Молиявий ҳисоб 1 Ўқув қўлланма

4.2. Аннуитетнинг жорий қиймати
Аннуитетнинг жорий (дисконтланган) қиймати – бу аннуитетга киритилган ҳар бир алоҳида тўлов ёки киримни жорий қиймати суммасидир.
Бир хил оралиқлар давомида бир хил қийматдаги тўловларни талаб этувчи молиявий ижара шартномаларининг шартларига мувофиқ бўлғуси кирим ёки тўловларни жорий қийматини аниқлаш учун аннуитетнинг жорий қийматидан фойдаланилади.
Масалан, ҳар йилнинг охирида тўланадиган йиллик 10 % уч йилга 250 ш.б. аннуитетнинг жорий қиймати, дисконтланган қиймат формуласини PV = FV x [l / (1 + r)ⁿ] қўллаш ёрдамида ҳар бир давр учун алоҳида ҳисобланиши мумкин:

1-йил 250 х [1/0+0.1)¹] = 250 х 0.9091 = 227.20

2-йил 250 х [1/(1+0.1)²] = 250 х 0.8264 = 206.57
3-йил 250 х [1/0+0.1)³] = 250 х 0.7513 = 187.95
2,4868 621.72
Оддийроқ усулда 1 доллар учун ҳар даврнинг охирида тўланадиган аннуитетнинг жорий (дисконтланган) қийматининг жадвалидан фойдаланиб худди шу натижага эришиш мумкин (С-2 жадвали):
250 х 2.4869 = 621.72.
Ихтиёрий тўловлар оқимида доимий бўлган ёки аннуитетнинг айрим қонунларига мувофиқ ўзгарадиган сериялар учраган барча вазиятларда ушбу аннуитетларни бошланғич даврига ва тўловларни тўлиқ оқимига тўғри келмайдиган бошлағич пайти ва ушбу аннуитетни муддатига эътиборни қаратиш керак.

Мисол

Қуйидагича аниқланадиган тўловлар оқимининг жорий қийматини топинг: биринчи йил - киримлар 500 ш.б., иккинчи йил - кирим 200 ш.б., учинчи йил - тўлов 400 ш.б., ва бундан кейин етти йил мобайнида - кирим 500 ш.б.дан иборат. Дисконтлаш ставкаси — йиллик 6 %.

Ечим

Мазкур вазиятда охирги етти йил мобайнида тўловлар оқими доимий аннуитетни ифодалайди. Биз унинг жорий қийматини формула бўйича ҳисоблашимиз мумкин, аммо шуни эсдан чиқармаслигимиз керакки, бу тўртинчи давр бошланишига жорий қиймат бўлади:
PV₄=500 х FPVA (6%, 7)=500 х 5.5824=2,791.20.
Бундан кейин барча қолган тўловларни дисконтланган қийматини ва PV₄ аниқлаймиз.
PV 1 = 500 x 0.9434 = 471.70
PV 2 = 200 x 0.8900 = 178.00
PV3 = (400) x 0.8396 = (335.84)
PV4 = 2,791.20 x 0.8396 = 2,344.49
2,658.35
Ҳисобланган қийматларни қўшиб тўловлар бўйича барча оқимнинг жорий қийматини аниқлаймиз PV=2,658.35

21­топшириқ. Дисконтлаш бўйича амалий иш

1. Дўстингиз сиздан ўзига қарз сўради. Агар у сизга тўрт йилдан кейин 40,000 ш.б. беришга тайёр бўлса, мураккаб фоизнинг ҳар йиллик 10 %, 15 % да унга қанча қарз беришга розисиз?
2. Йилига 10 % шарти билан 10,000 ш.б. миқдорда инвестиция қилинганда 10 йилдан кейин қанча сумма жамғарилишини аниқланг.
3. 12 % фоиз ставкаси бўйича 10 йилдан кейин олинадиган 80,000 ш.б.ни жорий қийматини аниқланг.
4. Корпорация омборини сотишга қарор қилди. Харидор тўрт йилдан кейин 800,000 ш.б. тўлашга ёки сотиб олиш пайтида ундан камроқ суммани тўлашга тайёр. Қандай эквивалент суммани сотиш пайтида олиш корпорация учун қулай, агар банкдан қарз оладиган ҳолатда фоиз ставкаси 15 %ни ташкил этса.
5. Компания ер участкасини 50,000 ш.б. сотаяпти. Харидор барча тўловларни уч йилга муддатини узайтиришни сўраяпти. Компания харидордан 50,000 ш.б.га вексел олишга рози ва ҳар йили 8 % ставкада мураккаб фоизларни ҳисоблаб боради. Уч йиллик даврнинг охирида харидор қанча тўлаши лозим бўлади?
6. Корпорация ходимларнинг иш ҳақидан 10 %ини нафақа жамғармасига қўйиб боришга қарор қилди. Ушбу жамғарма ҳар йили саккиз фоизлик даромад келтирадиган акция ва облигацияларга инвестицияларни амалга оширади. 20 йил ўтгандан кейин нафақага чиқадиган ходим жамғармаси қанча бўлади, агар унинг даромади ҳар йил 30,000 ш.б. ташкил қилса?
7. Бир киши мураккаб фоизда 15 %ли даромад келтирадиган қимматли қоғозларга ҳар йили 1,000 ш.б. қўйиб боради. Ўн беш йиллик давр охирида қанча маблағ тўпланади?
8. Она ўз қизининг ўқиш харажатларни тўламокчи. У банкдаги ҳисобвараққа маълум бир суммани шундай қўймоқчики, натижада ўқиш харажатларини тўлаш учун 8,000 ш.б. олишга етарли бўлиши керак. Банк ҳар йили 5 % ставкада мураккаб фоизларни тўлайди. Қандай бир марталик тўловни банкдаги ҳисобварағига қўйиш керак, агар бу тўлов ҳар бири 8,000 ш.б. миқдордаги тўртта йиллик тўловга етиши учун?
9. Сиз лотереяга 10,000,000 ш.б. ютдингиз. Лотерея шарти бўйича ютуқни олишнинг икки усули мавжуд:
(а) Ҳар йили 1,000,000 ш.б.дан 10 йил мобайнида олиш.
(б) Ютуқнинг барча суммасини ўша заҳотёқ олиш, унда ютуқ қиймати 5,650,000 ш.б.ни ташкил этади. Шунга ўхшаш қўйилмалар бўйича фоиз ставкаси 10 %ни ташкил этади. Ютуқни олишни қайси усулини танлайсиз.
10. Компания 3 йилга 12 %лик шарти билан ҳар чоракда 80,000 ш.б. фойда олиб келадиган лойиҳа учун қарз олишни режалаштирди. Агар бу сумманинг ярмисини ҳар чоракда қарзни қоплаш учун тўланса қанча қийматга кредит олиши керак?