Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish teoremalari. Leybnis teoremasi

Musbat hadli qator yaqinlashishining etarli shartlari .
Solishtirish ( taqqoslash) alomatlari.

Quyidagi musbat hadli qatorlarni qaraymiz.

(17.5)
(17.6)
1- Teorema: ( yaqinlashuvchanlikning etarli sharti)
Agar munosabat o’rinli bo’lib, (17.6) qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (17.5) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Isboti: ni qaraymiz.

Qismiy yig’indilar chegaralanganligi kelib chiqadi.
2- Teorema: Agar munosabat o’rinli bo’lib, (17.5) qator uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda (17.6) qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
3- Teorema: bo’lsa, har ikki qator bir paytda yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’ladi.
Misol: , , , ,
.