Mundarija: kirish I bob. Asosiy tushunchalar

Kurs ishining maqsadi. Gruppalar nazariyasiga oid ma’lumotlari, shuningdek xarakterlar nazariyasi, gruppalar nazariyasining metodlarini va ularni amaliyotga tadbiqini o’rganish.
Kurs ishining vazifalari:

1. 
   Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
   

1. 
   Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;
   

2. 
   Gruppalar nazariyasiga oid ma’lumotlari, shuningdek xarakterlar nazariyasi, gruppalar nazariyasining metodlarini o’rganish;
   
3. 
   O’quvchi yo’l qo’yadigan xatolarni o’rganish va uni tuzatish usullarini izlash;
   
4. 
   Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.
   

I BOB
ASOSIY TUSHUNCHALAR
1.1-§. Gruppa tushunchasi


1-ta’rif. a , b,…, elementlarning G to’plami gruppa deb ataladi, agar G dagi ixtiyoriy tartiblashgan juftlikka qandaydir amal (ko’paytirish yoki qo’shish, ayirish) yordamida G dagi uchinchi element mos qo’yiladi va quyidagi shartlar, ya’ni
1. Bu amal G dan olingan ixtiyoriy a, b, c elementlar uchun bu amal assostiativ, ya’ni

2. Ixtiyoriy a element uchun G da neytral element e mavjudki uning uchun tenglik o’rinli.
3. G dagi ixtiyoriy a element uchun, unga teskari bo’lgan element mavjud :

Agar gruppa uchun qo’shimcha ravishda kommutativlik qonuni, ya’ni
4. G dan olingan ixtiyoriy a , b elementlar uchun

o’rinli bo’lsa , u xolda G gruppa kommutativ yoki abel gruppasi deb ataladi.
Agar G da aniqlangan amal qo’shish amali bo’lsa, u xolda G gruppa qo’shish bo’yicha gruppa yoki additiv gruppa deyiladi.
Agar G da aniqlangan amal ko’paytirish amali bo’lsa, ab orqali belgilanadi va bu gruppa ko’paytirish gruppasi yoki multiplikativ gruppa deb ataladi.
Masalan, haqiqiy koeffisentli barcha kvadratik matrissalar to’plamini qaraylik. Bunda har bir matrissaning determinanti 0 dan farqli bo’lsin.
Ma’lum teoremaga ko’ra, agar

Shuningdek tenglik o’rinli bo’lib, shunday E matrissa mavjud bo’lsaki, ixtiyoriy uchun tenglik o’rinli.
to’plam R dagi n-darajali chiziqli to’la gruppa deb ataladi.
Chekli elementlarga ega bo’lgan to’plamga chekli to’plam deb ataladi. Gruppadagi elementlar soni bu gruppaning tartibi deb ataladi. Chekli bo’lmagan cheksiz to’plam deb ataladi.