“Moliya” kafedrasi

PV  =  $500  x 
]  +    $500 x 
]  +  $500 x 
]  +  $500  x 
] + $500 x 
] 
= $500(0.943) + $500(0.890) + $500(0.840) + $500(0.792) + $500(0.747) 
= $2106 
Shunday  qilib,  bu  annuitetning  joriy  qiymati  2106.00  dollarga  teng. 
Jarayondagi hisob kitoblar va  jadvalda berilgan pulning vaqt bo’yicha qiymatini 
tahlil  qilish  orqali  turli  vaqt  oralig’ida  amalga  oshirilgan  pul  oqimlarining  joriy 
qiymatlarni  qo’shib  chiqish  asosiy  ishimiz  ekanligini  aniqlashimiz  mumkin. 
Annuitetning joriy qiymatini aniqlashga qaratilgan tenglama mavjud: 
Annuitetning 
joriy 
qiymati 
= 
PMT 
[
]                                             
= PMT [
]                                                                  (5-4) 
 
 
15.4- rasm.     5 yillik $500 annuitet 6 foizda joriy qiymatga keltirilgan 
 
Muhokamani  soddalashtirish  maqsadida  biz  (5-4)  tenglama  qavs  ichidagi 
ifodani  annuitetning  joriy  qiymati  omili  deb  ataymiz.  U  quyidagicha  shaklga  ega 
[
]. 
Misolni  PMT  uchun  ishlaydigan  bo’lsak,  bu  holatning  moliyaviy  ma’nosi: 
pensiya yoki qarz to’lovlarini amalga oshirish uchun, kelgusi n yil davomida yillik 
murakkab foizda r foizli daromad keltiruvchi hisobraqamda n yildan so’ng mablag’ 
qoldirmaslik uchun qancha hisobdan yechib olish mumkin? Masalan, agar bizning 
hisobraqamda  5000  dollar  mavjud  bo’lsa  va  u  8%  daromad  keltirib  tursa,  5-yil 
ohiriga  kelib  hisobraqamda  mablag’  qoldirishni  xohlamasak,  yillik  qanchadan 
mablag’  yechib  olishimiz  mumkin?  Bu  holatda  annuitetning  joriy  qiymat  5000 
Aynitetning hozirgi qiymati 
Yil oxiridagi dollar 

---

133 
 
dollar  n  =  5  yil,  r  =  8  foiz  va  PMT  aniq  emas.  Ma’lumotlarni  (5-4)  tenglamaga 
joylashtirsak u quyidagicha bo’ladi: 
$5000 = PMT [
] = PMT (3.993) 
$1252 = PMT 
Shunday  qilib  5  yilning  ohiriga  kelib  har  yil  ohirida  $1252  yechib  olsak, 
hisobraqam nolga tushadi.  
Annuitet  badallari.  Annutet  badallari  oddiy  annuitet  bo’lib  unda  annuitet 
to’lovlari  1  yil  oldinga  suriladi.  Ularni  murakkab  foizga  qo’yish  va  joriy  va 
kelgusi  ularning  qiymatlarini  aniqlash  oson.  Annuitet  badallarida  har  bir  annuitet 
to’lovlari  har  bir  davr  ohirida  emas  boshida  amalga  oshiriladi.  Buning  ta’sirini 
murakkab  fozi  hisob  kitoblariga  qo’yaylik.  Annuitet  badallarida  yil  ohiridagi 
to’lovlar  yil  boshiga  o’tadi  va  biz  yana  qo’shimcha  davr  uchun  murakkab  foizni 
qo’llaymiz. Natijada annuitet badallarining murakkab summasi quyidagicha: 
Annuitet badalining kelgusi qiymati = annuitetning kelgusi qiymati x (1 + r) 
 
= 
PMT 
(
) 
(1 
+ 
r)                                                                     
(5) 
Yuqoridagi  kolletjga  jamg’arish  misolida  5-yildagi  $500  oddiy  annuitet 
bankka  6  foiz  depozitga  qo’yilganda  u  $2818.50  ga  teng  bo’lar  edi.  Endi  faraz 
qilamiz bu 5 yillik annuitet kelgusida $2818.50 dan $2987.66 ga oshadi.  
= $500 (
) (1 + 0.06) 
      = $500(5.637093)(1.06) 
      = $2987.66 
Annuitet  badalining  joriy  qiymatida  biz  pul  oqimini  1  yil  avval  olamiz-biz 
har  yilning  hoirida  emas  har  yilining  boshida  olamiz.    Natijada  pul  oqimi  1  yil 
avval  olinar  ekan,  bir  davr  quyiga  diskontlb  tushiriladi.  Annuitet  badalining  joriy 
qiymatini  aniqlash  uchun  bizga  oddiy  annuitet  qiymatini  topib  (1  +  r)  ni 
qo’shishimiz kifoya, u 1 yillik diskontlashni to’xtatadi.  
Annuitet badalining joriy qiymati = annuitetning joriy qiymati x (1 + r) 
PV (annuitet badali) = PMT [
] (1 + r)                               (6) 
Yuqoridagi  kollej  misolida  5  yillik  $500  oddiy  annuitetni  6%  diskont 
stavkada  tahlil  qildik,  endi  biz  uni  oddiy  annuitet  uchun  emas  annuitet  badali 
uchun hisoblaymiz, joiry qiymat $2106 dan $2232.55 ga oshadi.  
PV = $500 [
] (1 + 0.06) 
      = $500(4.21236) (1.06) 
      = $2232.55 
Moliyaviy  kalkulyatordan  foydalanganda,  biz  uni  oddiy  annuitet  kabi  joriy 
yoki kelgusi qiymatlarini topamiz. Joriy qiymatni (1 + r) yoki bu holatda 1.06 ga 
ko’paytiramiz.  
Yuqoridagi  annuitet  badallarining  joriy  va  kelgusi  qiymatlari  oddiy 
annuitetlar qiymatlaridan yuqori chunki to’lovlar oldinroq olinadi. Shunday qilib, 

---

134 
 
murakkab foizda annuitet badali1 qo’shimcha yilga diskontlanadi va annuitet 1 yil 
kam  muddatga  kam  diskontlanadi.  Annuitet  badallari  buxgalteriya  hisobida  keng 
qo’llanilsa  ham  moliyada  uning  qo’llanilishi  cheklangan.  Shunday  ekan  matnda 
annuitet iborasi qo’llanilsa u oddiy annuitetga qaratiladi.  
Amortizatsiyalashgan  qarzlar.  PMTni  ishlash  jarayonida  annuitet  to’lovlari 
r,  n  va  PV  aniq  bo’ladi,  u  shuningdek,  vaqt  davomida  teng  miqdordagi  qarzlarni 
to’lash  jarayonida  ham  qo’llanilishi  mumkin.  Shu  usulda  teng  davriy  to’lovlar 
shaklida  to’lab  beriladigan  qarzlar  amortizatsiyalashgan  qarzlar  deb  ataladi. 
Haqiqatda amortizatsiya atamasi lotincha “o’lim arafasida” so’zidan kelib chiqqan. 
Agar  siz  qarzni  doimiy  bir  xil  qiymatlarda  to’lab  borsangiz  qarz 
amortizatsiyalashgan bo’ladi.