Modul №1 optika fanining rivojlanish tarixi

Eylerning formulasidan foydalaniladi. Bu ifodaning haqiqiy va mavhum - qismlari mos ravishda cos va sin trigonometrik funksiyalarni ifodalaydi.
Agar bo’lsa, ifoda . a- amplitudali va  - doiraviy chastotali garmonik tebranishni tavsiflaydi. Agar tebranishning boshlang’ich fazasi σ - ga teng bo’lsa, u holda tebranish tenglamasi
(3.6)
ko’rinishda bo’ladi.
(3.7)
kompleks amplitudani unga qo’shma bo’lgan - ko’paytirsak tebranish amplitudasining kvadrati topiladi:
(3.8)
Ko’rsatkichli funksiyadan foydalanib, to’lqin tenglamasi (7) - ni quyidagicha yozishimiz mumkin:
(3.9)
Bunday to’lqinga monoxromatik to’lqin deyiladi.
Yorug’likning elektromagnit nazariyasiga asosan u tez o’zgaruvchi elektr va magnit maydonlaridan tashkil topgan bo’lib, fazoda elektr va magnit maydon kuchlanganliklari vektorlari o’zaro tik tekisliklarda tebranadi. Elektromagnit to’lqinlarining tarqalishi Maksvell tenglamalariga bo’ysunadi. Bir jinsli izotrop muhitlar uchun bu tenglamalar quyidagi ko’rinishda bo’ladi: elektromagnit maydoni uchun Maksvell tenglamalarining birinchi tizimi:
(3.10)
yoki vektor ko’rinishidagi yozilishi
(3.10a)
Maksvell tenglamalarining ikkinchi tizimiining ko’rinishi quyidagicha:
(3.11)
Vektor ko’rinishda: va (3.12)
(3.13)
Bu vektorlarning ixtiyoriy o’qdagi proeksiyasini yozsak, tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
(3.14)
Bu tenglamalarning ustida matematik o’zgartirishlarni amalga oshirib, quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:
(3.15)
B u tenglamalar x-o’qi bo’yicha tarqalayotgan elektromagnit to’lqinining differensial tenglamaliridir. Undan to’lqinning tarqalish tezligi:
(3.16)
ekanligi kelib chiqadi.
E - va x - orasidagi munosabat (14) formulaga asosan quyidagicha aniqlanadi.

deb hisoblab:
yoki
bo’ladi. Bundan: (3.17)
hosil bo’ladi. Bu munosabat E – va N- o’zaro chiziqli bog’langanligini ko’rsatadi. Ular maksimum va minimumdan barobar o’tadigan bo’lib o’zgaradilar. Har bir yorug’likning mustaqillik xarakteriga ega bo’lishiga sabab, turli nurlanishlarning elektr va magnit maydonlari yorug’lik tarqalayotgan muhitda bu muhitda boshqa to’lqinlar bor-yo’qligiga qaramasdan ta’sir qilishidadir. Ya’ni, turli elektromagnit to’lqinlari vakuumda tarqalganda ularning elektr va magnit maydonlari yo’nalishlari, kuchlanganliklari va boshqa kattaliklari o’zgarmaydi. Bu qonuniyat superpozitsiya tamoyili deb ataladi. Bu tamoyil o’rinli bo’lgan barcha hollarda fazoda bir vaqtda bir nechta elektromagnit to’lqinlar mavjud bo’lganda ularning elektr va magnit maydonlari kuchlanganliklari algebraik qo’shiladi.
Har qanday real to’lqinni bir necha monoxromatik to’lqinlar qo’shilishi - superpozitsiyasi sifatida qarash mumkin. Tushgan va qaytgan to’lqinlar qo’shilishi natijasida turg’un to’lqinlar yuzaga keladi.
Faraz qilaylik
(3.18)
(3.19)
tushayotgan va qaytayotgan to’lqin tenglamasi bo’lsin. Qaytgan to’lqin fazasi o’zgarishi muximdir. Natijaviy to’lqin bu ikkala to’lqinlar superpozitsyasidan iborat:
(3.20)
ko’rinishida bo’ladi. Bu tenglamadan ko’rinadiki, tebranishlar amplitudasi -ga teng. Bu qiymat fazoning bir nuqtasidan ikkinchi nuqtasiga o’tganda turlicha bo’lib, sodda garmonik qonuniyat bo’yicha o’zgaradi. Vaqtga bog’liq bo’lgan ikkinchi xad esa koordinataga bog’liq bo’lmaydi. Amplitudaning bunday garmonik funksiya orqali ifodalanishi uning ishorasi yarim to’lqin sohasida o’zgarmay qolishini va x - ning 1/2 - ga o’zgarganda, ya’ni bir yarim to’lqindan ikkinchi yarim to’lqinga o’tganda ishoraning qarama-qarshiga o’zgarishini ko’rsatadi yoki tebranish fazasi π - ga o’zgaradi. Turg’un to’lqinlarda amplitudaning nol qiymatiga mos keluvchi nuqtalar tugunlar, maksimal qiymatiga mos keluvchi nuqtalar do’ngliklar deyiladi.
Viner (1890) yorug’likning fotografiya emulsiyasiga ta’sirini tadqiq qilib birinchi marta yorug’likning turg’un to’lqinlarini hosil qildi. Tajribalar ko’rsatadiki, yorug’likning fazaviy tezligi bo’shliqda har qanday davrli to’lqin uchuí o’zgarmas bo’ladi. Boshqa muhitlarda esa monoxromatik to’lqinning tarqalish tezligi uning to’lqin uzunligiga bog’liq bo’ladi. Bunday muhitlarga disperslovchi muhitlar deyiladi. Har qanday real to’lqinni ko’p sondagi monoxromatik to’lqinlar yig’indisi sifatida qarashimiz mumkin, ya’ni ixtiyoriy funksiyani kosinuslar va sinuslar to’plami sifatida qarash mumkin. Buni Fur’ye kiritgan. Fur’ye teoremasiga asosan dastlabki funksiya T davrli davriy bo’lsa, u holda qo’shiluvchi sinuslar va kosinuslar davri ham T ga sodda karrali bo’ladi: 1/2 T, 1/3 T, 1/4 T, ... Bunga Fur’ye qatori deyiladi. Agar funksiya davriy bo’lmasa Fur’ye integrallari ko’rinishida tasvirlanadi. Fur’ye qatoridan foydalanib to’lqinni monoxromatik to’lqinlar to’plami ko’rinishida tasvirlash va uning dispersiyalovchi muhitda ham tarqalishini o’rganishimiz mumkin.
Tabiatdagi barcha elektromagnit to’lqinlarni to’lqin uzunligining o’zgarishiga qarab turlarga ajralish shkalasi elektromagnit to’lqinlar shkalasi deyiladi. Elektromagnit to’lqinlar shkalasi to’lqin uzunligi 10 ^-11 m dan to’lqin uzunligi 10 ⁵ m gacha bo’lgan elektromagnit to’lqinlarni o’z ichiga oladi. Alohida nurlar orasida prinsipial farq yo’q. Shuning uchun nurlanishlar shkalasining ayrim sohalari chegaralar shartlidir. Ularning hammasini tezlanish bilan harakatlanuvchi zaryadli zarralar tarqatadi. Bu nurlarning hammasi ham vakuumda c = 3·10⁸ m/s tezlik bilan tarqaladi. Ular faqat bir-biridan olinish usuli, fizik xossalari va ularni qayd qilish usullari bilan farq qiladi.
3.1-jadval.