Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish teoremalari. Leybnis teoremasi

Musbat hadli qator yaqinlashishining zaruriy sharti. Garmonik qator.

Biror
(17.4)

qator berilgan bo’lsin uning har bir hadi manfiy bo’lmasin, ya’ni bo’lsin. Bunday qatorlar musbat hadli qatorlar deyiladi.
Teorema: Agar (17.4) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda qatorning umumiy hadi n cheksiz o’sganda nolga intiladi ( ya’ni ) .
Isboti: mavjud bo’lsin.
da , , .

Natija: Agar qatorning umumiy hadi da, nolga intilsa u holda qator uzoqlashuvchi. Bu shartning bajarilishi qator yaqinlashuvchi bo’lishi uchun zaruriy ammo etarli emas .Misol sifatida garmonik qatori qaraymiz.
Garmonik qator: , yaqinlashuvchi emas.
.
Zaruriy shart bajariladi, biroq qator uzoqlashuvchi.
Demak, qator yaqinlashuvchi bo’lsa zaruriy shart bajariladi, ammo zaruriy shart bajarilganda qator uzoqlashuvchi ham, yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin ekan.