Mustaqil ish ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika Guruh : M1 101 –guruh(5 yillik sirtqi) Talabaning F. I. Sh: Turayeva Gulsevar Fan nomi : Matematik analiz Bajardi : Turayeva Gulsevar Tekshirdi : Rajabov Ulug’bek Mavzu

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDOGOGIKA UNIVERSITETI

MUSTAQIL ISH

Ta’lim yo’nalishi: Matematika va informatika

Guruh : M1 101 –guruh(5 yillik sirtqi)
Talabaning F.I.SH: Turayeva Gulsevar
Fan nomi : Matematik analiz
Bajardi : Turayeva Gulsevar
Tekshirdi : Rajabov Ulug’bek


Mavzu: Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari

Reja :

1. 
   Haqiqiy sonlar to’plami.
   
2. 
   Haqiqiy sonning moduli va xossalari.
   
3. 
   Haqiqiy sonning muduliga doir misollar.
   

1-ta’rif. Ratsional sonlar va irratsional birgalikda, umumiy nom bilan, haqiqiy sonlar deyiladi.
Haqiqiy sonlar to’plami R orqali belgilanadi.
Har bir haqiqiy sonni cheksiz o’nli kasr ko’rinishida tasvirlash mumkin. Davriy bo’lgan cheksiz o’nli kasr ratsional sonni, davriy bo’lmagan cheksiz o’nli kasr irratsional sonni ifadalaydi.
Masalan , = 0.20000…, = 0.33333…. = 0. (3)
0.12121212…..=
lar ratsional sonlar , 0.10100100010000100000……, 1.21211211121111……lar irratsional sonlardir.

Haqiqiy sonning absolyut qiymati ( moduli) tushunchasi muhim tushunchalardan biri hisoblanadi.

Aytaylik , a biror bir haqiqiy son bo’lsin.

1-Ta’rif. Agar a bo’lsa, uning absolut qiymati deb, a sonning o’ziga, a bo’lsa, -a songa aytiladi.
Odatda a sonning absolyut qiymati kabi belgilanadi.
Demak,

Masalan, .

Haqiqiy sonning moduli quyidagi xossalarga ega.

1 . Ixtiyoriy uchun va - bo’ladi.

Bu xossaning o’rinliligi absolyut qiymati ta’rifidan kelib chiqadi.

2 . Ixtiyoriy uchun tengsizlik o’zaro teng kuchli bo’ladi.

Isboti. Aytaylik, tengsizlik o’rinli bo’lsin. Uning har ikki tomonini -1 ga ko’paytirib, tengsizlik hosil qilamiz. 1 xossaga ko’ra . Bu oxirgi ikki tengsizlikdan va demak kelib chiqadi.
Endi aytaylik tengsizlik o’rinli bo’lsin.
Agar bo’lsa bo’lib , kelib chiqadi.
Isbotlangan 2 xossadan va tengsizliklaning ham o’zaro tengkuchliligi kelib chiqadi.

3 Ikki son yig’indisining absolyut qiymati va shu sonlar absolyut qiymatlari yig’indisi uchun munosabat o’rinli.

Isboti. 1 ga ko’ra va tengsizliklar ega bo’lamiiz. Bu tengsizliklarn qo’shib tengsizlikni hosil qilamiz. 2 ga asosan bu kabi yozildi.
Isbotlangan xossa qo’shuluvchilarining soni ikkitadan ortiq bo’lgan holda ham o’rinli:
.

4 Ikki son ayirmasining absolyut qiymati va shu sonlar asolyut qiymatlari ayirmasi uchun

munosabat o’rinli.
Isboti. Ushbu tenglik va 3 ga ko’ra bo’ladi. Bundan tengsizlik hosil qilinadi.

Quyidagi absolyut qiymatning ta’rifidan kelib chiqadi.

5 Ixtiyoriy lar uchun bo’ladi.
6 Ixtiyoriy va uchun bo’ladi.

2-Ta’rif. Aytaylik nuqtalar berilgan bo’lsin. Ushbu son shu nuqtalar orasidagi masofa deyiladi.

Misollar

1. =7 tenglamani yeching
1)
,
Javob:
2. teglamani yeching.

1. 
   2)
   

Javob: , .
3. tengsizlikni yeching.


Javob:

4. 
   tengsizlikni yeching.
   

Javob:

5. tenglamani yeching.
2)

Javob: