Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy Universiteti Jizzax filiali

Giperbolik tipdagi tenglamalarni sonli yechish usullari haqida umumiy tushuncha. Ko‘pgina fizik jarayonlarda fizik maydonni tahlil qilish xususiy hosilali differensial tenglamalarni yechishga olib kelinadi. Amalda bunday masalalarni analitik usulda yechishning imkoniyati juda kam. Bu tahlil sohasining murakkabligidan va birjinslimaslik xossasidan bog’liq. Shunga qaramasdan bunday masalalarni yechishni kompyuter yordamida sonli tahlil qilish mumkin. Buning uchun dastlab tadqiqot sohasini ifodalovchi matematikfizika tenglamalarning turi aniqlab olinadi. Sonli hisob usulini tanlash hisoblanayotgan tenglamalar sistemasi tipidan bog‘liq. Ikki o‘lchovli masalalar uchun xususiy hosilali ikkinchi tartibli tenglama umumiy holda quyidagicha yoziladi:

bunda u – ixtiyoriy noma’lum funksiya; a dan g gacha barcha koeffitsientlar x (koordinata) va t (vaqt) erkli o‘zgaruvchilarning va, balki, izlanayotgan u funksiya va uning birinchi tartibli hosilalari
ning funksiyalari (oxirgi holda tenglama nochiziqli yoki kvachiziqli bo‘ladi) yoki o‘zgarmaslar bo‘lishi mumkin. Chiziqli holatda bu tenglama ushbu
D=b2 (x,t)–4a(x,t)c(x,t)
diskriminantning ishorasiga qarab giperbolik, parabolik va elliptik tiplarga quyidagicha klassifikatsiya qilinadi:
 b^2–4ac>0 – giperbolik tipdagi tenglama;
 b^2–4ac=0 – parabolik tipdagi tenglama;
 b^2–4ac-– elliptik tipdagi tenglama.
Amaliyotda ko‘p qo‘llaniladigan tenglamalarga misollar:
Ko‘chirish tenglamasi giperbolik tipda
 Muhitning erkin tebranish jarayonini ifodalovchi ushbu

to‘lqin tenglamasi giperbolik tipda, bu yerda u(x,y,z,t) – to‘lgin jarayonini ifodalovchi funksiya; x,y,z – fazoviy koordinatalar; c – shu muhitda to‘lqin tarqalishi tezligi; t – vaqt.

• 
  Puasson tenglamasi ellipik tipda;
  
• 
  Diffuziya tenglamasi parabolik tipda.
  

Shulardan giperbolik tipdagi tenglamalarga biroz to‘xtalaylik. Giperbolik tipdagi tenglamalar chekli tezlik bilan axborotlar tarqaladigan jarayonlarning barchasida paydo bo‘ladi, masalan,

• 
  eng sodda giperbolik tipdagi tenglama – bu ko‘chirish tenglamasi ut + aux=0;
  
• 
  keng tarqalgan giperbolik tipdagi tenglama – bu to‘lqin tenglamasi utt = c 2 2u;
  
• 
  eng foydali giperbolik tipdagi tenglama – bu qovushoqmas Byurgers tenglamasi (Xopf tenglamasi)
  

Giperbolik tipdagi tenglamalarga yana boshqa misollar:

• 
  Eylerning nostatsionar tenglamalari;
  
• 
  tovushdan tez oqim uchun Eylerning statsionar tenglamalari;
  
• 
  sayoz suvlar tenglamasi;
  
• 
  ideal magnit gidrodinamikasi tenglamasi;
  
• 
  elastiklik nazariyasi tenglamasi;
  
• 
  plastinka va qobiqlarning harakat tenglamalari.