Mundarija: kirish I bob. Asosiy tushunchalar

Misollar.
, ,

o’rinlashtirishlar oltinchi tartibli chekli gruppani tashkil etadi.
, , , , ,
kompleks sonlar oltinchi tartibli chekli gruppani tashkil etadi.
Rombning simmetriyalari esa to’rtinchi tartibli chekli gruppani hosil qiladi.
Ammo n=2 da gruppa ostisi bo’ladi, biroq u cheksiz, chunki unga masalan , , , barcha matritsalar tegishli bo’ladi. Bu erda .
Agar n=1 bo’sa chekli gruppalar bo’ladi.
2-ta’rif. G gruppaning elementlaridan tashkil topgan to’plam G ning gruppa ostisi deb ataladi, agar G da aniqlangan amalga nisbatan gruppa hosil qilsa.
Masalan, n-tartibli aynimagan matrissalarning multiplikativ gruppasi juda ko’p gruppa ostilariga ega. Ular ortogonal matrissalar gruppa ostisini, shuningdek determinanti 1 ga teng bo’lgan matrissalar , ya’ni uni modulyar matrissalar gruppa ostisini misol qilib keltirish mumkin. Chiziqli to’la matrissalar gruppasiga determinanti ga teng bo’gan matrissalar gruppasi podgruppa bo’ladi. Shuningdek bu gruppaga musbat determinantga ega bo’lgan matrissalar gruppasi, uchburchakli matrissalar gruppasi, ya’ni bosh diogonalidagi elementlardan tashqari barcha elementlari 0 ga teng bo’lgan matrissalar gruppasi gruppa osti bo’ladi. Ixtiyoriy m va n ko’rsatkichga ega bo’lgan ixtiyoriy a elementlarning ixtiyoriy gruppasida
(1)
(2)
tengliklar o’rinli. Bu yerda m, n lar musbat, manfiy yoki 0 ga teng bo’lishi mumkin.
orqali G gruppaning shunday gruppa ostisini belgilaymizki, u a ning birinchi darajasiga teng bo’lgan elementlardan tashkil topsin. Bu gruppa G gruppaning gruppa ostisi bo’ladi. Bu gruppa ostiga dagi (1) ni qanoatlantiruvchi elementlar kiradi, ya’ni unga element, ya’ni element va unga teskari bo’lgan

element kiradi.
podgruppa G gruppaning a elementlardan hosil qilingan siklik podgruppasi deb ataladi. (1) tenglikdan uning kommutativ ekanligi kelib chiqadi. Ammo G gruppaning o’zi kommutativ emas.