Ma’ruza to’liqlik va yopiqlik. Muhim yopiq sinflar reja

Ma’ruza - 9.TO’LIQLIK VA YOPIQLIK. MUHIM YOPIQ SINFLAR


Reja:

1. 
   To‘liqlik va yopiqlik.
   
2. 
   Jegalkin ko‘phadi.
   
3. 
   Muhim yopiq sinflar.
   

To‘liqlik va yopiqlik.
Yuqorida biz ixtiyoriy Bul funksiyasi elementar funksiyalar yordamida formula ko‘rinishida ifodalash mumkinligini ko‘rdik. Quyida biz, shunday hususiyatga ega funksiyalar sistemalari bilan bog‘liq bo‘lgan tushunchalarga to‘xtalib o‘tamiz.
Faraz qilaylik, bizga - Bul funksiyalar sistemasi berilgan bo‘lsin. (817-bet)
1- ta’rif. Agarda ixtiyoriy Bul funksiyasini funksiyalar sistemasi ustida formula ko‘rinishida ifodalash mumkinbo‘lsa, to‘liq sistema deyiladi.
_{1-misol. P2 –barcha Bul funksiyalar to‘plami – to‘liq sistema bo‘ladi.}
2-misol. - funksiyalar sistemasini to‘liq sistema ekanligi ko‘rsatildi.
Quyidagi teorema yordamida biz bir sistemaning to‘liqligi masalasini ikkinchi sistemaning to‘liqligiga keltirishimiz mumkin.
1-teorema. Agar va Bul funksiyalar sistemalaridan - to‘liq sistema bo‘lib, uning har bir funksiyasini ustida formula ko‘rinishida ifodalash mumkin bo‘lsa, u holda funksiyalar sistemasi to‘liqdir. (30-bet)
3-misol. - funksiyalarsistemasinitoliqligini 1-teoremagaasoslanibko‘rsatamiz. sifatida 2-misoldagisistemani, sifatidaesa 3-misoldagisistemaniqaraymizva ayniyatdanfoydalansak, sistemaningto‘liqligikelibchiqadi.
4-misol. - funksiyalar sistemasi to‘liqdir. Bu sustemaning to‘liqligi 3-misol kabi ko‘rsatiladi.
5-misol. - funksiyalar sistemasi to‘liqdir. Quyidagi ayniyatlarning o‘rinli ekanligini ko‘rsatish qiyin emas.

Demak 3-misoldagi sistemaning barcha funksiyalari bu sistema ustida formula ko‘rinishida ifodalanadi.