Мухамедиева Дилноза Тулциновна техника фанлари доктори, профессор Салимов Бахтиёр Таджиевич ицтисод фанлари доктори, профессор Б. Ю. Ходиев, Т. Ш. Шодиев, Беркинов Б. Б. Эконометрика: учебное пособие

Корреляцион тахлил тушунчаси. Корреляцион тахлил - математик статистиканинг тасодифий катталиклар уртасидаги узаро богаикликларини урганишга баFишланган булими. Корреляцион тахлил кузатувлар маълумотларини тасодифий ва куп улчамли нормал конун буйича таксимланган бош йигиндидан танланган маълумотлар деб хисоблаш мумкин булган холларда кулланилади.
Корреляцион тахлил иккита омил уртасидаги (жуфт богаикликда) хамда натижавий омиллар билан бошка куп омиллар уртасидаги (куп омилли богаикликда) богаикликнинг зичлигини микдорий жихатини аниклашдан иборат.
Корреляция - тасодифий катталиклар уртасидаги унда тасодифий катталиклардан бирининг узгариши бошкасининг математик кутиши узгаришига олиб келувчи статистик богликлик.
Корреляция жуфт, хусусий ва куплик корреляцияга булинади ва улар корреляция вариантлари булиб хисобланади.
Жуфт корреляция - иккита омил (натижавий омиллар ёки иккита омил) уртасидаги боиликлик.
Хусусий корреляция - бошка омилларнинг катъий белгиланган кийматида натижали омил билан битта омил ёки иккита омил уртасидаги боиликлик.
Куплик корреляцияси - натижавий омил ва тадкикотга киритилган иккита ёки ундан куп омиллар уртасидаги боиликлик.
БоFликдикнинг зичлигини микдорий жихатдан корреляция коэффициентлари киймати билан ифодаланади. Корреляция коэффициентлари кийматини топиш x_i ва у_i омиллари якка тартибдаги кийматлари уларнинг х ва ■’ уртача кийматларидан огипыари купайтмасининг йигиндисига асосланган:
■J1
?= 1
Ушбу катталик n кузатувлар сонига булинди ва чиккан натижа ковариация деб номланади. У икки белги вариациясининг боиланганлигини тавсифлайди ва иккита тасодифий узгарувчи узаро таъсирининг статистик улчамини узида намоён этади. Ковариацияни аниклаш формуласи куйидаги куринишга эга:
ⁿ _ _
Z ⁽X - ^x)(yi - y⁾
Cov (y, x) =
n
бу ерда: n - тадкик этилаётган кузатувларнинг умумий сони;
x_i - мустакил узгарувчининг i киймати (i = 1, 2, ..., n); уi - эрксиз узгарувчининг i киймати (i = 1, 2, ..., n);
x - мустакил узгарувчининг уртача киймати ва у куйидаги формула буйича аникланади:
Y = — У Xj

- эрксиз узгарувчининг уртача киймати ва ушбу узгарувчи куйидаги формула буйича аникланади:


У = - ? Уг
ТуFридан-туFри богаиклик мавжуд лолларда х нинг катта кийматлари у нинг катта кийматларига мос келиши керак, уз навбатида, •.. -7 ва ’ фарклари мусбат булади.
х ва у нинг кичик кийматлари учун ушбу фарклар манфий булади, уларнинг купайтмаси эса мусбат булади. Демак, туFридан-туFри богаикликда ковариация мусбат киймат булади.
Тескари богаиклик мавжуд лолларда ■. . -7 ва ■ ’ ■ фарклари турли
белгиларга эга булади (х нинг катта кийматлари у нинг кичик кийматларига мос келади ва аксинча). Ни^оят, богаиклик мавжуд булмаган лолларда ■.. -7 ва ■ ’ фаркларининг белгилари тартибсиз булади, кушиш чоFида •-7 ва ■ ■ манфий ва мусбат купайтмалари узаро кушиб олинади ва ковариация
нолга якин булади.
Ковариация микдори х ва у омилларининг куламига богаик. Богаикликнинг нисбий тавсифига эга булиш учун ковариация д. £₽ д белгилар уртача квадратик фаркларининг купайтмасига тенг булган энг катта кийматига булинади. Натижада корреляциянинг чизикди коэффициентига эга булинади.
Корреляциянинг чизикли коэффициенти формуласи куйидаги формула билан топилади:


В-1


бу ерда о_х ва оу - тасодифий катталиклар х ва у нинг уртача арифметик фарки. Улар куйидаги формулалар буйича аникланади:


ⁿ_
Е^(xi -^x)2
i=1
n
Корреляциянинг чизикли (жуфт) коэффициентини хдсоблаш учун яна


°y =V


ⁿ_
Е⁽yi^- y⁾²
i=1
n


куйидаги формулалардан фойдаланиш мумкин:
ху-х-у
¹⁾
бу ерда л-.’ - иккита катталикнинг уртача арифметик купайтмаси. У куйидаги формула буйича аникланади:


2)


r
yx

ху = - ) %,У,-;
Е (^xi ^{- x)(}yi ^- у⁾
i =1

ⁿ_
О,- - у)<sup>2


3) Г</sup>ух =


а Е⁽x^{- х)2} Е
V i=i i=i
n
^пЕ ^хгУ^ ^-Е x Е у
i=1
n f n Л²
f-^{x -}[^Е 7


nn


i =1 i =1
n f n Л²
Е У' ^-|Е Уг J

Корреляция коэффициенти -1 дан +1 гача кийматни кабул килади. Коэффициентнинг мусбат киймати тугридан-тугри богликликнинг, манфий киймати эса тескари богаикдикнинг мавжудлигидан далолат беради. Агар Гух = ±1 булса, корреляцион боаликлик чизикли функционал богликлик билан ифодаланади. Агар Гух = 0 булса, чизикли корреляцион богаикдик мавжуд эмас деб хисобланади.
Корреляция коэффициенти rxy, омиллар уртасидаги богликликни сифат жихатидан тавсифлайди:

1. 
   Агар r_xy Д дан /±0,3/ оралигида булса, омиллар уртасидаги богаиклик мавжуд эмаслигини курсатади.
   
2. 
   Агар r_xy /±0,3/ дан /±0,5/ оралиаида булса, омиллар уртасидаги
   

богаикдик заиф хисобланади.

3. 
   Агар r_xy /±0,5/ дан /±0,7/ оралиаида булса, омиллар уртасидаги богаиклик бир маромда эканлигини тавсифлайди.
   
4. 
   Агар rxy /±0,7/ дан /±1,0/ оралиаида булса, омиллар уртасидаги богликлик кучли хисобланади.
   

Корреляция коэффициентлари статистик катталиклар сифатида ишончлилик нуктаи назаридан тахлил килинади ва бахоланади. Бу шу билан изохланадики, кузатувларнинг хар кандай туплами айрим танлашни узида намоён этади, демак, танлаш асосида хисоблаб чикилган хар кандай курсаткичнинг киймати хакикий киймат сифатида куриб чикилиши мумкин эмас, балки унинг озми ёки купми аник бахоси хисобланади. Шу муносабат билан курсаткичларнинг ахамиятлиги (мухимлиги)ни текшириш зарурати пайдо булади.
Корреляция коэффициентининг ахамиятлилиги (мухимлиги)ни бахолаш учун СтьюДентнинг нормал мезондан фарк килувчи t-таксимлашда кулланиладиган t мезони (t-статистика) кулланилади. Бунда г_ух нинг нолга тенглиги, яъни Но : Гух = 0 хакидаги фараз (Но) илгари сурилади ва текширилади. Агар Гух ноллиги хакидаги фараз кабул килинмаса, у холда корреляция коэффициенти ахамиятли деб, узгарувчилар уртасидаги богликдик эса мухим деб эътироф этилади.
Стьюдентнинг t - мезонини хисоблаш формуласи куйидаги куринишга эга: бу ерда k - моделга киритилган омиллар сони.




хис

= r
yx

1 - r²
yx

Ушбу t мезоннинг киймати унинг t_a,_Y жадвал киймати билан таккосланади, бу ерда a - берилган (маълум) ахамиятлилик даражаси (одатда 0,05 ёки 0,01 га тенг деб кабул килинади); у = (n - k - 1) - эркинлик даражаларининг сони.

Агар t > ta,Y, тенгсизлиги бажарилса, у холда корреляция коэффициентининг киймати ахамиятли, деб тан олинади, яъни корреляция коэффициентининг нолга тенглигини тасдикловчи фараз инкор этилади ва гадких этилаётган узгарувчилар уртасида жипс статистик узаро боиликлик мавжуд деган хулосага келинади.
Корреляциянинг чизикли коэффициентини билган холда Детерминациянинг жуфт коэффициентини аниклаш мумкин, у г²_ух ни узида намоён этади.