“Moliya” kafedrasi

15-mavzu. Pulning davriy qiymati va pul oqimlarining diskontli tahlili   
 
Reja: 
1.  Birlashtirish va pulning qiymatini joriy davrga keltirish mexanizmi 
2.  Annuitetlar. Teng bo’lmagan pul oqimlari va doimiy annuitetlar  
3.  Yillik  bo’lmagan  qo’shma  davrlar  uchun  joriy  va  kelgusi  qiymatni 
aniqlash 
4.  Bir xil bo’lmagan pul oqimlarining joriy qiymatini aniqlash  
 
 
1.  Birlashtirish va pulning qiymatini joriy davrga keltirish mexanizmi 
 
Pul  oqimlarini  tavsiflashda  birinchi  qadam,  vaqt  oralig’ini  tuzish  bo’lib,  pul 
oqimlarining  vaqtlarini  ko’rsatuvchi  to’g’ri  chiziqdan  iborat  bo’ladi.  Vaqt  oralig’i 
chizmasi vaqt va pul oqimlarini aks ettiradi: qabul qilingan va ishlatilgan summalar 
birgalikda, shuningdek, ishlab  topilgan  foiz  stavkalar ham.  Vaqt  oralig’i  chiziqlari 
moliyaviy  tahlilchilar  tomonidan  moliyaviy  muammolarni  yechishda  dastlabki 
qadam hisoblanadi. Biz bunga mavzu davomida tez-tez murojaat qilib turamiz.  
Vaqt chizig’ini qanday tasvirlash uchun, quyidagi misolga ko’ra, 4 yillik davr 
uchun olingan yillik pul oqimlarini joylashtiramiz. Bu vaqt chizig’iga ko’ra bizning 
pul kirimi va chiqimi 0 davrdan (joriy davr) 4 yilning so’ngigacha joylashtirilgan: 
 
Yillar                                0                   1                2                    3                         4 
 
Pul oqimi                      -100                30              20                  -10                      50 
                                          
 
 
Bizda  vaqt  davrlari  chiziqning  yuqorisida  tasvirlangan  va  bu  misolda,  vaqt 
davrlari yillarda hisoblangan bo’lib, vaqt  chizig’ining chap tomonida  joylashgan. 
Shunday  ekan,  0  davr  bugun  va  birinchi  yilning  boshlanishi  bo’ladi.  Dollar  pul 
kirimi va chiqimi har bir davr uchun vaqt chizig’ining pastida  tasvirlangan. Ijobiy 
qiymatlar    pul  kirimlarini  bildiradi.    Salbiy  qiymatlar  esa  pul  chiqimini  bildiradi. 
Masalan,  vaqt  chizig’iga  ko’ra  100  dollar  pul  chiqimi  bugun  yoki  0  davrda  sodir 
bo’ladi,  30$  va  20$  pul  kirimlari  birinchi  va  ikkinchi  davr  ohirida  shakllanadi, 
salbiy pul oqimi (pul chiqimi) 3-yil so’nggida 10$ va so’ngida 4-yil ohirida 50$ pul 
kirimi bo’ladi.  
Vaqt chizig’ida o’lchov birligi vaqt davrlari bo’ladi odatda yillarda o’lchanadi 
yoki oy, kun yoki boshqa vaqt birligida ham o’lchanishi mumkin. Ammo hozirgi 
misol  uchun  pul  oqimlari  yillik  bo’ladi  deb  faraz  qilamiz.  0  va  1  oralig’idagi 
masofa  birinchi  yil  so’ngini  bildiradi.  Shunday  qilib,  0  davri  hozirni  bildiradi,  1 
davr  esa  birinchi  yil  ohirini  anglatadi  yoki  yoki  ikkinchi  yil  boshlanishini 
ko’rsatadi.  (Siz  buni  oddiygina  birinchi  yilning  ohirida  yoki  ikkinchi  yilning 
Bugun &Joriy 
boshlang’ich 1-davri
 
2 davri ohiri& 3-davr 
boshi
 
3 davri ohiri& 5-davr 
boshi
 

---

122 
 
boshida  bo’lishingizni tasavvur qilishingiz mumkin.) Bizning misolda 10%ga teng 
bo’lgan foiz stavka vaqt chizig’idan yuqorida tasvirlangan.  
 Ko’pchilik  biznes  investitsiyalari  pulni  bugun  investitsiyalashga  qaratiladi. 
So’ng  kelgusi  yillarda    investitsiya    biznesga  pul  oqimlarini  qaytaradi. 
Investitsiyani  baholash  uchun  hozir  talab  etilgan  summa  va  kelgusi  davrda 
qaytadigan summani bugungi dollar kelgusi dollardan qadrliroq ekanligini hisobga 
olgan  holda  taqqoslash  talab  etiladi.  Vaqt  chiziqlari  pulning  vaqt  qiymatini 
hisoblashni  soddalashtiradi,  faqatgina  boshlang’ich  foydalanuvchilar  emas, 
tajribali  moliyaviy  tahlilchilar  ham  uning  foydalanuvchilari  hisoblanadi. 
Haqiqatda, siz ishlayotgan muammo qanchalik murakkab bo’lmasin, vaqt chizig’i 
uni tasvirlash va aynan nima qilinshi kerakligini tushunishga imkon yaratadi.  
Ko’pchiligimiz yoshligimizdanoq murakkab foiz tushunchasiga duch kelamiz. 
Jamg’arma hisobraqami yoki hukumat jamg’arma obligatsiyalariga ega bo’lganlar 
murakkab  foiz  oladilar.  Murakkab  foizda  birinchi  yil  davomida  to’langan  foizlar 
asosiy summaga qo’shiladi va ikkinchi yilda foiz yangi summadan hisoblanadi.  
Masalan,  biz  100$ni  yillik  6%  to’laydigan  jamg’arma  hisobraqamiga  qo’ydik. 
Bizning jamg’arma qanday o’sadi? Birinchi yilning so’ngida biz 6% ishladik, yoki 
6$ bizning dastlabki 100$ jamg’armamizga qo’shilib 106$ bo’ldi, shunday qilib, 1- 
davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + foiz stavka) 
 
                        =$100(1 + 0.06) 
=$100(1.06) 
= $106 
Bir davr uchun hisob-kitoblarni davom ettirib, asosiy summa $106 ga 6% ni 
qo’llab, ikkinchi yilda biz 6.36% ishlab topamiz. Biz nima sababdan ikkinchi yil 
birinchi  yil  ishlab  topganimizga  nisbatan  ko’proq  topamiz?  Chunki  biz  hozir 
orginal asosiy summadan  foiz va qo’shimcha foiz  to’lovini olamiz. Natijada biz 
foizdan foiz ishlab topamiz; bu murakkab foizning tushunchasi. Ikkinchi yil uchun 
foiz daromadini ko’rsatadigan matematik formulani tahlil qilamiz: 
2- davr so’ngidagi qiymat = 1-davr so’ngidagi qiymat x (1 + foiz stavka)  
Bu yerda r = yillik foiz stavka (yoki diskont stavka) bizning misol uchun,  
2-davr so’ngidagi qiymat = $106 x (1.06) 
                                         = $112.36 
1-yilning  ohiriga  kelib  kelgusi  qiymat,  yoki  106$  joriy  qiymatning  (1  +  r)  yoki 
$100(1 + r) ga teng. 2 yil oldinga o’tib biz,  
2- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r) 
                                           = joriy qiymat x 
 
3 yilga o’tib, biz unga 112.36$ bilan kirishimiz va 6% yoki 6.74$ foizdan ishlab 
topish orqali jami 119.10$ jamg’armaga ega bo’lamiz. Bu quyidagicha bo’ladi: 
3- davr so’ngidagi qiymat = joriy qiymat x (1 + r) x (1 + r)x (1+ r) 
                                          = joriy qiymat x 
 
Endi qonuniyatni  ko’rishimiz  mumkin. Biz bu formulani  investitsiyaning kelgusi 
qiymatini agar ular n yillik r stavka bilan murakkab foizda aniqlasak, bunda 
Kelgusi qiymat = joriy qiymat x 
 

---

123 
 
Endi 
  ni  n  davrdan  so’nggi  kelgusi  qiymat  va  PV  mi  joriy  qiymat  deb 
belgilasak, bu tenglamani quyidagicha yozishimiz mumkin bo’ladi: 
                                                                                                                
(1) 
Biz 
  kelgusi  qiymat  omili  deb  olamiz.  Shunday  ekan,  dollarning  kelgusi 
qiymati,  ma’lum  dollar  qiymatini  kelgusi  qiymatiga  ko’paytirish  ko’paytirish 
orqali aniqlanadi.  
Kelgusi qiymat = joriy qiymat x (kelgusi davr omili) 
Kelgusi qiymat omili  = 
. 
 
 
 
15.1-rasm.100$  6% foiz stavka bilan 20 yilga investitsiyalangan 
 
1-  formulada  100$  investitsiya  dastlabki  20  yilda  6%  murakkab  foiz 
stavkasida qancha bo’lishini ko’rsatadi. Hisobga olingki, foiz har yili yillik o’sib 
boradi. Buning sababi, har yili foiz dastlabki investitsiya va o’tgan davrda olingan 
foiz  daromadlari  hisobi  ga  olinadi.  Foizdan  foiz  olishga  qaratilgan  holatda 
murakkab  foiz  hisoblash  debataladi.  Agar  siz  dastlabki  investitsiyadan  faqat  foiz 
ishlab topsak, bu oddiy foiz stavka deb ataladi.  
 
 
 
 
15.2- rasm.  Dastlabki investitsiya qilingan $100 kelgusi qiymati va 0, 5, 10 va