Mundarija: Kirish: I. Bob. Interval arifmetika asoslari

Aynigan inteval deb, oxirlari ustma-ust tushuvchi, ya’ni а xaqiqiy son bilan berilgan tenglik bajariluvchi intervalga aytiladi
Standart interval arifmetika
Intervalli sonlar ustida arifmetik amallar quyidagi ko‘rinishda aniqlanadi. Agar bo‘lsa, u holda
(1.1.4)
bu erda bo‘lish amalida deb qaraladi.
(1.1.4) ta’rif quyidagi munosabatlar bilan ekvivalent ekanligini osongina tekshirish mumkin:
(1.1.5)
(1.1.6)
(1.1.7)
(1.1.8)
Eslatib o‘tamizki, ayirish amalini qo‘shish va ko‘paytrish amallari orqali ifodalash mumkin

bu erda belgilash olingan.
sonlarni ishorasiga bog‘liq ravishda intervallarni ko‘paytirish uchun (1.1.7) qoida quyidagi ko‘rinishni oladi (biz deb olamiz):

1. ;

2. ;
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Bu yerda ko‘rish mumkinki, ko‘paytmani topish uchun faqat bitta (oxirgi) holdagina to‘rtta ko‘paytirish amali talab etiladi. Qolganlari uchun esa ikkita ko‘paytirish amali yetarli bo‘ladi.
agar A va B – aynigan intervallar bo‘lsa, u holda (1.1.5)–(1.1.8) formulalar odatdagi haqiqiy sonlar ustidagi amallar bilan ustma-ust tushadi. Shunday qilib, intervalli son umumlashgan haqiqiy son bo‘lib, interval arifmetikasi esa haqiqiy sonlar arifmetikasining umumlashmasi hisoblanadi.
(1.1.4) ta’rifdan bevosita ko‘rinadiki, intervalli qo‘shish va intervalli ko‘paytirish assotsiativ va kommutativ xarakterga ega. Boshqacha aytganda, uchun quyidagi tengliklar o‘rinli:


Nol va bir sonlari sifatida -aynigan intervallar ishlatiladi. Boshqa so‘z bilan aytganda, ixtiyoriy uchun

o‘rinli.
Bundan so‘ng ko‘paytirish amalini ifodalovchi nuqtani, odatdagiday, tashlab ketamiz. Masalan: AB – bu ni ifodalaydi.
(1.1.4) tenglik (xuddi (1.1.5)-(1.1.8) tengliklar kabi) ko‘rsatadiki, agar operandlardan biri aynimagan interval bo‘lsa, u xolda arifmetik amal natijasida xam aynimagan interval xosil bo‘ladi. soxada ko‘paytirish xoli bundan mustasnodir. Bu yerda , ko‘p xollarda, aynimagan A interval uchun xuddi А + В = 0, АС = 1 kabi elementlari ustida teskari qo‘shish va ko‘paytirish amali mavjud bo‘lmasa, u holda A, B, C intervallar aynigan intervallar bo‘lishi shart. Qisqasi, ayirish bu qo‘shishning teskarisi emas va bo‘lish ham ko‘paytirishning teskarisi emas. Demak, bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Albatta, xar doim bo‘lishi tushunarlidir.