Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti differensial

Oʻzgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli ikkinchi tartibli differensial tenglamalar quyidagicha koʻrinishda boʻladi:

Oʻng tomoni esa qatʼiy nol boʻlishi lozim.

Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun:

Xarakteristik tenglamani tuzish kerak:

Tenglama -ni oʻrniga , -ni oʻrniga qoʻyib hosil qilinadi, y ni oʻrniga hech nima yozmaymiz.

– oddiy kvadratik tenglamani yechamiz,

Ildizlarga qarab uch xil holatga duch kelishimiz mumkin:

Agar D>0 boʻlsa, – turli xil haqiqiy ildizga ega boʻlamiz, bunday

holatda differensial tenglama ildizlari quyidagicha boʻladi:

konstantalar

•  

Differensial tenglamalar

.

Agar D<0 boʻlsa, xarakteristik tenglama qoʻshma kompleks ildizlarga ega

boʻladi:

u holda bir jinsli tenglamaning umumiy yechimi quyidaicha koʻrinishda boʻladi:

, konstantalar

Agar kompleks yechimlar toza mavhum sonlardan iborat boʻlsa, yaʼni boʻlsa

u holda yechim quyidagicha boʻladi:

, konstantalar

har bir m-karrali ildiz boʻlsa, u holda unga mos umumiy yechim

koʻrinishda boʻladi, -konstantalar.

6-misol. differensial tenglamani yeching.

Agar bir jinsli differensial tenglama umumiy holda

koʻrinishda boʻlsa ham hech nima oʻzgarmaydi. Kvadrat tenglama ildizlari ildizlik chiqsa ham hech qanday muammo yoʻq, yechimni qanday boʻlsa shunday yozaveramiz:

Masalan: ,

konstantalar.

•  

Differensial tenglamalar

Agar xarakteristik tenglama ildizlari qoʻshma kompleks ildizlar boʻlsa; Masalan: , konstantalar Yuqori tartibli bir jinsli differensial tenglamalar: Bunday differensial tenglamalarni yechish uchun tushunarliki Xarakteristik tenglamani tuzish lozim: Kubik tenglama 3 ta ildizga ega (n – tartibli tenglama n ta ildizga ega) Agar ildizlar har xil haqiqiy ildizlar boʻlsa, masalan: boʻlsin, u holda umumiy yechim quyidagicha bo’ladi: konstantalar Agar bitta ildiz haqiqiy, qolgan ikkitasi qoʻshma kompleks ildiz boʻlsa: u holda yechim quyidagicha boʻladi: Agar uchta ildiz ham karrali boʻlsa: u holda umumiy yechim: konstantalar Xususan boʻlsa, umumiy yechim: konstantalar Xuddi shunday oʻzgarmas koeffitsiyentli 4-tartibli chiziqli bir jinsli tenglamalarda ham Mos xarakteristik tenglama:

Ko’gu shakli haqidagi masala:
Differensial tenglamalar
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT!
21