Mulohazalar hisobining asosiy tushunchalari

Isbotlanuvchi formula ta’rifi. Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi. Keltirib chiqarish qoidalari
Endi mulohazalar hisobida isbotlanuvchi formulalar sinfini ajratamiz. Isbotlanuvchi formulalar formulalar ta’rifiga o’xshash xarakterda ta’riflanadi.
Avval dastlabki isbotlanuvchi formulalar (aksiomalar), undan keyin esa keltirib chiqarish qoidasi aniqlanadi. Keltirib chiqarish qoidasi orqali bor isbotlanuvchi formulalardan yangi isbotlanuvchi formulalar hosil qilinadi.
Dastlabki isbotlanuvchi formulalardan keltirib chiqarish qoidasini qo’llash yo’li bilan yangi isbotlanuvchi formulalarni hosil etishga shu formulalarni aksiomalardan keltirib chiqarish deb aytiladi.
Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi. Mulohazalar hisobining aksiomalar tizimi XI aksiomadan iborat bo’lib, bular to’rt guruhga bo’linadi.
Birinchi guruh aksiomalari:
I₁ .x (y x)
I₂ . (x (y z)) (x y) (x z)

Ikkinchi guruh aksiomalari:
II₁ x៱y x
II₂ x ៱ y y
II₃ (z x) ((z y) ( z x ៱y))
Uchinchi guruh aksiomalari:
III₁ x xvy
III₂ .y xvy
III₃ .x z ((y z) (xvy z))

To’rtinchi guruh aksiomalari:
IV₁ .(x y) ( y x)
IV₂ x z
IV₃  .x v x
O’rniga qo’yish qoidasi. Agar  mulohazalar hisobining isbotlanuvchi formulasi,  -o’zgaruvchi,  mulohazalar hisobining ixtiyoriy formulasi bo’lsa, u vaqtda   formula ifodasidagi hamma  lar o’rniga  formulani qo’yish natijasida hosil etilgan formula ham isbotlanuvchi formula bo’ladi.
formuladagi  o’zgaruvchilar o’rniga  formulani qo’yish operasiyasi (jarayoni)ni o’rniga qo’yish qoidasi deb aytamiz va uni quyidagi simvol bilan belgilaymiz:
a) Agar  faqat  o’zgaruvchidan iborat bo’lsa, u vaqtda  o’rniga qo’yish  formulani beradi;
b) Agar  formula  dan farqli  o’zgaruvchidan iborat bo’lsa, u vaqtda  o’rniga qo’yish  ni beradi;
v) Agar  o’rniga qo’yish aniqlangan formula bo’lsa, u vaqtda  formuladagi  o’rniga  formulani qo’yish natijasida o’rniga qo’yishning inkori kelib chiqadi, ya’ni  o’rniga qo’yish  ni beradi.
g) Agar  ₁ va  ₂ formulalarda o’rniga qo’yish aniqlangan bo’lsa, u vaqtda  o’rniga qo’yish  ni beradi.
Agar  isbotlanuvchi formula bo’lsa, uni  shaklda yozishga kelishamiz.
U holda o’rniga qo’yish qoidasini quyidagicha sxematik ravishda ifodalash mumkin:

va uni «agar  isbotlanuvchi formula bo’lsa, u vaqtda  ham isbotlanuvchi formula bo’ladi» deb o’qiladi.