Biz depozitorlar istaydigan valyuta stavkasi banklar xohlaydigan ortiqcha zaxira stavkasi va Federal bank o‘matadigan majburiy zaxira stavkalari pul multiplikatori m ga qanday ta’sir qilishini ko‘rsatadigan formula tuzamiz. Biz quyidagi tenglik bilan taklif modelini yaratib olishni boshlaymiz:
R = RR + ER.
Bu formula bank sistemasidagi zaxiralaming umumiy miqdori R majburiy zaxiralar RR va ortiqcha zaxiralar ER larga teng ekanligini kо‘rsatadi.
Majburiy zaxirani umumiy miqdori majburiy zaxira stavkasi rr ning chekli depozitlar miqdori D ko‘paytmasiga teng. RR = rr x D Birinchi tenglikda rr x D ni RR ning o‘miga qoysak bank sistemasidagi chekli depozitlarning miqdoriga zaxiralar va ular ta’minlay oladigan ortiqcha zaxiralami boglovchi tenglikka kelamiz: R = (rr + D) + ER. Bunda asosiy nuqta shuki, federal majburiy zaxira koeffisentini birdan past qilib o‘matadi. Shuning uchun bir dollarlik zaxira bir dollarlik depozitdan ko‘proq miqdomi ta’minlay oladi va bunda depozilar lko‘ayishii sodir bo‘ladi. В uni qanday amaliyotda ishlashini ко ‘rib о ‘tamiz. Agar ortiqcha zaxiralar nol holatda (ER = o) bo ‘Isa majburiy zaxira stavkasi rr = 10 qilib belgilanadi va bank sistemasidagi chekli depozitlarning darajasi 800 mlr dollar, bu depozitlarni qoplash uchun kerak bo ‘ladigan zaxiralar miqdori 80 mlr dollar b o ‘ladi (= 0.10 * 800 dollar). 80 mlrd dollar zaxiralar chekli depozitlardagi mablag'larni 10 marotabagacha ta ’minlay oladi chunki ко ‘paygan depozit holati yuzaga keladi.
Pul bazasi valyuta С va rezervlar V larning yig'indisidan tashkil topgani uchun biz pul bazasidagi pullam ing chekli depozitlari va valyutani darajasini ko'rsatuvchi tenglikka erishishimiz mumkin. Tenglikning ikki tomoniga valyuta С ni qo ‘shamiz: MB = R+C =(rr*D) + ER + C Valyuta c={ C/D} va ortiqcha zaxiralar ko'rsatkichi E = { ERJD} ni hisobga olib pul multiplikatori frmulasini tuzish uchun oxirgi tenglikni qaytayozib olamiz, C n i cxDva ER ni e x D shaklida. MB = (rr + D) + (e x D) + (c x D) = (rr + e + c) x D Keyin tenglikni ikki tomonini qavs ichidagi muddatga bo ‘lamiz D=(1/(rr+e+c))*MB Chekli depozitlar va valyuta yigindisi hisoblangan pul taklifidanfoydalanib va kata CnicxD kabi belgilab M = D + (c * D) = (e + c) * D Uchinchi tenglikdagi D ning orniga boshqa tengligini qo ‘ysak M=((1+c)/(rr+e+c))*MB Biz ikkinchi tenglikdan ifodani ajratib olamiz. Ко ‘rib turganinggizdek MB ga ко ‘payayotgan nisat bu pul multiplikatoridir: M=(1+c)/(rr+e+c) bu depozitorlar с o ‘rnatgan valyuta stavkasining, banklar o'rnatgan ortiqcha zaxira stavkasi e va CB o'rnatadigan majburiy zaxira stavkalarining fuksiyasidir.