Mundarija. Kirish I. bob. Bessel funksiyalari. Telegraf tenglamasi

3. Bitta chetda sinusoydal kuchlanishga ega ikkinchi chetida ochiq zanjir.
chetda berilgan kuchlanish vertorini orqali belgilaymiz. (1.2.11) tenglama bilan birga

limitik shartga egamiz. Ular (1.2.16) formulaga ko’ra

ni beradi.
Bu tenglamalarni yechib va (1.2.16) ga qo’yib

ga ega bo’lamiz. bo’lganda nuqtadagi

3. O’rnatilayotgan jarayonlar. Bitta zanjirda 2ta turli tashqi factor ta’siridagi 2 turdagi majburiy tebranishni taqqoslaymiz. Bu tebran ishlarni (1.2.1)va (1.2.11) nomerlar orqali belgilaymiz.
(I) tibdagi tebranish kuchanishi va tokini orqali belgilaymiz. (II) tib uchun bunday miqdorlarni orqali belgilaymiz.
Agar (I) tebranishda tashqi shartni almashtirishda (II) tib hosil bo’lsa u holda sistema darhol (I) dan (II) ga o’tadi , biror vaqt oralag’I o’tgach umuman olganda cheksiz ham bo’lishi mumkin, biroq u chekli zanjirda ozod tebranish (yoki o’rnatilgan) paydo bo’lishi mumkin, ular kuchlanish va tok miqdori bilan harakatlanadi. Bundan tashqari o’tish jarayoni vaqtida (II) holat ozod so’nuvchi tebranishni qo’shish yo’li bilan hosil bo’ladi, ya’ni o’tish jarayoni kuchlanishi va toki
yig’indi bilan aniqlanadi .
b’lganda, ya’ni o’tish jarayoni boshlanishida bu yig’indilar ga aylanishi kerak. va funksiyalar (1.2.1) va (1.2.2) differensal tenglamani, chetki nuqtalaridan bog’liq ravishda (1.2.3) va (1.2.4) limitik shartlarni qanoatlantirishi kerak. Bundan tashqari ular

boshlang’ish shartni ham qanoatlantirishi kerak.
va funksiyalarni to’g’ridan- to’g’ri emas, balki ularni yangi o’zgarms funksiyalar orqali ifodallaymiz, bunda

u holda (1. 2.2) tenglama

ni beradi, bundan

kelib chiqadi, bu yerda soni dan bog’liq emas. Umumiylikni buzmagan holda, deb olish mumkin, yoki ning miqdorini o’zgartirmasdan, x dan bog’liq bo’lmagan ixtiyoriy qo’shiluvchiniqo’shish mumkin.
Shunday qilib,

ga ega bo’lamiz va (1.2.2) tenglama bajariladi. (1.2.20)ni (1.2.1) tenglamaga qo’yib, funksiyani qanoatlantirishi kerek bo’lgan tenglamani hosil qilamiz, aynan

yoki,

tenglamani.
Bu tenglamaga Telegraf tenglamasi deyiladi. Uni soddalashtirish uchun yangi noma’lum funksiyani

Formula bo’yicha kiritamiz va µ ko’paytuvchuni shunday tanlash kerakki, u shunday tenglamada ni saqlovchi had qatnashmasin differensiallab va ga bo’lib

ga ega bo’lamiz va ko’rsatilgan maqsad uchun µ ni

Shartdan tanlash kerak ya’ni

µ ning bu qiymatini, sodda almashtirishdan keyin uchun

ni hosil qilamiz, bu yerda

δ ning qiymatini yo’qotish mumkin bo’lgan yoki nolga teng bo’ladigan holni tahlilqilamz, ya’ni

Bu holda

va unda

Belgilash olib u uchun yuqorida o’rganilgan

tenglamani hosil qilamiz. Uning umumiy yechimi

ga teng va o’zgarmas kabel bo’yicha qo’zg’alishning tarqalish tezligini beradi. (1.2.22) formula

ni beradi. Va nihoyat (1.2.20) formuladan




ni hosil qilmiz. Yoki (1.2.20) va (1.2.25) ga ko’ra bo’ladi va qolgan hadlar qisqarib ketadi. va ixtiyoriy funksiyalar o’rniga

Funksiyani kiritish qulay, undan keyin uchun ifodani

ko’rinishida hosil qilamiz, bu yerda qisqalik uchun deb olingan. Biz aynan shu ifodalardan foydalanamiz.
va funksiyalar (1.2.19) boshlang’ich shart bilan aniqlanib, ular

ni beradi, bundan

kelib chiqadi.
Agar va funksiyalar yoki va funksiyalar oraliqda berilgan bo’lsa, masalani yechilgan deb hisoblash mumkin. Aslida ular faqat da aniqlangan, hosil bo’lgan yechimdan foydalanish uchun ularni bu oraliqdan tashqariga davom ettirish kerak.Buni limitik shart yordamida amalga oshirish mumkin.Bu davom ettirishning fizik ma’nosi.To’lqining zanjir u yoki bu oxiridagi tasviridan farqi yo’q.
Hosil bo’lgan (1.2.30) yechimga mos hodisa prujina holidagi mulohazalarga o’xshashdir.Bu yerda 2 ta to’g’ri va teskari to’lqinlar oxiriga borganda tasvirlanadi. Prujina holidan asosiy farqi ko’paytuvchi mavjudligi bo’lib, u vaqt o’tishi bilan kamayadi va tebranish so’nishni jalb qiladi.