Mustaqil ish mavzu: Matematik statistikaning asosiy masalalari Bajardi

Amaliy mashg`ulot
1-misol. Uzoqlikni o‘lchovchi asbob bilan ma’lum masofa o‘lchanganda tasodifiy xatolikka yo‘l qo‘yildi. Tajriba 20 marta takrorlanganda yo‘l qo‘yilgan xatoliklar statistik taqsimot funksiyasini tuzing. Statistik qator quyidagicha bo‘lsin:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	5	-8	10	15	3	-6	-15	20	12	15

i	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	-4	-2	20	14	-8	-12	16	10	-5	18

Eng kichik kuzatilma -15. Demak, . -15 bir marta kuzatildi, demak, uning chastotasi . Shuning uchiun, -15 nuqtada empirik taqsimot funksiya ga teng bo‘lgan sakrashga ega, -15 nuqtadan -12 nuqtagacha bo‘lgan oraliqda funksiya ga teng. -12 niqtada empirik taqsimot funksiya ga teng bo‘lgan sakrashga ega, -12 nuqtadan -8 nuqtagacha bo‘lgan oraliqda funksiya ga teng. -8 niqtada empirik taqsimot funksiya ga teng bo‘lgan sakrashga ega, chunki -8 qiymat ikki marta uchraydi va hokazo. Empirik taqsimot funksiya grafigini chizamiz.

1-rasm
2-misol. Test natijalariga ko‘ra talabalar quyidagi ballarni yig‘dilar: {5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}. Ushbu tanlanmaning sonli xarakteristikalarini hisoblang. Avval ushbu tanlanmaga mos chastotali taqsimot tuzamiz:

	0	1	2	3	4	5
	1	2	1	1	2	3

(5) va (6) formulalarga asosan:
,
.


Sаvоllаr:

1. 
   Mаtеmаtik stаtistikа vаzifаlаrini аyting.
   
2. 
   Tаnlаnmа оlishning qаndаy usullаri bоr?
   
3. 
   Tаnlаnmаning rеprеzеntаtivligi nimаdаn ibоrаt?
   
4. 
   Tаnlаnmаning stаtistik tаqsimоti tа’rifini bеring.
   
5. 
   Empirik tаqsimоt funksiyasi tа’rifini kеltiring.
   
6. 
   Pоligоn vа gistоgrаmmа qаndаy qurilаdi?
   

Mavzuga doir testlar

1. Hаjmi 40 bo‘lgаn tаnlаnmаning chаstоtаlаri tаqsimоti bеrilgаn:

х_i: 2 6 12
n_i: 6 20 14

Nisbiy chаstоtаlаr tаqsimоtini yozing.

A) х_i: 2 6 12
w_i: 0,15 0,5 0,3
B) х_i: 2 6 12
w_i: 0,5 0,85 0,55

C) 0

D) To`g`ri javob yo`q

2. Test natijalariga ko‘ra talabalar quyidagi ballarni yig‘dilar: {5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}. Ushbu tanlanmaning sonli xarakteristikalarini hisoblang.

A) 4/20

B) 0,12

C) 3,2

D) To`g`ri javob yo`q

3. Bosh to‘plamdan n = 50 hajmdagi tanlanma ajratilgan:

Bosh to‘plam o‘rta qiymatining siljimagan bahosini toping.


A) 5,76

B) 7,66

C) 10,5

D) To`g`ri javob yo`q

Mustaqil yechish uchun masalalar:


1. Quyida berilgan tanlanma uchun variatsion qator hamda chastotali taqsimot tuzing: {5,3,7,10,5,5,2,10,7,2,7,7,4,2,4}.
2. Tavakkaliga tanlangan 30 ta talabalarning bo‘y uzunliklaridan iborat quyidagi tanlanma berilgan:

178	160	154	183	155	153	167	186	155	163
157	175	170	166	159	173	182	167	169	171
179	165	156	179	158	171	175	173	172	164

Ushbu tanlanma uchun interval statistik taqsimot tuzing.
3. Chastotali taqsimoti berilgan tanlanmaning empirik taqsimot funksiyasini toping:
a)

	15	16	17	18	19
	1	4	5	4	2

b)

	2	3	4	5	6	7	8
	1	3	4	6	5	2	1

4. Quyidagi tanlanma uchun:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	8	14	20	25	30	24	16	12	7	4

nisbiy chastotali gistogramma yasang.

5. Quyidagi tanlanma uchun:

	-3	-2	-1	0	1	2	3
	2	4	5	6	5	2	1

poligon yasang.

	-1	0	1	2	3
	3	6	7	6	4

6.

tanlanmaning sonli xarakteristikalarini hisoblang.

7. Quyidagi tanlanmaning o‘rta qiymati va dispersiyasini hisoblang:

Interval chegarasi	34-36	36-38	38-40	40-42	42-44	44-46
	2	3	30	40	20	5

8. Agar har bir variantani a) d songa kattalashtirilsa(yoki kichiklashtirilsa); b) k marta kattalashtirilsa(yoki kichiklashtirilsa) tanlanma o‘rta qiymati va dispersiyasi qanday o‘zgaradi?
9. Talabalardan 24 savoldan iborat test sinovi o‘tkazildi. Ushbu test natijalariga ko‘ra talabalar quyidagicha taqsimlanishdi:

To‘g‘ri javoblar soni	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24
Talabalar soni	2	4	8	12	16	10	3

Tanlanma sonli xarakteristikalarini hisoblang.

Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Zuparov T. M. Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtik stаtistikа. Ma`ruzalar matni, Toshkent 2010 yil
2. Mamurov E., Adirov T. Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtik stаtistikа. O‘quv qo’llanma. – Т.: «IQTISOD-MOLIYA», 2008, 112 bet.
3. Gmurman V. Ye. “Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtik stаtistikа”, o`quv qo`llanma – 1977 yil
4. Abdushukurov A.A.“Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” o‘quv qo‘llanma, Toshkent - 2010
5. Abdullayev A. G. Ehtimоllаr nаzаriyasi vа mаtеmаtik stаtistikа – uslubiy qo`llanma, Andijon 2012 yil
6. www.fayllar.org