Muntazam ko’pyoqliklar. Ularning yoyilmalari va modellarini yasash. Reja

Muntazam ko’pyoqliklar. Ularning yoyilmalari va modellarini yasash.

Reja:

1. 
   Muntazam ko’pyoqlar yoyilmalari va modellari.
   
2. 
   Yarim muntazam ko’pyoqliklar.
   

Muntazam koʻpyoq — hamma yoklari muntazam teng koʻpburchaklar va hamma koʻp yokli burchaklari teng boʻlgan qavariq koʻpyoq. Muntazam koʻpyoqning har bir uchidan chiquvchi qirralari soni bir xil.

Yevklid Muntazam koʻpyoqning faqat 5 turi bor ekanini isbot etgan: muntazam tetraedr, kub, muntazam oktaedr, muntazam dodekaedr, muntazam ikosaedr. Muntazam koʻpyoqlarning har birini kubni tekisliklar bilan kesish orqali hosil qilinadi. Muntazam tetraedrdan boshqa hamma Muntazam koʻpyoqlarning simmetriya markazi bor. Har qanday Muntazam koʻpyoqka tashqi yoki ichki sfera chizish mumkin.

Muntazam ko’pyoqliklar

jadval

Tetraedr (6.4-rasm)	Dodekaedr (6.7-rasm)	Kub – geksaedr (6.5-rasm)
Ikosaedr (6.8-rasm) YO + U - Q = 2 YO – yoqlar soni U – uchlar soni Q – qirralar soni	Oktaedr (6.6-rasm)	Kesik oktaedr (6.9-rasm)

YOn yoqlari turli rasmdagi muntazam ko‘pburchaklardan iborat bo‘lgan ko’pyoqliklarni yarim muntazam ko’pyoqliklar deb yuritiladi. Bu ko’pyoqliklar 18 xil bo‘lib, ular Arximed jismlari deb yuritiladi. 6.9-rasmda Arximed jismlaridan biri bo‘lgan kesik oktaedrning yaqqol tasviri keltirilgan.



Ko’pyoqliklar texnikada turli ko‘rinishdagi mashina detallari, ko‘pyoqli linzalar yasashda, hamda arxitektura va qurilish ishlarida keng ishlatiladi. Masalan, devor va poydevor bloklari, tom, ko‘priklarning temir-beton panellari va inshootning boshqa qismlari ko’pyoqliklardan iborat bo‘ladi. Ko’pyoqliklardan yana «geodezik» gumbazlar yasashda, keng oraliqli binolarni ustunsiz yopishda keng foydalaniladi. Qadimiy binolarda esa gumbaz, gumbaz osti, bino gumbazidan prizmatik qismiga o‘tish joylarida bezak-ornament sifatida ham qo‘llanilgan.

Ko’pyoqliklarning tekis chizmada tasvirlanishi. Ko’pyoqliklar chizmada o‘z aniqlovshilarining to‘g‘ri burchakli proyeksiyalari orqali beriladi. 6.10–rasmda SABS piramidaning tekis chizmasi o‘z aniqlovshilari: S(SʹSʹʹ) ushi, asosi ABS(AʹBʹSʹ, AʹʹBʹʹSʹʹ) uchburchakning proyeksiyalari orqali tasvirlangan. SA, SB, … qirralarning proyeksiyalari S,A,B,S uchlarining bir nomli proyeksiyalarini birlashtiruvshi SʹAʹ va SʹʹAʹʹ, SʹBʹ va SʹʹBʹʹ va x.k. kesmalar bo‘ladi.

YOqlarining proyeksiyalari esa qirralarning proyeksiyalari bilan chegaralangan SʹAʹBʹ va SʹʹAʹʹBʹʹ, SʹAʹSʹ va SʹʹAʹʹSʹʹ,… tekis rasmlardan iborat bo‘ladi. Ko’pyoqliklar sirtidagi ixtiyoriy ye(Eʹʹ) nuqtaning yetishmagan Eʹ proyeksiyasi yon tekislikka tegishli ixtiyoriy ℓ(ℓʹ, ℓʹʹ) to‘g‘ri chiziq vositasida yasaladi (6.10-rasm).

rasm

Adabiyotlar:

1. 
   Sh.K. Murodov va boshqalar. Chizma geometriya. Toshkent, «Iqtisod-moliya», 2006, 2008.
   
2. 
   B.B.Qulnazarov. Chizma geometriya. Toshkent, «O‘zbekiston», 2006.
   
3. 
   A.N. Valiyev. Perspektiva. Toshkent, «TDPU rizografi», 2006.
   
4. 
   Sh.K. Murodov va boshqalar. Chizma geometriya kursi. Toshkent, «O‘qituvchi», 1988.
   
5. 
   R.Q. Ismatullaev. Chizma geometriya. Toshkent, 2005.
   
6. 
   I. Raxmonov. Perspektiva. Toshkent, «O‘qituvchi», 1993.
   
7. 
   R.X. Xorunov. Chizma geometriya kursi. Toshkent, «O‘qtuvchi», 4-nashri, 1997.
   
8. 
   R.X. Xorunov, A. Akbarov. Chizma geometriyadan masalalar va ularni echish usullari. 2-nashri, «O‘qituvchi», 1995.