Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti differensial

ham bеrilgan tеnglamaning yеchimi bo‘ladi va unga fundamеntal yеchimlar sistеmasi dеyiladi.

ifoda n ta ixtiyoriy oʻzgarmasni oʻz ichiga oladi va n-tartibli differensial tenglamani qanoatlantiradi. Ixtiyoriy oʻzgarmaslar qatnashgan bu yechim umumiy yechim boʻlishi uchun ixtiyoriy oʻzgarmaslarni ular boshlangʻich shartlarining istalgan berilgan sistemasini qanoatlantiradigan yagona usul bilan tanlash imkoniyati mavjud boʻlishi kerak. Bunday imkoniyat mavjudmi yoki yoʻqmi ekanini aniqlash uchun funksiyalarning chiziqli bogʻliqlik va chiziqli erklilik tushunchalarini kiritish kerak boʻladi.

•  

Chiziqli bogʻliq va chiziqli erkli funksiyalar sistemalari

Chiziqli bogʻliq va chiziqli erkli funksiyalar sistemalari

Taʼrif: Agar bir vaqtda nolga teng boʻlmagan n ta sonlar mavjud boʻlib, barcha lar uchun

Ayniy munosabatlar bajarilsa, [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz funksiyalar sistemasi [a,b] kesmada chiziqli bogʻliq deyiladi.

Agar, masalan deb faraz qilsak, (2) munosabatni quyidagicha yozish mumkin:

bu yerda

Shuning uchun funksiyalar sistemasining chiziqli bogʻliqligi sistemaning funksiyalaridan hech boʻlmaganda bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasidan iborat boʻlishini bildiradi. Xususan, ikkita: va funksiya yoki , yaʻni ularning nisbati oʻzgarmas son boʻlganda chiziqli bogʻliq boʻladi.

•  

Taʼrif: Agar munosabat faqat

Taʼrif: Agar munosabat faqat

shartda bajarilsa, [a,b] kesmada aniqlangan va uzluksiz funksiyalar sistemasi chiziqli erkli deyiladi.

•  

Differensial tenglamalar

1-misol. Ushbu , funksiyalar sistemasi barcha lar uchun chiziqli bogʻliqmi?

1-misol. Ushbu , funksiyalar sistemasi barcha lar uchun chiziqli bogʻliqmi?

Yechilishi: Chiziqli bog’liq. Haqiqatdan ham,

da x uchun quyidagiga egamiz: