“Moliya” kafedrasi

2.  Annuitetlar. Teng bo’lmagan pul oqimlari va doimiy annuitetlar
82
  
Annuitetlar.  Annuitet  ma’lum  davrlar  mobaynida  teng  qiymatli  to’lovlarni 
bildiradi.  Annuitetlar  haqida  gapirganimizda  oddiy  annuitetni  nazarda  tutamiz. 
Oddiy annuitetda to’lovlar har bir davrning ohirida amalga oshiriladi. Annuitetlar 
moliyada tez tez foydalanilib kelinadi-masalan, obligatsiya foiz to’lovlar-biz ularda 
ko’p foydalanamiz. Annuitetlarning murakkab foizlar orqali joriy qiymatini topish 
yuqorida tasvirlaganimiz kabi bir xil bo’lishi mumkin ammo bu jarayonlar-ayniqsa 
katta annuitetlar bilan amalga oshirilsa ko’p vaqtni talab etadi. Shunday qilib biz, 
annuitetlarda yaxshilangan yagona pul oqimlari formulasidan foydalanamiz.  
Murakkab foizda annuitetlarni ifodalash.  Murakkab foizli annuitet ma’lum 
bir davr davomida davr ohirlariga kelib, bir xil summadagi mablag’larni depozitga 
                                                           
82
 Athur J. Keovn, John D. Martin, J. William Petty, Foundations of Finance, Global Edition, 9/E, Pearson 2016, 151-160p. 

---

131 
 
qo’yish  yoki  investitsiyalashni  bildiradi.  Biz  balki  ta’lim,  yangi  mashina  yoki 
hordiq  chiqaradigan  uy  sotib  olish  uchun  mablag’  jamg’arishimiz  mumkin.har 
qanday  holatda  ham,  ma’lum  bir  miqdordagi pulning kelajakda  qanday  qiymatga 
o’sishini aniqlashni xohlaymiz.  
Haqiqatda, (1) tenglamadan foydalanib javobni osonlikcha topamiz, bizning 
murakkab  foiz  formulasi  har  bir  depozitlarning  kelgusi  qiymatini  aniqlashni 
bildiradi. Masalan, kollej ta’limiga gea bo’lish maqsadida kelgusi 5 yilda yilning 
ohirida 500 dollarni depozitga qo’ymoqchimiz va bank unga 6% foiz to’lab beradi, 
beshinchi  yilning  ohiriga  kelib  u  qanchaga  teng  bo’ladi?  (5-1)  tenglamadan 
foydalanib biz 5 yilda 2818.50 dollarga ega bo’lamiz.  
 
              = $500(1.262) + $500(1.191) + $500(1.124) + $500(1.060) + $500 
              = $631.0 + $595.50 + $562.00 + $530.00 + $500.00 
              = $2818.50 
Jarayondagi  hisob  kitoblar  va    jadvalda  berilgan  pulning  vaqt  bo’yicha 
qiymatini  tahlil  qilish  orqali  turli  vaqt  oralig’ida  amalga  oshirilgan  pul 
oqimlarining  kelgusi  qiymatlarni  qo’shib  chiqish  asosiy  ishimiz  ekanligini 
aniqlashimiz  mumkin.  Shunday  qilib,  annuitetning  kelgusi  qiymatini  aniqlashga 
mo’ljallangan tenglama ham mavjud: 
Annuitetning kelgusi qiymati = PMT (
) 
                                                = PMT (
)                   (3) 
Muhokamani  soddalashtirish  maqsadida  biz  (5-3)  tenglama  qavs  ichidagi 
ifodani annuitetning kelgusi qiymati omili deb ataymiz. U quyidagicha shaklga ega 
(
).  
Yangi belgidan foydalanib (5-3) tenglamani qayta yozamiz: 
  =  PMT  (
)  =  PMT  (annuitetning  kelgusi  qiymati 
omili) 
Agar  har  yili  biz  teng  summadagi  pul  miqdorini  depozitga  qo’yish  uchun 
qancha  shakllantirishimiz  kerak,  degan  savolga  emas  balki  ma’lum  miqdordagi 
qiymatga ega bo’lish uchun qanchadan depizitga qo’yishimiz kerak degan savolga 
javob topishimiz kerak. Bu muammo katta xarajat uchun ko’p miqdorda jamg’arish 
holatlarida namoyon bo’ladi.  
Masalan,  agar  8  yilda  kollej  uchun  10000  dollar  zarur  bo’lsa,  biz  har  bir 
yilning  ohirida  6  foiz  stavkada  bankka  qancha  depozitga  qo’yishimiz  kerak?  Bu 
holatda  (5-3)  tenglamada  n,  r  va 
  lar  ma’lum,  bizga  faqat  PMT  qiymat  zarur 
bo’ladi. Qiymatlarni (5-3) tenglamaga qo’yish orqali: 
$10000 = PMT x (
) 
$10000 = PMT (9.8975) 
 = PMT                $1010.36 = PMT 

---

132 
 
Shunday  qilib,  8  yilda  6  foizdan  10000  dollarni  shakllantirish  uchun  hozir 
$1010.36 depozitga qo’yishimiz kerak.  
Annuitetning  joriy  qiymati.  Pensiya  to’lovlari,  sug’urta  majburiyatlari  va 
obligatsiya  foiz  to’lovlari  barchasi  annuitet  to’lovlaridir.  Bu  uch  turni  farqlash 
uchun  ularning  har  birining  joriy  qiymatlarini  aniqlashimiz  zarur.  masalan,  5 
yilning so’ngida olingan 500 dollarning 6% diskont stavkada joriy qiymati qancha 
bo’lishini  aniqlamoqchimiz,  biz  barcha  mavjud  qiymatlarni  (5-2)  tenglamaga 
qo’yamiz: