Мухамедиева Дилноза Тулциновна техника фанлари доктори, профессор Салимов Бахтиёр Таджиевич ицтисод фанлари доктори, профессор Б. Ю. Ходиев, Т. Ш. Шодиев, Беркинов Б. Б. Эконометрика: учебное пособие

Ы- о
t - — v n .
S_s
бу ерда S_E - модель колдикларининг стандарт OFиши (стандарт хато).
t мезон киймати t_a,_Y жадалдаги киймат билан таккосланади. Агар t > t_aY тенгсизлик бажарилса, у холда модель ушбу мезон буйича хакконий эмас деб бахоланади.
Учинчи талаб. Колдиклар катори даражаларининг дисперсияси Xi нинг барча кийматлари учун бир кодли булиши керак (гомоскедастиклик хусусияти). Агар ушбу шартга амал килинмаса, у холда гомоскедастиклик урин тутади.
Танлаш хажми кичик булганда гомоскедастикликни бахолаш учун Гольдфельд- Квандтсу усулидан фойдаланиш мумкин. Мазкур усулнинг мохияти куйидагилардан иборат:
х узгарувчининг кийматларини ортиб бориш тартибида жойлаштириш лозим; тартибга солинган кузатишлар йигиндисини иккита гурухга ажратиш керак; кузатишларнинг хар бир гурухи буйича регрессия даражаларини тузиш зарур; куйидаги формулалар буйича биринчи ва иккинчи гурух учун квадратлар колдик йигиндиларини аниклаш даркор:
^{n n}2
S = ; S2 -£Ы.
i -1 i—ni +1
бу ерда ni - биринчи гурухда кузатишлар сони;
n2 - иккинчи гурухда кузатишлар сони.
F_хисоб = S₁ : S₂ ёки F_XUCO6 = S₂ : Si (суратда квадратлар катта йигиндиси булиши керак) мезонини хисоблаб чикиш лозим.
Гомоскедастиклик туFрисидаги нолли фаразни бажаришда 1\_исоб мезони F- мезонни квадратларнинг хар бир колдик суммаси учун у₁ = n₁ - т ва у₂ = n - n₁ - т (бу ерда т - регрессия тенгламасида бахоланадиган параметрлар сони) эркинлик даражалари билан каноатлантиради. микдори F-мезоннинг
жадвалдаги кийматидан канча катта булса, колдик катталиклар дисперсияларининг тенглиги хакидаги тахмин шунчалик катта бузилган.
Туртинчи талаб. Колдиклар изчиллигининг мустакиллигини текшириш (автокорреляциянинг мавжуд эмаслиги) Дарбин-Уотсоннинг d-мезони ёрдамида амалга оширилади. У куйидаги формула буйича аникланади:
n
Z ^(£i ^-fi-i⁾²
i-1
n

i-1
Мезоннинг хисоблаб чикилган киймати Дарбин-Уотсон статистикасининг куйи d1 ва юкори d2 мезоний кийматлари билан таккосланади. Бунда куйидаги холатлар юз бериши мумкин:
агар d di булса, у холда колдикларнинг мустакиллиги туFрисидаги фараз инкор этилади ва модель колдикларнинг мустакиллиги мезони буйича ноадекват деб эътироф этилади;
агар di < d < d2 (шу жумладан ушбу кийматларнинг узи) булса, у холда бирор
бир фикрга келишга асос йук деб хисобланади ва кушимча мезондан, масалан, автокорреляциянинг биринчи коэффициентидан фойдаланиш зарур:


i-1

Ее

Агар коэффициентнинг модель буйича хисоблаб чикилган киймати жадвалдаги г_1кр кийматдан кичик булса, у холда автокорреляциянинг мавжуд эмаслиги туFрисидаги фараз кабул килинади; акс холда ушбу фараз инкор этилади;
агар d₂ < d < 2 булса, у холда колдикларнинг мустакиллиги туFрисидаги фараз кабул килинади ва модель ушбу мезон буйича хакконий деб эътироф этилади; агар d > 2 булса, у холда бу колдикларнинг манфий автокорреляциясидан далолат беради.
Мазкур холатда мезоннинг хисоблаб чикилган кийматини d' = 4 - d формуласи буйича узгартириш ва d мезоний киймат билан эмас, балки d' мезоний киймат билан таккослаш зарур.
Бешинчи талаб. Колдиклар изчиллиги таксимланишини таксимлашнинг нормал конунига мослигини текширишни куйидаги формула буйича аникланадиган R/S-мезони ёрдамида амалга ошириш мумкин:
R / S = -^£mn>! S_t
бу ерда S е - модель колдикларининг стандарт OFиши (стандарт хато).


E ⁽Уг ^- у⁾² _ E⁽у^- уУ
R/S-мезоннинг хисоблаб чикилган киймати жадвалдаги кийматлар (ушбу нисбатнинг куйи ва юкори чегаралари) билан таккосланади ва агар киймат чегаралар уртасидаги ораликка тушмаса, у холда ахамиятлиликнинг маълум даражасига эга булган таксимлашнинг нормаллиги туFрисидаги фараз инкор этилади; акс холда ушбу фараз кабул килинади. Шунингдек, регрессион моделларнинг сифатини бахолаш учун корреляция индексидан (куплик корреляцияси коэффициентидан) хам фойдаланиш мумкин. Корреляция индексини аниклаш формуласи куйидагича:
’ М ^{E (у- у)2} ]|e (у - у)



бу ерда 5А² - ² + se;

yy


S²_y - эрксиз узгарувчининг унинг уртача кийматидан OFишлари квадратларининг умумий йигиндиси, куйидаги формула буйича аникланади:
S² - регрессия билан изохланган огишлар квадратларининг йигиндиси. У куйидаги формула буйича аникланади:
л —
₍ _Е⁽yi^—y⁾²_;
^S л ;
^y n —1
S² - оFишлар квадратларининг колдик йигиндиси. Ушбу куйидаги формула
буйича хисоблаб чикилади:
л
„2 _ Е⁽yi^—y⁾².

Эконометрика 1
Ее 31
у = а + ax 32
S x_f 36

Корреляция индекси 0 дан 1 гача кийматни кабул килади. Индекс киймати канчалик юкори булса, натижали белгининг хисоблаб чикилган кийматлари амалдаги кийматларга шунчалик якин булади. Корреляция индекси узгарувчилар богаиклигининг хар кандай шаклида фойдаланилади; жуфт чизикли регрессияда у корреляциянинг жуфт коэффициентига тенг.
Модель аниклигининг улчовлари сифатида аниклик тавсифлари кулланилади. Агар регрессия модели адекват дея эътироф этилса, моделнинг параметрлари эса ахамиятли булса, у холда прогнозни тузишга утилади.
Узгарувчи у нинг прогноз килинаётган киймати регрессия тенгламасига х_прогн мустакил узгарувчи кутилаётган киймати куйилган холда топилади.
Узгарувчи у нинг прогноз килинаётган киймати куйидагига тенг:
у = а + ax
прогн 0 1 прогн
Ушбу прогноз нуктали деб номланади. Нуктали прогнознинг амалга ошиши эхтимоли деярли нолга тенг, шунинг учун прогнознинг катта ишончлилик даражасига эга булган ишонч оралиги хисоблаб чикилади.
Прогнознинг ишонч ораликлари стандарт хатога, хпрогн нинг узи x уртача кийматидан узоклашишига, n кузатишлар сонига ва а прогнознинг ахамиятлилик даражасига боглик. Прогнознинг ишонч ораликлари куйидаги формула билан аникланади:

^{U (k)} = ^абл

• S.
1 ^(хпрогн ^— X ^)2
1 ' ' ,
ⁿ Е— X )²
бу ерда Гжадв - а нинг ахамиятлилик даражаси ва у = n - к -1 эркинлик даражаларининг сони учун Стьюдентнинг таксимлаш жадвали буйича аникланади.