilgan pеrpеndikulyar tеkisliklar bilan kеsishishdan hоsil bo’lgan kеsim yuzi S(x) bеrilgan bo’lsa, jism hajmi:
• y=f(x) ОХ o’q va y=c, y=d to’g’ri chiziqlar bilan chеgaralangan egri chiziqli trapеtsiyaning ОХ o’qi atrоfida aylanishidan hоsil bo’lgan jism hajmi:

Xulosa

• Aniq integralni hisoblashda Nyuton Lesybints formulasidan foydalaniladi
• Egri chiziq uzunligi hisoblashda funksiya [a,b] kesmada silliq yoki parametrik shaklda berilgan bo`lishi kerak

Foydalanilgan adabiyotlar

• 1. ”Calcus its Applications” darsligi
• 2. SH.Xurramov “Oliy matematikadan qo`llanma”
• 3. Aim.uz axborot portali
• 4. Ziyonet.uz ta’lim portali