Mundarija: I. Kirish: II. Asosiy qism

2-bob . 1.1 . Ushbu bo'limda ko'rib chiqiladigan isbotlash usuli tabiiy qator aksiomalaridan biriga asoslanadi.
Induksiya aksiomasi. O‘zgaruvchiga bog‘liq gap berilgan bo‘lsin P, uning o'rniga istalgan natural sonlarni qo'yishingiz mumkin. Uni belgilaylik A(p). Jumla ham bo'lsin LEKIN 1 raqami uchun to'g'ri va shundan kelib chiqadi LEKIN raqam uchun to'g'ri uchun, buni kuzatib boradi LEKIN raqam uchun to'g'ri k+ 1. Keyin taklif qiling LEKIN barcha tabiiy qadriyatlar uchun to'g'ri P.
Aksiomaning ramziy belgilanishi:
Bu yerda cho'qqi - natural sonlar to'plami ustidagi o'zgaruvchilar. Induksiya aksiomasidan quyidagi xulosa qoidasi olinadi: 
Shunday qilib, taklifning haqiqatini isbotlash uchun LEKIN, biz birinchi navbatda ikkita fikrni isbotlashimiz mumkin: bayonotning haqiqati LEKIN( 1), shuningdek, xulosa A(k) => A(k+ 1).
Yuqoridagilarni hisobga olib, biz ob'ektni tasvirlaymiz usuli
matematik induksiya.
Hukmni isbotlash talab qilinsin A(p) hamma tabiiy uchun to'g'ri P. Isbot ikki bosqichga bo'linadi.

• 
  1-bosqich. induksiya asosi. Biz qiymat sifatida qabul qilamiz P 1 raqami va buni tekshiring LEKIN( 1) haqiqiy bayonot.
  
• 
  2-bosqich. Induktiv o'tish. Buni har qanday natural son uchun isbotlaymiz uchun ma'nosi to'g'ri: agar A(k), keyin A(k+ 1).
  

Induktiv bo‘lak quyidagi so‘zlar bilan boshlanadi: “Ixtiyoriy natural sonni oling uchun, shu kabi A(k)", yoki "Qo'ying natural son uchun to'g'ri A(k)"."Keling" so'zi o'rniga ular ko'pincha "deylik ..." deyishadi.
Bu so'zlardan keyin xat uchun munosabati mavjud bo'lgan ba'zi bir turg'un ob'ektni bildiradi A(k). dan kelgan A(k) oqibatlarni chiqaramiz, ya'ni gaplar zanjirini quramiz A(k) 9 P, Pi, ..., Rn = A(k+ 1), bu erda har bir jumla R, oldingi gaplarning haqiqiy gapi yoki natijasidir. Oxirgi jumla R" bilan mos kelishi kerak A(k+ biri). Bundan xulosa qilamiz: dan A(k) kerak A(k+).
Induktiv o'tish jarayonini ikki bosqichga bo'lish mumkin:

• 
  1) Induktiv faraz. Bu erda biz buni taxmin qilamiz LEKIN uchun o'zgaruvchan n.
  
• 
  2) Farazga asoslanib, buni isbotlaymiz LEKIN raqam uchun to'g'rimi?+1.