Муаммо ва ечимлар республика илмий-амалий конференция материаллари инновационные подходы в повышении

1)
 
Funksiya toq yoki juft. Bunda funksional tenglamani 
0
x

uchun yechim yetarli. 
2)
 
Funksiya davriy. Bunda tenglamani chegaralangan oraliqda yechim yetarli.
3)
 
Funksiya inektiv yoki syurektiv. 
4)
 
Funksiyaning qo‘zg’almas nuqtalari. (ya’ni 
( )
f x
x

tenglamaning yechimlari) mavjud. 
5)
 
Funksiya grafigi simmetriyasi. 
6)
 
Agar funksiya 
N
da aniqlanga bo‘lsa , ma’lumki u holda ixtiyoriy natural son tub 
ko‘paytuvchilarga yagona usulda ajraladi. 
7)
 
Ixtiyoriy natural sonni 10 dan farqli boshqa asos bo‘yicha yozish. 
8)
 
Ixtiyoriy bo‘sh bo‘lmagan 
N
ning qism to‘plami kamida bitta yechimga ega. 
Bu usullarni mohiyatini misollarda ko‘rsatamiz. 
1-misol.
(
4)
(
4)
( ) ,
f x
f x
f x
x R




 
bo‘lsa,
( )
f x
ning davriyligini isbotlang va 
uning eng kichik musbat davrini toping. 
Yechish:
4
(
8)
( )
(
4)
x
x
f x
f x
f x
  




Berilgan tenglamaga qo‘shamiz: 
(
8)
(
4) 0
f x
f x




4
(
12)
( ) 0
(
24)
( )
x
x
f x
f x
f x
f x
  


 


Demak, p=24 musbat davr. Uni minimalligini isbotlaymiz. 
( )
sin
12
x
f x


funksiyaning eng kichik musbat davri 24 ga teng. 
( )
f x
tenglamani 
qanoatlantiradi. 
2-misol. (Ruminiya , 1999).
:
f N
N

–– syurektiv, 
:
y N
N

–– inektiv. 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
184 
Agar 
( )
( ),
f n
g n
n N

 
bo‘lsa,
f
g

ni isbotlang. 
Yechish:


: ( )
( )
A
n N f n
g n



. 
Faraz qilamiz 
A
 
. U holda 


( ):
B
g n n A



bo‘ladi. 
Demak, 
:
( )
a
A
g a
 

. Shulardan eng kichigini 
b
deymiz. So‘ng 
( )
g n
ning inektivligidan 
a
b
A



uchun 
( )
( )
g a
g b

va 
A
ning aniqligidan 
( )
( )
g a
f a

. 
( )
f n
ning syurektivligidan 
;
( )
( )
( )
c N
f c
g a
f a
 


c a

va
( )
g n
ning inektivligidan 
( )
( )
( )
g c
g a
f c


. 
c
A

dan 
( )
( )
( )
g c
f c
g a


. Shunday qilib, 
n
N


uchun 
( )
( )
f n
g n

. 
3-misol. (XMO, 1983).
(
( ))
( ),
,
,
( )
0,
.
f xf y
yf x
x y
R
f x
x





 
shartlarni 
qanoatlantiradigan 
:
f R
R



funksiyani toping. 
Yechish:
1
( (1))
(1)
x
y
f f
f
  

2
2
1,
(1)
( ( (1)))
( (1))
( (1))
( ( (1)))
( (1))
(1)
x
y
f
f f f
f
f
f f f
f f
f









(1) 0
f

yoki 
(1) 1
f

. 
(1) 0
f

bo‘lgani uchun
(1) 1
f

, ya’ni 
1
x

qo‘zg’almas nuqta.
( ( ))
( )
y
x
f xf x
xf x
 

. Demak,
0 ,
( )
x
xf x
 
ham qo‘zg’almas nuqta.
Faraz qilamiz, 
0
1
x

qo‘zg’almas nuqta bo‘lsin. U holda 
2
0
0
0
(
)
x f x
x

qo‘zg’almas nuqta. 
Huddi shunday 
2
2
4
0
0
0
(
)
x f x
x

qo‘zg’almas nuqta. 
Induksiya yordamida 
2
0
,
k
x
k
N
 
qo‘zg’almas nuqtaligini isbotlasa bo‘ladi, ya’ni
2
2
0
0
(
)
,
k
k
f x
x
k

 
da
2
0
(
)
k
f x
 
, ammo 
2
0
0
k
x

. Ziddiyat . 
Demak.
( )
f x
ning barcha qo‘zg’almas nuqtalari 1 dan kichik yoki teng.
 
0
0,1
x

–– qo‘zg’almas nuqta bo‘lsin.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
,
1
(1)
(
)
1
y
x
x
f
f
x
f
f x
x f
f
x
x
x
x
x
x













Ч

Ч




















Ziddiyat. Demak, x=1 yagona qo‘zg’almas nuqta . 
Oldin isbotlaganimizdek
0,
( )
x
xf x
 
qo‘zg‘almas nuqta edi.
Demak , 
1
( )
1
( )
xf x
f x
x
 

. Bu funksiya tenglamani qanoatlantiradi.
4-misol. (XMO, 1968). Agar 
0
a

bo‘lsa, 
2
1
(
)
( ) ( ( ))
2
f x
a
f x
f x




ni 
qanoatlantiradigan 
:
f R
R

funksiya davriy ekanligini isbotlang .
Agar 
1
a

bo‘lsa, bunday funksiyalarga misol keltiring.
Yechish:
1
(
)
( )(1
( ))
2
f x
a
f x
f x
















2
2
2
2
2
2
1
( )
( )
( )
0
2
1
(
)
( )
,
.
4
1
1
1
(
2 )
(
)
( )
( )
4
4
4
g x
f x
g x
g x
a
g x
x
g x
a
g x
a
g x
g x
























---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
185 
(
2 )
( )
g x
a
g x



1
1
(
2 )
(
2 )
( )
( )
2
2
f x
a
g x
a
g x
f x







va 
( )
f x
– 
2 a
davrli 
funksiya. Berilgan tenglamani qanoatlantiradigan davri 2 ga teng funksiyalarga bir qancha misollar 
keltirish mumkin. Bulardan biri 
1
( )
1
cos
2
2
x
f x









.


( )
0,1
f x

(masalan: 
0
1
x


da 
( ) 1
f x

) ligidan, 
1
2
x
 
da 
1
( )
2
f x

bo‘ladi. 
Shunday qilib , 
x
R
 
, 
(
2)
( )
f x
f x


tenglikka ega bo‘lamiz.
 
МАТЕМАТИКА ТАЪЛИМИДА ИННОВАЦИОН ЁНДАШУВЛАР 
ЗАЙНИТДИНОВА М.А., Тошкент вилояти ХТХҚТМОҲМ кафедра мудири 
Ўзбекистон Республикасида умумий ўрта ва мактабдан ташқари таълимни тизимли 
ислоҳ қилишнинг устувор йўналишларини белгилаш, ўсиб келаётган ёш авлодни маънавий­
ахлоқий ва интеллектуал ривожлантиришни сифат жиҳатидан янги даражага кўтариш, ўқув­
тарбия жараёнига таълимнинг инновацион шакллари ва усулларини жорий этиш мақсадида, 
ҳамда Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2018 йил 5 сентябрдаги «Халқ таълимини 
бошқариш тизимини такомиллаштириш бўйича қўшимча чора­тадбирлар тўғрисида»ги ПФ­
5538­сон Фармони ижроси юзасидан Ўзбекистон Республикаси халқ таълими тизимини 2030 
йилгача ривожлантириш концепцияси тасдиқланди.
Концепция халқ таълими тизимининг узоқ муддатли ривожланишининг асосий 
йўналишларини белгилаб беради, жумладан: 
­Ўзбекистон Республикасининг 2030 йилга келиб PISA (The Programme for International 
Student Assessment) Халқаро миқёсда ўқувчиларни баҳолаш дастури рейтинги бўйича 
жаҳоннинг биринчи 30 та илғор мамлакати қаторига киришига эришиш;
­узлуксиз таълим тизими мазмунини сифат жиҳатидан янгилаш, шунингдек 
профессионал кадрларни тайёрлаш, қайта тайёрлаш ва малакасини ошириш; 
­ўқитиш 
методикасини 
такомиллаштириш, 
таълим­тарбия 
жараёнига 
индивидуаллаштириш тамойилларини босқичма­босқич татбиқ этиш; 
­халқ таълими соҳасига замонавий ахборот­коммуникация технологиялари ва 
инновацион лойиҳаларни жорий этиш кабилардир. 
Бизга маълумки, PISA ва TIMSS халқаро тадқиқотлар натижаларига кўра 1995 
йилдан бошлаб сингапурлик ўқувчилар математикадан ўтказилаётган турли халқаро 
олимпиадалар ғолиби бўлиб келишмоқда. Шунингдек, АҚШ, Япония, Исроил, Россия ва 
Корея давлатларида ҳам бу ёндашувни асос қилиб олиб, Cингапур математикаси 
услубиётини математика фанини ўқитишда жорий этиб келишмоқда. Бу йўналишда ҳам 
бизда илк қадамлар ташланди. Лекин, шу ерда таъкидлаб ўтиш жоизки бизда қайси фан 
бўлишидан қатъий назар мактабларда фундаментал назарий билимлар ўқувчилар томонидан 
чуқур эгалланган ва ривожланган мамлакатлар томонидан ҳам эътироф этиб келинган.
Умумий ўрта таълимда Давлат таълим стандартлари талабларни бажариш, таълим 
сифатини 
ошириш 
ҳамда 
ўқувчиларнинг 
халқаро 
тадқиқотлара 
муваффақиятли 
иштирокларини таъминлашда ўқитувчининг инновацион фаолияти ҳамда ўқувчиларни 
тадқиқотчиликка йўналтириш масалалари муҳимдир.
Ўқитувчида қачон инновацион фаолият билан шуғулланиш эҳтиёжи пайдо 
бўлади? Инновацион фаолият ўқитувчининг ўз фаолиятидан қониқмаслигидан келиб 
чиқади. У ўқитувчи томонидан у ёки бу педагогик вазифани ҳал қилишда қандайдир тўсиққа 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
186 
дуч келиниб, уни муваффақиятли ҳал этишга интилиш асосида юзага келади. Инновацион 
фаолият янги ғояни излашдан бошланади. Педагогик инновация таълим­тарбия жараёнидаги 
муҳим ва мураккаб масала ечимига йўналтирилганлиги сабабли ўкитувчидан янгича 
ёндашувни талаб қилади:
• 
Ижодкор ўқитувчи креатив, кенг қамровли қизиқиш эгаси бўлиши лозим.
• 
Ўқитувчини инновацион фаолиятга тайёрлаш икки йўналишда амалга оширилиши 
лозим: янгиликни идрок қилишга инновацион шайликни шакллантириш ҳамда янгича 
ҳаракат қила олишга ўргатиш. 
Ўқитувчи инновацион фаолиятининг таҳлили янгилик киритишнинг самарасини 
белгиловчи муайян меъёрлардан фойдаланишни талаб қилади. Шунингдек, ўқитувчи 
инновацион фаолиятда қуйидаги қобилиятларини намоён этади:
• 
дарс машғулотларида ижодий мотивацияни қўллайди, касбий фаолиятини баҳолайди;
• 
ўқувчиларнинг ижодий ўзаро фаолиятига ҳамкорлик қилади;
• 
қатъиятлилик, масъулиятлилик ва ҳалоллик билан ишини ташкил этади;
• 
ўқувчиларда инновацион фаолиятга бўлган заруратни аниқлайди; 
• 
ўқувчиларни ижодий мустақил фаолиятга жалб қилишга тайёргарлик кўради ва уни 
моҳирона амалга оширади;
• 
ўқув мақсадларни инновацион фаолият билан мослаштиради ва бошқалар.
Бу жараёнда ўқитувчи инновацион технологиялар биланқуролланиши, мавжуд илғор 
иш тажрибаларни ўрганиши, кейинги жараёнларда уларни яратувчиси бўлиб майдонга 
чиқиши ва ўз иш тажрибасини оммалаштириш йўналишида етакчилик қилиши лозимлигини 
англаб етади ва уни изчиллик билан амалга ошириши лозим бўлади. 
Айнан математика фани амалий характер касб этганлиги боис дарсларни юқорида 
санаб ўтилган жиҳатлар асосида ўқувчиларда тадқиқотчилик кўникмаларини шакллантириш 
орқали ташкил этиш, бизнингча, мақсадга мувофиқ.
Тадқиқотчилик кўникмаси ўзлаштириш даражасининг энг юқори чўққиси ҳисобланади. 
Чунки, тадқиқотчилик кўникмасини эгаллаш ўқувчиларнинг ҳамкорликда ишлаш, ўзаро 
дўстона муносабатни шакллантириш, мавзуни чуқуррок ўзлаштириш, ечимни излашнинг 
мақбул йўллари ва усулларини излаб топиш, математик атама ва тушунчаларнинг мазмун­
моҳиятини англаб етиш, атроф­борлик ва ижтимоий­иқтисодий муносабатларнинг барчаси 
математик қонуниятлар асосида шаклланиши ва ривожланишини, бундан борлиқ ва ундаги 
мавжудлик ҳаёт арифметикаси эканлигини, математик қонуниятлар, арифметик ва 
геометрик прогрессиялар асосида бунёд этилишини англаб олиш имкониятига эга бўлиш 
малакасидир.
Математика дарсларида тадқиқотчилик кўникмасини шаклантириш, яъни тадқиқот 
усулини қўллаш жараёнида ўқувчилар олган билимлари асосида ҳали ўрганилмаган кичик 
бир масала устида якка ёки биргалашиб изланиш олиб боришади, масала ечимига доир 
келтирилган тахминни излаб топилган далиллар асосида тўғри ѐки нотўғрилигини 
текширишади ва исботлашади, яъни:

янги мавзу баёнини тўғридан­тўғри амалга оширмай, амалий мазмун касб этадиган, 
ўқувчиларни кичик тадқиқотлар олиб боришга йўналтирадиган масалаларни қўйиш;

муаммони ўрганиш, тадқиқ қилиш учун маълумотларни ўқувчилар билан тўплаш;

муаммо ёки масалани ечишга оид турли тахминлар килиш, кичик хулосаларни 
юзага келтириш;

ҳар бир башорат ­ хулосанинг қанчалик тўғрилигини тўпланган маълумотлар 
асосида таҳлил қилиш ва исботлаш;

юзага келган муаммолар ва уларнинг ечимларига оид хулосалар чиқариш;

тақдимот қилиш ва якуний хулосалар, ечимларга келиш. 
Тақдимотлар асосида ўқувчиларга янги мавзунинг мазмун­моҳиятини етказиш,
мустаҳкамлаш ва асосий хулосаларни келтириб чиқариш, айнан шундай мазмунда 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
187 
ўқувчиларга янги мавзуни ўзлаштириш ёки мустаҳкамлаш учун вазифалар топшириш ҳам 
мақсадга мувофиқ. 
Бу жараёнда ўқувчиларга янги мавзуга оид бирор натижа ёки қонуниятни аниқлашга 
оид амалий топшириқлар бериш, муаммоли вазиятлар ҳосил қилиш асосида янги 
билимларни ўзлаштириш сари йўналтириш, шакллантирилмаган саволлар, ортиқча 
маълумотлар билан ўзининг амалий кузатувлари асосида мустақил умумлаштириш, олинган 
натижаларни қўллаш чегараларини ва даражаларини аниқлаш, ҳодисанинг намоён бўлиш 
механизмини аниқлаш, «бир лаҳзада» топиш каби топшириқларни бериш мақсадга 
мувофиқ. 
Математика дарсларида ўқувчиларда тадқиқотчилик кўникмаларини шакллантиришга 
оид топшириқлар бериш уларнинг иқтидорини аниқлаш ва ривожлантиришга, математика 
таълимини чуқурлаштириб ўқитиш имкониятларини яратишга замин хозирлайди, 
туман(шаҳар)ларда ихтисослаштирилган мактаблар, чуқурлаштирилган синфларнинг кўпроқ 
очилишига имкон беради.
Юқорида келтирилган фикр ва тавсиялардан келиб чиқиб айтиш мумкинки, замонавий 
ўқитувчи нафақат ўз фанининг мазмун­моҳиятини чуқур ва мукаммал билиши, балки, 
фанининг ўқувчилар томонидан чуқур ўзлаштирилиши ва уларда ўқув компетенцияларини 
шакллантириш учун иннновацияларни таълим жараёнида қўллаш усул ва техникаларини 
мукаммал ўзлаштириш маҳоратга эга бўлиши талаб этади. 
ГЕОГРАФИЯ ДАРСЛАРИДА ИНТЕРФАОЛ МЕТОДЛАРДАН ФОЙДАЛАНИШ 
ИЛИМОВА Г.А., Юқори Чирчиқ тумани 10- мактаб ўқитувчиси 
 
Жамият тараққиётини ҳар томонлама етук ўқитувчиларсиз тасаввур этиш қийин. 
Малакали педагог мутахассислар тайёрлаш эса кўп жиҳатдан уларнинг методик 
тайёргарлигига боғлиқ. Таълимнинг бугунги вазифаси ўқувчиларни кун сайин ошиб 
бораётган ахборот–таълим муҳити шароитида мустақил равишда фаолият кўрсата олишга, 
ахборот оқимидан оқилона фойдаланишга ўргатишдан иборатдир. Мустақиллик шарофати 
билан таълим­тарбиянинг мақсади ва вазифасини тўлалигича янгилаш зарурияти туғилди.
Замонавий педагогик технология ўқув жараёни, яъни ўқитувчининг фаолияти, унинг 
таркиби, воситалари, усуллари ва шакллари билан энг кўп даражада боғланган. География 
дарсларида интерфаол методлардан фойдаланиш ўқувчиларнинг билиш фаоллигини ошириб, 
кичик гуруҳларда жамоада ишлаш, ўрганилаётган мавзунинг муаммоларини дадил, эркин 
ифодалаш, ўз тенгдошларини тинглай олиш, мулоқотга киришувчанлик қобилиятларини 
тарбиялашга имкон яратади. География фани ўқитувчилари ўқувчиларни энг аввало 
дарсликда берилган матн, савол ва топшириқлар, диаграмма, жадваллар, харитани ўқий 
олиш, дарсликлар асосида конспект тузиш кўникмаларига ўргатиб боради. 
Мисол сифатида “ФСМУ” интерфаол методини география дарсларида қўллашни кўриб 
чиқамиз. Ушбу технология мунозарали масалаларни ҳал этишда, баҳс­мунозаралар 
ўтказишда ёки ўқув­семинари якунида ўқувчиларнинг ўқув машғулотлари ҳамда ўтилган 
мавзу ва бўлимлардаги баъзи мавзулар, муаммоларга нисбатан фикрларини билиш 
мақсадида ёки ўқув режаси асосида бирор­бир бўлим ўрганилгач қўлланилиши мумкин. 
Чунки бу технология ўқувчиларни ўз фикрини химоя қилишга, эркин фикрлаш ва ўз 
фикрини бошқаларга ўтказишга, очиқ ҳолда баҳслашишга, шу билан қаторда ўқувчилар 
томонидан ўқув жараёнида эгалланган билимларни таҳлил этишга ва эгаллаганлик 
даражасини аниқлашга, баҳолашга ҳамда тингловчиларни баҳслашиш маданиятига ўргатади. 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
188 
Технологиянинг мақсади. Ушбу технология ўқувчиларни тарқатилган оддий қоғозга ўз 
фикрларини аниқ ва қисқа ҳолатда ифода этиб, тасдиқловчи далиллар ёки инкор этувчи 
фикрларни баён этишга ёрдам беради. 
Машғулотни ўтказиш тартиби: 
­ ўқитувчи ҳар бир ўқувчига ФСМУ технологиясининг тўрт босқичи ёзилган қоғоз 
варағларини тарқатади ва якка тартибда уларни тўлдиришни илтимос қилади. Бу ерда: 

Ф ­ фикрингизни баён этинг; 

С ­ фикрингиз баёнига сабаб кўрсатинг; 

М ­ кўрсатган сабабингизни асословчи мисол келтиринг; 

У ­ фикрингизни умумлаштиринг. 

ўқитувчи ўқувчилар билан баҳс мавзуси (ёки муаммо)ни белгилаб олади; 

якка тартибдаги иш тугагач, ўқувчилар кичик гуруҳларга ажратилади ва ўқитувчи 
кичик гуруҳларга ФСМУ технологиясининг тўрт босқичи ёзилган катта формадаги 
қоғозларни тарқатади; 

кичик гуруҳларга ҳар бирлари ёзган қоғозлардаги фикр ва далилларни катта 
форматда умумлаштирган ҳолда тўрт босқич бўйича ёзишларини гаклиф этилади; 

ўқитувчи кичик гуруҳларнинг ёзган фикрларини жамоа ўртасида химоя 
қилишларини сўрайди; 

машғулот 
ўқитувчи 
томонидан 
муаммо 
бўйича 
билдирилган 
фикрларни 
умумлаштириш билан якунланади. 
Тарқатма материалнинг тахминий нусхаси 
Вазифа. "Орол денгизи муаммолари ва ечимлари" мавзуси бўйича қуйидаги 
фикрларингизни баён этинг:
Ф – Тоза ичимлик сувининг камлиги;
С­ Сувни сақлашга эътиборнинг йўқлиги; 
М­ Орол денгизини қуришига олиб келган сабабларни кўрсатувчи (исботловчи) 
мисоллар келтиринг;
У – Табиат ва сувни сақлашга оид тадбирлар ташкил этиш . 
­ якка тартибдаги иш тугагач, ўқувчилар кичик гуруҳларга ажратилади ва ўқитувчи 
кичик гуруҳларга ФСМУ технологиясининг тўрт босқичи ёзилган катта формадаги 
қоғозларни тарқатади; 
­ кичик гуруҳларга ҳар бирлари ёзган қоғозлардаги фикр ва далилларни катта форматда 
умумлаштирган ҳолда тўрт босқич бўйича ёзишларини таклиф этилади; 
­ ўқитувчи кичик гуруҳларнинг ёзган фикрларини жамоа ўртасида ҳимоя қилишларини 
сўрайди; 
­ машғулот 
ўқитувчи 
томонидан 
муаммо 
бўйича 
билдирилган 
фикрларни 
умумлаштириш билан якунланади. 
MATEMATIKA FANINI О‘QITISHDA KOMPETENSIYAVIY YONDASHUVDAN
FOYDALANISH 
KOMALXODJAYEVA L., TDPU о‘qituvchisi, 
TOSHMATOVA SH., TDPU magistranti 
Ta’lim­tarbiya mazmuni, maqsad va vazifalari davrlar о‘tishi bilan kengayib borishi natijasida 
uning shakl va usullari ham takomillashib bormoqda. Hozirda inson faoliyatining asosiy 
yо‘nalishlari shu faoliyatdan kо‘zda tutilgan maqsadlarni tо‘liq amalga oshirish imkoniyatini 
beruvchi yaxlit tizimga, yangi texnologiyalarga aylanib bormoqda. Xuddi shu kabi ta’lim­tarbiya 
sohasida ham sо‘nggi yillarda pedagogik texnologiyaga amal qilina boshladi. 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
189 
О‘quv jarayoniga tadbiq etilayotgan “Kadrlar tayyorlash milliy dasturi” hamda umumiy о‘rta 
ta’lim muassasalari uchun yaratilgan “Davlat ta’lim standarti”da о‘quvchilarning bilishlari zarur 
bо‘lgan majburiy bilimlar hajmi aniq kо‘rsatilgan. Ularni о‘quvchilarga yetkazish, о‘quvchilarning 
faqat puxta bilim olibgina qolmay, balki mustaqil ravishda о‘qib olish va ijodiy izlanishga 
yо‘naltirish, ulardagi qobiliyatni rivojlantira borish kо‘nikmalarini orttira olish uchun о‘qituvchilar 
yangi pedagogik texnologiya asosida pedagogikaning turli shakl va usullaridan foydalana olishlari 
zarur bо‘ladi.Ta’lim­tarbiya jarayonini tо‘g‘ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarni 
safarbar etish о‘qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir. 
Har bir pedagog shuni doim esda tutishi kerakki, dars о‘quv tarbiya jarayonining asosiy 
formasidir. Hozirgi zamon tarbiyasining barcha jarayonlari о‘quvchilarni mustaqil fikrlashga va 
mustaqil ijod qilishga о‘rgatishdan iborat. 
Biz ushbu ishda ana shunday dolzarb muammolarni matematika fanini о‘qitish jarayonida hal 
etishga qaratmoqchimiz. 
Matematika fani о‘rganilishi jihatdan boshqa sohalarga nisbatan biroz qiyinroq bо‘lganligi 
uchun о‘quvchilarda bu sohaga qiziqish, о‘zlashtirish darajasi farq qiladi. Shuning uchun ham 
darslarda о‘quvchilarga yaqinroq bо‘lishga, qiziqarli misol, masalalar bilan boyitilishiga tо‘g‘ri 
keladi. Ayniqsa, о‘quvchilarda teorema, yoki qiyinroq masalalarni hal etish davomida miyaning 
qabul qilish darajasi susayib, ularda zerikish alomatlari sodir bо‘la boshlaydi. Agar о‘qituvchi bu 
holatni о‘z vaqtida sezib, ularni bu holatdan chiqarishga harakat qilmasa, bu darsdan kutilgan 
maqsadga erishib bо‘lmaydi. 
“О‘qituvchi ­ kishi ruhining muhandisidir” deb bejiz aytilmagan. Shunday ekan, о‘qituvchi 
о‘quvchilar aqliy faoliyatini vaqti bilan о‘zgartirib turish xususiyatiga egadir. О‘quvchilarning dars 
jarayonida toliqqanligi sezilgan vaqtda didaktik о‘yinlar tashkil etish muhim ahamiyatga ega. Ish 
tajribalarimizda kо‘p qо‘llaydigan bunday о‘yin turlaridan “Ishchanlik о‘yinlari”ni misol qilib 
olishimiz mumkin. Bunday о‘yin turida о‘quvchilar о‘rtasida aqliy ish yuzasidan musobaqa tashkil 
qilinadi. Musobaqada tez, tо‘g‘ri, chaqqon holda ishni yakunlagan guruh g‘olib sanaladi. 
Haqiqatdan ham, bolalarda bilim olishdan ham birinchi bо‘lish, о‘qituvchining rag‘batini eshitish 
ishtiyoqi ancha kuchli bо‘ladi. Mohir о‘qituvchilar mana shu vaziyatdan unumli foydalanadilar. 
Maktablarda matematika darslaridagi tashkil etiladigan “Ishchanlik о‘yin”laridan maqsad 
о‘quvchilardagi bilim, malakalarni mustahkamlash bо‘lsa ham eng asosiysi ularni darsga bо‘lgan 
qiziqishlarini orttirishdir. “Ishchanlik о‘yinlari”ni masala yechish, misol ishlash, testlar yechish, 
og‘zaki savol­javob tashkil etish orqali amalga oshirish mumkin. “Ishchanlik о‘yini”ni tashkil 
etishdan maqsad: 
1.
Dars jarayonida о‘quvchi fikrini chalg‘itish 
2.
Bilim va malakalarni mustahkamlash 
3.
Tez, chaqqon, tо‘g‘ri ish bajarishga о‘rgatish 
4.
О‘quvchini matematika sohasiga bо‘lgan qiziqishini oshirishdir. 
Vazifasi esa о‘quvchilarni qisqa muddatda turli tushuncha, formulalardan foydalangan holda 
amaliy ish bajarish, kо‘nikmalar hosil qilish yoki mavjud, borlarini boyitishdan iboratdir. 
“Ishchanlik о‘yini”da arifmetik misollar, algebraik soddalashtirish, masala­misollar, 
geometrik masalalar, test savollari yoki viktorina savollaridan foydalanish mumkin. Hamma 
hollarda ham bu vazifalar qisqa muddatda hal etilishi lozim bо‘lganligi uchun sarf etiladigan vaqt 
ham shunga mos bо‘ladi. 
“Ishchanlik о‘yini”ni tashkil etish tartib qoidalari quyidagicha: avvalo “Ishchanlik о‘yini” 
о‘quvchilarni darsdan charchash hollarida amalga oshirilganligi uchun qisqa vaqtga mо‘ljallanadi. 
“Ishchanlik о‘yini” da sinfdagi о‘quvchilar о‘tirgan joylarini qatoriga qarab guruhlarga ajratiladi. 
Olinadigan vazifa (misol, masala, test, savol, javob) tanlanadi va chegaraviy vaqt belgilanadi. 
Sinfdagi yozuv taxtasi guruhlar soniga qarab qismlarga ajratiladi. Har qaysi guruhni vazifasi yozuv 
taxtasiga yoziladi yoki tayyorlanganlari qо‘yiladi. Har bir guruhdan bittadan о‘quvchi yozuv 
taxtasiga о‘ziga berilgan topshiriqni bajarib о‘rniga о‘tiradi. Ikkinchi о‘quvchi esa yozuv 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
190 
taxtasidagi vazifalarni bajarishni davom ettiradi. О‘qituvchi о‘quvchilar ishini, sarf etayotgan 
vaqtini nazorat qilib boradi. 
Guruhlar yozuv taxtasidagi hamma topshiriqlarni bajarib bо‘lishgandan sо‘ng, qilingan 
ishlarni umumlashtiriladi. Bunda berilgan topshiriqni tо‘g‘ri bajarilishiga, ikkinchidan shu 
topshiriqni bajarishga sarf qilingan vaqtni tejalishiga e’tibor beriladi. Demak, umumlashtirish 
natijasiga kо‘ra qaysi guruh kо‘proq tо‘g‘ri javob topgan va oz vaqt sarf qilingan bо‘lsa, shu guruh 
g‘olib deb topiladi. Bu mashg‘ulotni barcha sinflarda о‘tkazilishi mumkin. G‘oliblar aniqlangach 
о‘quvchilar diqqatini yana darsni davomiga qaratish mumkin. Tajribalarimizdan ma’lumki, 
matematikadan tashkil etiladigan didaktik о‘yinlardan “Ishchanlik о‘yinlari”ni о‘tkazish dars 
samaradorligini oshiradi, о‘quvchilar faolligini oshirishning muhim omili sifatida tasir etadi. 
MATEMATIKA DARSLARIDA O‘LCHOV BIRLIKLARINI O‘RGATISHDA TARIXIY 
MATERIALLARDAN FOYDALANISH 
KOMALXODJAYEVA L., TDPU о‘qituvchisi, 
ARTIKBAYEVA N., 1-kurs talabasi 
Har bir o‘lchov birligi o‘zining uzoq tarixiga ega. O‘lchov birliklari mavjud bo‘lmagan 
davrlarda odamlar o‘z ehtiyojlaridan kelib chiqib, biror narsaning miqdorini o‘lchashda ulardan 
foydalanganlar. Ilgari inson tana a’zolari ham o‘lchov vositasi sifatida qo‘llanilgan. Bizga yetib 
kelgan yozma yodgorliklarda ular o‘z ifodasini topib, turli davrlarda har xil yuritilgan. Asosiysi, bu 
o‘lchovlarni hamma ham ishlata olishini hisobga olgan holda joriy etishgan. Masalan, ularni ishlatish 
uchun barmoq, qo‘l, qadam, ko‘z, quloq, bo‘g‘in, chaqirim, qo‘sh, tegirmon, mo‘ndi, tirsak, tosh va boshqa 
narsalar asos qilib olingan. 
1918­yil — dunyoda metrik tizim joriy qilingunga qadar O‘rta Osiyo mamlakatlarida 
quyidagi o‘lchov birliklari bo‘lgan. Chunonchi, marhalla, farsax, (farsang), tosh yog‘och tanob, 
botmon, pud, isbat (barmoq), qadoq, chorak, quloch, tutam, enli, qarich, qadam, manzil, gaz, 
cho‘zim, mina, misqol, nima, nimata, paysa, payt, pina, posira quruh, shar’i ashrafiy, shohruxiy, 
man, shibir (qarich), po‘ta, sotih, chilla, talant, tassuj, turmusa, uqiya, unsiya, ziro, suyam, aqirim, 
paqir, miri, dahsar, nimcha, shair, yetmay, yesirak, dona va boshqalar. Har xil qiymatlarni 
ifodalovchi bu o‘lchov birliklari qadimdan xalqlarimiz o‘rtasida turli qiymatga ega bo‘lgan o‘lchov 
vositasi sifatida xizmat qilib kelgan. Jumladan, badiiy yoki tarixiy kitoblarni o‘qiganimizda ba’zi 
buyuk shoir va allomalarimizning o‘sha davrda qo‘llanilgan o‘lchov birliklariga oid notanish 
so‘zlariga duch kelamiz. Masalan, Abu Rayhon Beruniy «Qonuni ma’sudiy» kitobida o‘zining 
yasagan katta globusi haqida yozib,«diametri 10 cho‘zim bo‘lgan Yer kurrasining yarmini ishladim, 
uning sirtida kenglik va uzunliklarni chizib qo‘ydim» deb aytgan edi. Unda 1 «cho‘zim» qancha 
uzunlikka teng degan savol tug‘ilishi tabiiy, 1 cho‘zim­0,5; 0,6, metr. Demak, u holda 10 cho‘zim 
— 5­6 metr bo‘ladi. Shunday qilib bobomiz Beruniy diametri 5­6 metrlik yarimta globus yasagan. 
Abu Ali ibn Sinoning «Tib qonunlari» asarida dirham, davraq, misqol, ritl (yoki ratl) kabi o‘nlab 
o‘lchov birliklari ishlatilgan, yoki so‘z mulkining sultoni Alisher Navoiyning 4 tomli izohli 
lug‘atida «qari» so‘zi ko‘l ishlatilgan, ya’ni bir qari barmoq uchidan tirsakkacha bo‘lgan uzunlik 
o‘lchovi deb berilgan. 
1 qarich qo‘l uchidan tirsakkacha masofa bo‘lib, 6 tutamga tengdir, 1 tutam esa 4 enlikka, 1 
enlik 6 arpa donasining bo‘ylanmasiga tengdir. Bobur davrida ishlatilgan ziro atama o‘lchov birligi 
75 santimetrga teng bo‘lib, Sharq mamlakatlarida keng qo‘llanilgan. Ba’zan ziro o‘lchov birligi 
ishlatilishiga qarab har xil qiymatga ham ega bo‘lgan. Forsiylarning gaziga, turkiylarning esa 
qarichiga to‘g‘ri kelgan. O‘rtacha qiymati 54,04 santimetr deb qabul qilingan. Hozirgi vaqtda 
Eronda bir ziro bir gaz bo‘lsa, turkiyda shu kecha kunduzda 65 santimetrga teng. Ta’kidlamoqchi 
bo‘lganimiz shundaki, o‘quvchilarga ana shu o‘lchov birliklari haqida tushuncha berish kerak. Bu, 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
191 
ayniqsa, adabiyot darslarida muhim o‘ringa ega. Chunki, maktab darsliklaridagi mumtoz 
adabiyotlardan keltirilgan parchalarda, yuqoridagi misollarni o‘quvchilar tushunmasligi mumkin. 
Masalan, Navoiy lirikasini o‘qiyotgan o‘quvchi qadam so‘ziga duch keladi.
Bu kabi misollarni Sakkokiy, Maxmur, Lutfiy, Furqat asarlaridan, hatto Abdulla Qodiriy, 
Abdulla Qahhor, G‘afur G‘ulom, Sharof Rashidov, Nazir Safarov, Odil Yoqubov, Pirimqul 
Qodirov, Mirmuhsin kabi zamondosh adiblar asarlarida ham uchratish mumkin. Shu ma’noda ba’zi 
bir Sharq mamlakatlarida ishlatilgan o‘lchov birliklarini keltirib o‘tmoqchimiz: 
HAJM O‘LCHOVLARI (un, don­dunlar uchun) 
Hijoz dirhami = 2,975 gr (= 3 gr). 
Iroqiy ratl (fiqhda qo‘llaniladigan ratl, qadoq) = 0,515625 litr (= 0,516 l). Og‘irligi (don­dun 
uchun) = 408 gr. Mudd (katta hovuch miqdori) = 0,6875 l. Og‘irligi = 544 gr (1,33 iroqiy ratl). 
Mann, Mano (botmon) = 1,03125 l (= 1,04 l). Og‘irligi = 816 gr. 
Habba = 0,0618 gr. 
Tassuj = 0,1236 gr (2 habba). 
Qiyrot (karat) = 0,2125 gr (1/20 dinor, 1/14 dirham). 
Doniq = 0,4944 gr (= 0,5 gr). 
Dirham (qadimgi kumush tanga) = 2,975 gr * 3 gr (14 qiyrot). Misqol = 4,25 gr (20 qiyrot). 
Dinor (qadimgi tilla tanga) = 4,25 gr (1 misqol). 
Uqiya = 119 gr (40 dirham). 
Tilla nisobi (zakotda) = 85 gr (20 dinor). 
Kumush nisobi (zakotda) = 595 gr (200 dirham). 
Qadoq =409,5 gramm. 
Chorak = 250 gramm. 
Shair = 1 misqolga teng. 1 misqol­asosan 4,25 gramm, ba’zan 4,50 gramm, 4,64 gramm deb 
olingan. 
Qo‘sh (suv) = ho‘kiz bilan bir kunda haydagan yerni sug‘orish uchun ketgan suvga teng deb 
olingan. 
Tegirmon = tegirmon toshini aylantiradigan miqdordagi ariq suviga teng. 
Paysa = 50 grammga teng og‘irlik o‘lchovi. 
Paqir = 2 tiyinlik chaqa iul. 
Miri = 5 tiyinlik chaqa pul. 
Tanga = Buxoro amirligida 15 tiyinga, Qo‘qon xonligida 20 tiyinga teng bo‘lgan kumush pul. 
So‘lkavoy = 1 so‘mlik tanga. 
Aruzza (guruch doni) = 0,017 gramm. 
Sha’ira (arpa doni) = 0,059 gramm. 
Habba = 0,059­0,071 gramm. 
Demak, Sharq mamlakatlarida turli davrlarda ishlatilgan o‘lchov birliklarini kompetensiyaviy 
yondashuv asosida o‘quvchilarga o‘rgatish orqali ularga xalqimiz qadriyatlari haqida atroflicha 
tushuncha berishimiz mumkin. 
LOYIHA ISHINI BAJARISH BO‘YICHA KO‘RSATMALAR 
KUCHKINOVA D.T., Yuqori Chirchiq tumani 16-maktab o‘qituvchisi, 
AMONOVA SH.X., Angren shahar 13-maktab o‘qituvchisi 
Loyiha ishi bu ta’lim oluvchilarning individual yoki guruhlarda belgilangan vaqt davomida, 
belgilangan mavzu bo’yicha axborot yig‘ish, tatqiqot o’tkazish va amalga oshirish ishlarini 
ishlarini olib borishidir. Loyiha ishi ustida ish jarayoni quyidagi o’quv faoliyatini o’z ichiga olishi 
mumkin: izlanish faoliyatini rejalashtirish, vazifalarni o’zaro taqsimlab olish, o’quv maqsadlarini 

---

Ўқитувчининг касбий компетентлилигини оширишда инновацион ёндашувлар: муаммо ва ечимлар 
192 
qo’yish, kerakli ma’lumotlarni izlab topish, mavzuga doir muammoli vaziyat yechimlarini qidirish, 
ulardan eng maqbulini tanlash va uni asoslash, zarur hollarda so’rovlar va tajribalar o’tkazish, 
loyiha ishi natijalari bo’yicha hisobot tayyorlash va uni himoya qilish. 
Quyida 9­sinf geometriya darsida loyiha ishi mavzusini o‘tkazish bo‘yicha tavsiyalar 
keltirildi. 
I­ Texnologik xarita 
Maqsad, vazifalar
Maqsad: O‘quvchilarda kundalik faoliyatda qo‘llash, fanlarni o‘rganish va 
ta’lim olishni davom ettirish uchun zarur bo‘lgan matematik bilim va ko‘nikmalar 
tizimini shakllantirish va rivojlantirish; 
Ta`limiy. O‘quvchilar tomonidan matematik tushunchalar, xossalar, shakllar, 
usullar va algoritmlar haqidagi bilim, ko‘nikmalar egallanishini ta’minlash; 
Tarbiyaviy. inson kamoloti va jamiyat taraqqiyotida matematikaning 
ahamiyatini anglash, ijtimoiy­iqtisodiy munosabatlar, kundalik hayotda matematik 
bilim va ko‘nikmalarni muvaffaqiyatli qo‘llashga o‘rgatish;
Rivojlantiruvchi. o‘quvchilarning individual xususiyatlarini rivojlantirgan 
holda, mustaqil ta’lim olish ko‘nikmalarini shakllantirish; 
TK 
1.Kommunikativ kompetensiya 2. Axborotlar bilan ishlash kompetensiyasi 3. 
O‘zini o‘zi rivojlantirish kompetensiyasi 4. Ijtimoiy faol fuqarolik kompetensiyasi
5. Milliy va umummadaniy kompetensiya 6. Matematik savodxonlik, fan va 
texnika yangiliklaridan xabardor bo‘lish hamda foydalanish kompetensiyasi 
FK 
1.Matematika mazmuniga oid kompetensiyalar