Misol. Grafik usuli bilan tenglamaning ildizi taqribiy topilsin. Masalaning matematik modelini qurish

Masalaning matematik modelini qurish.



tenglamaning yechimi biron G tekislikda ning chegaralangan maydonida qiymatlari berilgan. Bu funksiyani xududdagi chizma sifatida talqin qilish mumkin. U(x) ning o’rnatilgan Karlo xisoblashi quyidagicha.

Bir necha marta x nuqtadan tasodifiy chegaralangan xududdagi nuqtalarga chiqamiz. Olingan nuqtalarni belgilaymiz va olingan barcha qiymatlarning o’rtacha qiymatini topamiz.

Bu yerda x - G tekislik ichidagi nuqta.

7. 
   Masala Savdogar muammosini yechishning Monti – Karlo usuli.
   

Masalaning matematik modelini qurish. Uyidan chiqib ketayotgan savdogar sotuvchi aniq kamida bir marta N-1 boshqa aholi punktiga borishi kerak va orqaga qaytishi kerak va uning yo’li eng qisqa va kamxarajat bo’lmog’i lozim. Savdogar savdogarlari mashruti aylanishi jarayonida tavsiflanadi.

umumiy yo’nalishlar soni esa

Yo’l uzunligini hisoblash formulasi:

8. 
   masala Monti - Karlo usuli 1000 ta tasodifiy nuqta va 1000 ta tasodifiy nuqtalar:
   

masalaning matematik modelini qurish.

Paradox 18 lik nuqta p(i) nuqtalarni birlik segmentda ketma ket yaratib joylashtirish kerak. Ikkita qismi birin- ketin turli qismlarda joylashgan segmentning uchdan bir qismida birinchi to’rtligi asa turli burchak va boshqalarda bo’ladi. Bu shuni anglatadiki segmentda 17 donadan ko’p bo’lmagan nuqtani joylashtirish talab etiladi..

P(i) nuqtalarning ketma ketligi bir xil deb ataladi. n o’lchovli k kubiga taqsimlanadigan f funksiyasi Rieman integralidir.

Formula bo’yich topishimiz mumkin.

9. 
   Masalaning qo’yilishi: Monti – Karloning Integratsiya metodi. To’rtburchakning integratsiyasi.
   

Masalaning matematik modelini qurish.

.

Ko’p o’lchovli funksiya Trapes, Simpson har qadamda koordinatalarni qayta aytishimiz lozim. Bunga esa Monti – Karlo formulasi yechim bo’la oladi..

Formula bo’yicha olib boriladi.

10. 
    Masalaning qo’yilishi
    

Quyidagi integralni xisoblang.

Masalaning matematik modelini qurish.

Mayli oralig’ida tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lsin. Uning taqsimot zichligi quyidagicha aniqlansin

U xolda miqdori ham tasodifiy miqdor bo’lib, ta’rif bo’yicha uning matematik kutilmasi

Bundan formulani

Ni hisobga olsak

lar tasodifiy miqdorning erkli realizatsiyasi .

Karrali integrallarni Monti – Karlo usulini quyidagicha hisoblash mumkin.



Bu yerda miqdorlari [0, 1 ] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorlarning erkli realizatsiyalari. Bu miqdorlarni EHM larda hisoblashda tasodifiy miqdorlar generatori yordamida keltirib chiqariladigan psevdo tasodifiy miqdorlar bilan almashtiriladi.