Murakkab funksiyadan hosila olish qoidalari

Keyinchalik murakkab misollar

Murakkabroq misollarda biz birikma funksiyani farqlash qoidasini bir necha marta qo‘llaymiz. Bunda biz oxiridan hosilani hisoblaymiz. Ya'ni, biz funktsiyani uning tarkibiy qismlariga ajratamiz va yordamida eng oddiy qismlarning hosilalarini topamiz hosilaviy jadval. Biz ham murojaat qilamiz summani farqlash qoidalari, mahsulotlar va fraksiyalar. Keyin almashtirishlarni amalga oshiramiz va murakkab funktsiyaning hosilasi uchun formulani qo'llaymiz.

4-misol

Hosilini toping
.
Formulaning eng oddiy qismini tanlaymiz va uning hosilasini topamiz. .

.
Bu erda biz belgidan foydalandik

.
Olingan natijalarni qo'llagan holda, asl funktsiyaning keyingi qismining hosilasini topamiz. Biz yig'indini differentsiallash qoidasini qo'llaymiz:
.
Yana bir bor murakkab funktsiyani differentsiallash qoidasini qo'llaymiz.

.
Bu yerda .

5-misol

Funktsiyaning hosilasini toping
.
Formulaning eng oddiy qismini tanlaymiz va hosilasini hosilalar jadvalidan topamiz. .
Kompleks funktsiyani differentsiallash qoidasini qo'llaymiz.
.
Bu yerda
.
Olingan natijalarni qo'llagan holda keyingi qismni ajratamiz.
.
Bu yerda
.
Keling, keyingi qismni farqlaylik.

.
Bu yerda

.
Endi biz kerakli funksiyaning hosilasini topamiz.

.
Bu yerda

.
Shuningdek qarang:
Ushbu darsda biz qanday topishni o'rganamiz murakkab funksiyaning hosilasi. Dars darsning mantiqiy davomidir hosilani qanday topish mumkin?, unda biz eng oddiy hosilalarni tahlil qildik, shuningdek, differensiallash qoidalari va hosilalarni topishning ba'zi texnik usullari bilan tanishdik. Shunday qilib, agar siz funktsiyalarning hosilalari bilan unchalik yaxshi bo'lmasangiz yoki ushbu maqolaning ba'zi fikrlari to'liq tushunarli bo'lmasa, avval yuqoridagi darsni o'qing. Iltimos, jiddiy kayfiyatni sozlang - material oson emas, lekin men uni baribir sodda va aniq taqdim etishga harakat qilaman.
Amalda murakkab funksiyaning hosilasi bilan juda tez-tez shug‘ullanishga to‘g‘ri keladi, hatto hosilalarni topish bo‘yicha topshiriqlar berilganda ham deyarli har doim deyman.
Murakkab funktsiyani differensiallash uchun qoida (№ 5) jadvaliga qaraymiz:
Biz tushunamiz. Avvalo, belgini ko'rib chiqaylik. Bu yerda biz ikkita funktsiyaga egamiz - va , va funksiya, majoziy ma'noda, funktsiyada joylashgan. Bunday turdagi funktsiya (bir funktsiya boshqasining ichiga joylashtirilganda) murakkab funktsiya deyiladi.
Men funktsiyani chaqiraman tashqi funktsiya, va funksiya – ichki (yoki ichki) funksiya.
! Ushbu ta'riflar nazariy emas va topshiriqlarning yakuniy dizaynida ko'rsatilmasligi kerak. Men "tashqi funktsiya", "ichki" funktsiya norasmiy iboralarni faqat materialni tushunishingizni osonlashtirish uchun ishlataman.
Vaziyatni aniqlashtirish uchun quyidagilarni ko'rib chiqing:
1-misol
Funktsiyaning hosilasini toping
Sinus ostida bizda nafaqat "x" harfi, balki butun ifoda bor, shuning uchun jadvaldan hosilani darhol topish ishlamaydi. Bundan tashqari, biz bu erda birinchi to'rtta qoidani qo'llashning iloji yo'qligini payqadik, farq borga o'xshaydi, lekin haqiqat shundaki, sinusni "parchalash" mumkin emas:
Ushbu misolda, mening tushuntirishlarimdan ko'rinib turibdiki, funktsiya murakkab funktsiya, polinom esa ichki funktsiya (o'rnatish) va tashqi funktsiyadir.