Узгарувчилар буйича чизикли булмаган, лекин бахоланаётган параметрлар буйича чизикли регрессиялар
Регрессия номи
|
Регрессия тенгламаси
|
Нормал тенгламалар
|
Иккинчи тартиб полиноми
|
Ух = ao + aixi + a2x2
|
na о+ai 2 х+a2 2 х=2 у, ;
i=1 i=1 i=1
ао 2 x+ ai 2 x+a2 2 x' = 2 y,x;
i=1 i=1 i=1 i =1
n n n n
ao 2 x+ai 2 x+ a2 2 x=2 yrf
i =1 i =1 i =1 i =1
|
Гипербола
|
_ 1
Ух = a0 + di —
x 0 1 xi
|
na о+ai 2—x=2 Уг;
7=1 X 1=1
n n n
a о 21+a,Y^T = 2
i=1 x, i=i X, i=i Xi
Ёки 1/xi ни янги X узгарувчи билан алмаштирамиз. Натижада чизикли тенгламага эга буламиз:
Ух = a0 + aiX ■
Параметрлар куйидаги формулалар буйича аникланади:
a yX - У- X ,
X2 - (X)2
a = У - a X
|
Бауоланаётган параметрлар буйича чизикли булмаган регрессия
тенгламаларини чизикли куринишга келтириш
Регрессиянинг номи
|
Регрессия тенгламаси
|
Чизикли куринишга келтириш
|
Даражали функция
|
А
Ух = а0 ■ Х
|
Даражали функциянинг параметрларини энг кичик квадратлар усули ёрдамида аниклаш учун уни тенгламанинг иккала кисмини хам логарифмлаш йули билан чизикли куринишга олиб келиш лозим:
А
in yx = in a + a in xi
Ушбу тенглама графикдаги тугри чизикни узида намоён этади, унинг уклари буйлаб сонларнинг узи эмас, балки уларнинг логарифмлари (логарифмик шкала ёки логарифмик тур) ажралади.
Агар Y=inyx, X =inxi, A=ina0 булса, у холда тенглама куйидаги куринишга эга булади:
Y = А + aiX.
Модель параметрлари куйидаги формулалар буйича аникланади:
yx - Y- X ;
a = ’
X2 -(X)2
a = y - aX
|
Курсаткичли
функция
|
А
х
Ух =а0■аХ
|
Узгарувчиларни чизикли холга келтириш тенгламанинг иккала кисмини хам логарифмлаш йули билан
утказамиз:
А
in y х = in a + х in a.
Тенглама х мустакил узгарувчининг кийматлари учун натурал шкала ва у эрксиз узгарувчининг кийматлари учун логарифмик шкала бирикмаси сифатида олинадиган ярим логарифмик турда тугри чизик билан тасвирланади.
Агар Y = \n yx, А = inао, В = in а1 булса, у холда тенглама куйидаги куринишга эга булади
Y = А + Bxi.
Модель параметрлари куйидаги формулалар буйича аникланади:
B1 = Y-x - Y2 Х ; Ao = Y-Bx
x2 — ( x)
|
Эгри чизикли корреляцион богаикликнинг хар кандай шаклидан фойдаланишда узгарувчилар уртасидаги богликликнинг жипслиги худди богдикдикнинг
чизикли шакли учун корреляция коэффициенти сингари аникланадиган корреляция индекси ёрдамида улчаниши мумкин.
Корреляцион богликлик тенгламаси урганилаётган узгарувчилар уртасидаги богаикдикнинг мохияти аник намоён булиши, тенгламанинг параметрлари эса муайян тарзда иктисодий талкин этилиши учун имкон кадар соддарок булиши керак. Тегишли богаиклик тенгламасини танлаш масаласи хар бир холатда алохида тарзда хал этилади.
Мисол
Узбекистан худудида жойлашган шахарлар ахолиси жон бошига туFри келадиган куйидаги танланган маълумотлар мавжуд. Уларнинг - 20 % танлови тасодифий такрорланишсиз (1-жадвал).
жадвал
Худудлар шахарлари буйича ахоли жон бошига уртача пул даромадлари
ва уртача чакана савдо айланмаси (1 ой)
(минг сум)
Шахар тартиб раками
(«)
|
Ахоли жон бошига уртача пул даромадлари (Xi)
|
Ахоли жон бошига уртача чакана савдо
айланмаси (Fi)
|
Шахар тартиб раками
(«)
|
Ахоли жон бошига уртача пул даромадлари
(Xi)
|
Ахоли жон бошига уртача чакана савдо айланмаси
Об
|
1
|
3 357
|
2 425
|
9
|
3 563
|
2 200
|
2
|
3 135
|
2 050
|
10
|
3 219
|
1 892
|
3
|
2 842
|
1 683
|
11
|
3 308
|
2 008
|
4
|
3 991
|
2 375
|
12
|
3 724
|
2 225
|
5
|
2 293
|
1 167
|
13
|
3 416
|
1 983
|
6
|
3 340
|
1 925
|
14
|
3 022
|
2 342
|
7
|
3 089
|
1 042
|
15
|
3 383
|
2 458
|
8
|
4 372
|
2 925
|
16
|
4 267
|
2 125
|
Юкоридаги танланган маълумотлардан фойдаланиб регрессия тенгламасини тузиш, унинг хакконийлигини бахолаш ва хулоса чикариш лозим.
Регрессия тенгламасини аниклаш ва унинг хакконийлигини статистик мезонлар оркали бахолаш бир нечта боскичларда амалга оширилади. Дастлаб
xi билан
yi уртасидаги боаликлик аникланади ва регрессия тенгламасини тузиш учун куйидаги 2-жадвал тузилади.
1.
xi ва
у, омиллар уртасидаги регрессион богаиклигининг жипслиги куйидаги формула буйича аникланади:
n _ _
r
yx
Ё
(х ~ ~ у)
i=1
n _
n _
Ё
(х - х)2Ё
(У, - у)
2
i=1
i=1
Омил (
х) ва натижа (
у) белгиларнинг уртача кийматлари куйидагига тенг:
n
S xf
- 1
x = —— = 3395 минг сум;
n
n
_ S
У 3 2 82 Б
у = ——= ;— — 2052 минг сум.
n 16
Жуфт корреляция коэффициенти 2-жадвалдаги маълумотлардан фойдаланиб куйидагига тенг:
Ушбу хисобланган корреляция коэффициентининг киймати ахоли жон бошига уртача пул даромадлари билан ахоли жон бошига уртача чакана савдо айланмаси уртасида жипс богаикдик мавжудлигидан далолат беради.
x ва
у омиллар уртасидаги детерминация коэффициенти
(г2ух = 0,498) чакана савдо айланмасининг 49,8 фоизга узгариши ахоли пул даромадларининг узгаришлари билан изохланишини курсатади.