Murakkab funksiyadan hosila olish qoidalari

Ayrim murakkab funksiyalarning hosilalari jadvali

1. Kompleks darajali funksiyaning hosilasi, bu yerda u x
2. Ifodaning ildizining hosilasi
3. Ko‘rsatkichli funktsiyaning hosilasi
4. Ko‘rsatkichli funksiyaning xususiy holi
5. Ixtiyoriy musbat asosli logarifmik funktsiyaning hosilasi lekin
6. Kompleks logarifmik funksiyaning hosilasi, bu yerda u argumentning differentsiallanuvchi funktsiyasidir x
7. Sinus hosilasi
8. Kosinus hosilasi
9. Tangens hosilasi
10. Kotangentning hosilasi
11. Arksinusning hosilasi
12. Yoy kosinusining hosilasi
13. Yoy tangensining hosilasi
14. Teskari tangensning hosilasi

Murakkab funktsiyani differentsiallash qoidasiga asoslangan murakkab funktsiyalar uchun oddiy funktsiyaning hosilasi formulasi boshqa shaklni oladi.

Murakkab funktsiyaning hosilasi formulasi yordamida hosilalarni hisoblash misollari keltirilgan.

Tarkib
Shuningdek qarang: Kompleks funktsiyaning hosilasi formulasini isbotlash

Asosiy formulalar

Bu erda biz quyidagi funktsiyalarning hosilalarini hisoblash misollarini keltiramiz:
; ; ; ; .
Agar funktsiyani kompleks funktsiya sifatida quyidagi shaklda ifodalash mumkin bo'lsa:
,
u holda uning hosilasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.
Quyidagi misollarda biz ushbu formulani quyidagi shaklda yozamiz:
.
qayerda.
Bu yerda hosila belgisi ostida joylashgan yoki pastki belgisi differensiatsiya qilinadigan o‘zgaruvchini bildiradi.
Odatda, hosilalar jadvallarida funksiyalarning x o‘zgaruvchidan hosilalari berilgan. Biroq, x rasmiy parametrdir. X o'zgaruvchisi istalgan boshqa o'zgaruvchi bilan almashtirilishi mumkin. Shuning uchun funktsiyani o'zgaruvchidan farqlashda biz hosilalar jadvalidagi x o'zgaruvchisini shunchaki u o'zgaruvchiga o'zgartiramiz.

Oddiy misollar

1-misol

Murakkab funksiyaning hosilasini toping
.
Berilgan funksiyani ekvivalent shaklda yozamiz:
.
Sanoat jadvalida biz quyidagilarni topamiz:
;
.
Murakkab funktsiyaning hosilasi formulasiga ko'ra, bizda:
.
Bu yerda .

2-misol

Hosilini toping
.
Biz hosila belgisidan tashqari doimiy 5 ni chiqaramiz va hosilalar jadvalidan topamiz:
.

.
Bu yerda .

3-misol

Hosilini toping
.
Biz doimiyni chiqaramiz -1 hosila belgisi uchun va hosilalar jadvalidan topamiz:
;
Sanoat jadvalidan biz quyidagilarni topamiz:
.
Murakkab funktsiyaning hosilasi uchun formulani qo'llaymiz:
.
Bu yerda .