Mustaqil ish mavzu: Matematik statistikaning asosiy masalalari Bajardi

I. Noma’lum parametrni statistik baholash. n ta tajriba natijasida biz kuzatayotgan A hodisa m marta ro‘y bersin. U holda, shu ma’lumotlar asosida biz shunday miqdorni aniqlaylikki, uni sifatida qabul qilish mumkin bo‘lsin. Bizning holimizda A hodisaning chastotasini deb qabul qilishimiz tabiiy. Albatta, biz statistik baho deb taklif etayotgan miqdor ma’lum ma’noda noma’lum parametr p ga yaqin bo‘lishi kerak.
II. Ishonchlilik oralig‘i. Ba’zi hollarda noma’lum parametr p ning aniq qiymati emas, balki 1 ga yetarlicha yaqin ehtimollik bilan uning qiymatini statistik ma’lumotlar asosida aniqlanadigan biror oraliqqa tegishli bo‘lishi qiziqtiradi. Bunda oraliq chegaralari va - tasodifiy miqdorlar faqat m ga bog‘liq bo‘ladi. Tajriba natijasida to‘liq aniqlanadigan oraliq - ishonchlilik oralig‘i deyiladi.
III. Statistik gipotezalarni tekshirish. Faraz qilatlik, qandaydir (aprior) mulohazalar asosida degan xulosaga keldik. Bu yerda - aniq miqdor. Nisbiy chastota asosida biz statistik gipoteza ning to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini tekshirishimiz kerak. Yetarli katta n lar uchun nisbiy chastota p ehtimollikka yaqin bo‘lgani uchun, statistik gipoteza ni tekshiruvchi alomat ayirma asosida quriladi. Agarda bu ayirma katta bo‘lsa, asosiy gipoteza rad etiladi, agarda bu ayirma yetarlicha kichik bo‘lsa, statistik gipotezani rad etishga asos bo‘lmaydi.
Yuqorida ko‘rsatilgan va boshqa statistik ma’lumotlarni hal etish matematik statistikaning vazifasidir. Matematik statistika bu masalalarni o‘zining tushunchalari va statistik usullari bilan hal etadi.

Bosh va tanlanma to‘plam. Aytaylik, ishlab chiqarilgan mahsulotlarning katta to‘piga tegishli biron-bir xususiyat (masalan, mahsulotning o‘lchami, og‘irligi, narxi va hokazo) o‘rganilayotgan bo‘lsin. To‘pga tegishli barcha mahsulotlar bosh to‘plamni tashkil qiladi deyiladi. Ko‘p hollarda , bosh to‘plamga mahsulotlar juda ko‘p miqdorda bo‘lib, ularning barchasini uzluksiz o‘lchash amaliyotda mumkin bo‘lmaydi. Ba’zi hollarda bu umuman mumkin bo‘lmasa, ayrim hollarda juda katta xarajatlarni talab qiladi. Bunday hollarda bosh to‘plamdan tasodifiy ravishda chekli sondagi mahsulot ajratib olinadi va ularning xususiyatlari o‘rganiladi. Bu jarayon tanlanmalarga olib keladi. Demak, tanlanma bosh to‘plamdan tasodifiy ravishda olingan elementlar. Tanlanmalar usuli deganda biz bosh to‘plamdan tasodifiy ravishda olingan elementlarga xos bo‘lgan qaralayotgan xususiyatlarni statistik tahlil qilib, shular asosida bosh to‘plam elementlariga xos bo‘lgan xususiyatlar haqida umumiy xulosalar chiqarishni tushunamiz.

Matematik statistikada har qanday mulohaza va xulosalar statistik ma’lumotlarga yoki boshqacha qilib aytganda tajriba natijalariga tayanadi. Odatda tajriba natijalari taqsimoti F(x) bo‘lgan X tasodifiy miqdorning kuzatilmalaridan iborat bo‘ladi. Demak, kuzatilmalar bog‘liqsiz va X tasodifiy miqdor bilan bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar ekan.

• 
  Kuzatilmalardan tuzilgan ( ) vektor hajmi n ga teng bo‘lgan tanlanma deyiladi.
  

Endi X bilan X tasodifiy miqdor qabul qiladigan qiymatlar to‘plami bo‘lsin. X to‘plam bosh to‘plamdan iborat bo‘ladi. X to‘plam chekli yoki cheksiz bo‘lishi mumkin. Mavzu boshida ko’rilgan misoldagi barcha mahsulotlarning xususiyatlaridan iborat to‘plam-bosh to‘plam va shu xususiyatlarning sonli ifodasi esa X tasodifiy miqdor qiymatlaridan iborat bo‘ladi. Bosh to‘plam X dan qiymatlar qabul qiluvchi X tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini va sonli xarakteristikalarini (masalan, matematik kutilma, dispersiya, yuqori tartibli momentlar va hokazo) mos ravishda nazariy taqsimot va nazariy sonli xarakteristikalar deyiladi. Kuzatishlar asosida aniqlangan taqsimot funksiya va unga mos sonli xarakteristikalar empirik yoki tanlanma taqsimot funksiyasi va sonli xarakteristikalari deyiladi.