|
m
|
Samarali yillik foiz stavkasi (EAR)
|
1.
|
Bir yilda bir marta
|
1
|
6,00000%
|
2.
|
Har yarim yilda bir marta
|
2
|
6,09000%
|
3.
|
Har chorakda bir marta
|
4
|
6,13614%
|
4.
|
Har oyda bir marta
|
12
|
6,16778%
|
5.
|
Har haftada bir marta
|
52
|
6,17998%
|
6.
|
Har kunda bir marta
|
365
|
6,18313%
|
7.
|
Uzluksiz
|
Maksimal
|
6,18365%
|
𝑨𝑷𝑹 𝒎
𝑨𝑷𝑹 ∗ 𝒕
𝟏𝟎𝟎𝒎
𝑨𝑷𝑹∗𝒕
𝟏𝟎𝟎
𝑨𝑷𝑹∗𝒕
𝑬𝑨𝑹𝒕 = 𝒍𝒊𝒎 (𝟏 +
𝒏→∞
𝟏𝟎𝟎𝒎
𝒕)
= 𝒍𝒊𝒎 ((𝟏 +
𝒏→∞
𝟏𝟎𝟎𝒏
)𝑨𝑷𝑹∗𝒕)
𝒓𝒕
= 𝒆 𝟏𝟎𝟎
𝒓 𝒏
𝒓𝒕
𝟏𝟎𝟎𝒏
𝟏𝟎𝟎
𝒓𝒕
𝑹𝒕 = 𝒍𝒊𝒎 𝑹 (𝟏 +
𝒏→∞
𝟏𝟎𝟎𝒏
𝒕)
= 𝑹 𝒍𝒊𝒎 ((𝟏 +
𝒏→∞
)
𝟏𝟎𝟎𝒏
𝒓𝒕 )
= 𝑹 ∗ 𝒆𝟏𝟎𝟎
Shunday qilib, uzluksiz foiz formulasini hosil qilamiz:
𝒓𝒕
𝒊𝒕 𝒓
𝑹𝒕 = 𝑹 ∗ 𝒆𝟏𝟎𝟎 = 𝑹 ∗ 𝒆
bu yerda, 𝒊 =
.
𝟏𝟎𝟎
Pullarning keltirilgan qiymati va diskontlash
Faraz qilaylik, kelajakda ma’lum kunga kelib rejadagi summaga ega bo’lish uchun bugun qancha investitsiya qilish kerakligini bilmoqchimiz. Masalan, 8 yildan keyin farzandimiz institutda o’qishiga to’lash uchun 15000 dollar kerak. Shunga muvofiq ravishda, hozir qancha pul investitsiya qilishimiz kerak? Foiz stavkasi yillik 10 %.
Quyidagi formuladan foydalanamiz:
𝑭𝑽
𝑷𝑽 = (𝟏 + 𝒊) 𝒏
𝑭𝑽 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎
𝑷𝑽 = (𝟏 + 𝒊)𝒏 = (𝟏 + 𝟎. 𝟏)𝟖 = 𝟔𝟗𝟗𝟕, 𝟔 $
Keltirilgan qiymatni hisoblash diskontlash deb ataladi, va bunday hisob- kitoblarda ishlatiladigan foiz stavkasi diskont stavka, yoki diskontlash stavkasi deb ataladi. Moliyada diskontlash pulning keltirilgan qiymatini uning kelajakdagi ma’lum summasidan kelib chiqqan holda hisoblash tushuniladi. Biznes olamida
diskontlashning turi keltirilgan qiymatni hisoblash diskontlangan pul oqimlari tahlili, yoki ma’lum vaqt davriga keltirilgan pul oqimlari tahlili deb ataladi (discounted cash flow (DCF) analysis).
Diskontlash – bu murakkab foizlarni hisoblashga teskari jarayon. Shunday ekan keltirilgan (aylantirilgan) qiymatni hisoblab chiqish uchun biz oldin bo’lajak qiymat koeffitsientini topish uchun foydalangan 13-jadvaldan foydalanish mumkin. Biroq bu yerda biz bu koeffitsientga ko’paytirmaymiz, aksincha, unga bo’lamiz. Shunday qilib, 13-jadvalda 1,6105 ni tashkil etadigan bo’lajak qiymat koeffitsientini topamiz va 1000 dollarni shu 1,6105 ga bo’lamiz va yillik foiz satvkasi 10% bo’lganda besh yildan keyin olinadigan 1000 dollarning keltirilgan (aylantirilgan) qiymatini topishimiz mumkin:
1000 dollar/1,6105= 620,92 dollar
Qulaylik uchun xuddi 15-jadval kabi keltirilgan qiymat koeffitsientlari jadvali tuzilgan bo’lib, unda 13-jadvaldagi koeffitsientlarga qarama-qarshi koeffitsientlar keltirilgan. 15-jadvalda 10%lik diskont stavkasi va beshta vaqt davri uchun keltirilgan (aylantirilgan) qiymat koeffitsientini toping, u 0,6209 ga teng bo’lishiga ishonch hosil qiling. 1 dollarning keltirilgan (aylantirilgan) qiymatini topish uchun umumiy formula quyidagi ko’rinishga ega:
𝟏
𝑷𝑽 = (𝟏 + 𝒊)𝒏
Bu yerda: i – o’nlik kasrda ifodalangan foiz stavkasi;
n – davrlar soni.
jadval
Turli davrlar va foiz stavkasi uchun 1 dollarning keltirilgan (aylantirilgan) qiymati
Davrlar soni, n
|
Foiz stavkasi, i
|
|
2%
|
4%
|
6%
|
8%
|
10%
|
1
|
0,9804
|
0,9615
|
0,9431
|
0,9259
|
0,9091
|
2
|
0,9612
|
0,9246
|
0,8830
|
0,8573
|
0,8264
|
3
|
0,9423
|
0,8890
|
0,8396
|
0,793V
|
0,7513
|
4
|
0,9238
|
0,8548
|
0,7921
|
0,7350
|
0,6830
|
5
|
0,9057
|
0,8219
|
0,7473
|
0,6806
|
0,6209
|
Agar istalgan ustundagi qiymatlarga tepadan pastga tomon qaralsa, ko’rish mumkinki, 1 dollar hisobdan echib olinishiga qancha kam muddat qolsa keltirilgan (aylantirilgan) qiymat shuncha qisqarib borayotganini ko’rish mumkin. Foiz stavkasi 10%ga teng bo’lsa, 5 yildan keyin olinishi kerak bo’lgan 1
dollarning keltirilgan (aylantirilgan) qiymati bir yildan keyin 0,90901 dollarga, 20 yildan keyin olinish kerak bo’lsa bu qiymat atigi 0,1486 dollarga teng bo’ladi.
Annuitetlar. Ko’pincha, jamg’arma sxemalarda, investitsion loyihalarda yoki kreditni qaytarish sxemasida bo’lajak pul tushumlari yoki to’lovlari (ya’ni, ijobiy yoki salbiy pul oqimlari) yildan yilga o’zgarmas bo’lib qoladi. Bu kabi doimiy pul tushumlari yoki to’lovlari annuitetlar, yoki renta (annuity) deb ataladi. Bu termin bizga hayotni sug’urta qilish sohasidan kelgan. Bu sohada xaridorga ma’lum davr uchun qator to’lovlarni kafolatlaydigan shartnomalar annuitet shartnomasi deb ataladi. Moliyada bu termin har qanday miqdordagi pul to’lovlariga nisbatan qo’llaniladi. Shunday qilib, to’lovni qismlarga bo’lib to’lash yoki ipoteka shartnomasi bo’yicha qator to’lovlar ham annuitet deb ataladi. Agar, pul oqimlari xuddi jamg’arma rejasi yoki ijaradagidek, zudlik bilan boshlansa, bunday shartnoma muddatli va tezkor annuitet (immediate annuity) deb ataladi. Agar pul oqimi zudlik bilan emas, joriy davrning oxirida boshlansa, bunday shartnoma oddiy annuitet (ordinary annuity) deb ataladi. Ipoteka oddiy annuitetga misol bo’ladi. Annuitetning bo’lajak va keltirilgan qiymatini hisoblash uchun yanada qulay formula, jadval va funktsiyalar mavjud bo’lib, bir necha pul oqimlari vaqtda taqsimlanganda ular zarur bo’lishi mumkin.
Annuitetning bo’lajak qiymati.
Faraz qilaylik, Siz keyingi uch yil davomida har yili 100 dollardan jamg’arib borishni rejalashtirgansiz. Agar foiz stavkasi yiliga 10%ga teng bo’lsa, bu davrning oxiriga kelib Sizda qancha pul to’planib qolishi mumkin? Sizda qancha pul to’planishini aniqlash annuitetning bo’lajak qiymatini topish formulasidan foydalasiz.
𝑭𝑽 = 𝑷𝑴𝑻 ∗
(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏
𝒊
Agar pulni zudlik bilan jamg’arishni boshlasangiz pulingiz quyidagi qiymatga teng bo’ladi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
