Mustaqil ish mavzu: Matematik statistikaning asosiy masalalari Bajardi

2. Variasion qatorlar
Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi F(x) bo‘lgan X tasodif miqdor kuzatilayotgan bo‘lsin. ( ) – vektor esa unga mos hajmi n ga teng bo‘lgan tanlanma bo‘lsin. Shu vektorning biron - bir aniq qiymati:
(1)
X tasodifiy miqdorning amalga oshgan qiymati deyiladi. Har qanday tajriba natijalari (1) qatordan iborat bo‘lgan sonlar to‘plami bo‘ladi.

• 
  Birinchi satri tajriba nomerlari, ikkinchisi esa X ning mos amaldagi qiymatlaridan iborat bo‘lgan quyidagi jadvalga
  

1	2	3	…	n
			…

statistik qator deb ataladi. Statistik qator turli maqsadlarda va turli usullar bilan tahlil qilinishi mumkin. Mana shunday tahlilning maqsadi X tasodifiy miqdorning empirik(yoki statistik) taqsimot funksiyasini tuzishdan iborat bo‘lishi mumkin.
(1) qatorni kamaymasligi bo‘yicha tartiblaymiz:


(2)
hosil bo‘lgan (2) qator variatsion qator deyiladi.
Ixtiyoriy statistik qator (1) yordamida empirik yoki tanlanma taqsimot funksiyasi aniqlanishi mumkin.

• 
  Quyidagicha
  

(3)
aniqlangan funksiya empirik(yoki tanlanma) taqsimot funksiyasi deyiladi. Bu yerda I(A) orqali A hodisa indikatori belgilangan. Statistik qator (1) tasodifiy miqdorlardan iborat bo‘lgani uchun, empirik taqsimot funksiya ham har bir tayinlangan x da tasodifiy miqdor bo‘ladi.
Har qanday tasodifiy miqdorning empirik taqsimot funksiyasi kuzatilgan nuqtalarda shu kuzatilmaning chastotasiga teng va sakrashga ega bo‘lgan pog‘onali, uzlukli funksiyadan iborat bo‘ladi.
Bernulli teoremasiga asosan tajribalar soni n cheksiz o‘sganda hodisaning chastotasi shu hodisaning ehtimolligiga intiladi. Bu esa empirik taqsimot funksiyaning n cheksizlikka intilganda haqiqiy taqsimot funksiya ga istalgancha yaqin bo‘lishini anglatadi.
Empirik taqsimot haqida quyidagi tasdiqni keltirish mumkin.