Misol. Grafik usuli bilan tenglamaning ildizi taqribiy topilsin. Masalaning matematik modelini qurish

1. 
   Misol. Grafik usuli bilan
   

tenglamaning ildizi taqribiy topilsin.

Masalaning matematik modelini qurish.

Bu tenglamani ko’rinishida yozib olamiz. egri chiziqning va to’g’ri chiziqning grafigini yasaymiz.

Natija. Egri chiziq va to’g’ri chiziqning grafiklarini chizib chizmadan ko’ramizki ularning kesishish nuqtasi

2. 
   Misol. Quyidagi tenglama haqiqiy ildizlari chegarasi topilsin.
   

Masalaning matematik modelini qurish.

Bu masalani yechishga Lagranch tenglamasi as qotadi

Teorema (Lagranj teoremasi) Agar

Tenglamaning manfiy koeffitsiyentlaridan eng birinchisi (chapdan o’ng tomonga hisoblaganda ) bo’lib B manfiy koeffitsiyentlarning absolyut qiymatlari bo’yicha eng kattasi bo’lsa u holda musbat ildizlarning yuqori chegarasi

(2).

Son bilan ifodalanadi.

Natija.

Berilgan masalaga teoremani qo’llaymiz. U holda bu yerda B=8 demak

Lagranj teoremasini qo’llaymiz demak B=8, k=2. Bu qiymatlarni (2) formulaga qo’yib musbat ildizlarning yuqori chegarasini hosil qilamiz. Musbat chegara uchun

Keyin (1) tenglamani x ni ga almashtirsak

.

Tenglama kelib chiqadi. Bu tenglamani musbat ildizlar chegarasi uchun ham R<3,84.

Ya’ni Logranj teoremasiga ko’ra (1) tenglama ildizlari oraliqda joylashgan ekan.

3. 
   Misol Integralning qiymatini simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblang.