Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish teoremalari. Leybnis teoremasi

17-MA’RUZA. Sonli qatorlar (musbat hadli qatorlarning yaqinlashish teoremalari, Leybnis teoremasi. Absolyut va shartli yaqinlashish).
REJA:
1. Sonli qatorlar.
2. musbat hadli qatorlarning yaqinlashish teoremalari.
3. Leybnis teoremasi.
4. Absolyut va shartli yaqinlashish
Elementlari sonlar yoki funktsiyalar bo’lgan ushbu cheksiz ketma-ketlikni qaraymiz
1- Ta’rif: Ushbu
(17.1)
ifoda cheksiz qator yoki to’g’ridan to’g’ri qator deyiladi.
Qisqacha

kabi belgilanadi. ga qatorning 1 – hadi, ga qatorning 2 – hadi, ga esa qatorning n – hadi yoki umumiy hadi deyiladi.
2-Ta’rif: (17.1) qatorning dastlabki n ta hadining yig’indisi shu qatorning n hususiy yig’indisi deyiladi.
Ushbu xususiy yig’indilarning cheksiz sondagi ketma ketligini qaraymiz.
,
,

.
3–Ta’rif: Agar (17.1) qatorning xususiy yig’indilaridan iborat ketma-ketlik chekli limitga ega bo’lsa , bu qator yaqinlashuvchi deyiladi.
Bu limitning qiymati (17.1) qatorning yig’indisi deyiladi.

4- Ta’rif: Agar (17.1) qatorning xususiy yig’indilari ketma-ketligi chekli limitga ega bo’lmasa , bu qator uzoqlashuvchi qator deyiladi.
Sonli qatorlar nazariyasining asosiy vazifasi qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini aniqlash va qatorning yig’indisi hisoblashdan iboratdir.

Ushbu geometrik qator, cheksiz geometrik progressiyani qaraymiz:

- geometrik progressiyaning birinchi hadi, - geometrik progressiyaning maxraji deyiladi.
geometrik progressiyaning n ta hadining yig’indisi.
1) , yaqinlashuvchi bo’ladi.
2) , uzoqlashuvchi bo’ladi.
3)
uzoqlashuvchi bo’ladi.
4)
uzoqlashuvchi