Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси

Рис. 1 
Подставляя (4) в (3) получим величину нагрузки Р
i
на произвольный узел арки: 
2
)
)
(
)
(
)(
(
2
1
2
2
1
2
2
1
2









i
i
i
i
i
Z
Z
t
Z
Z
t
bq
q
a
P

.(5) 
Площадь поперечного сечения стержня нелинейно зависит от критического усилия в стержне в 
соответствии с известной формулой сопротивления материалов [2]: 


2
1
2
4
2
)
(
12




i
i
kp
Z
Z
t
Ea
R

, 
(6) 
где Е - модуль упругости материала стержня. 
Если все стержни арки принимаются одинакового сечения, то его минимальная площадь 
должна определяться для стержня, в котором возникает максимальное продольное усилие. 
Поскольку усилия в стержнях прямо пропорциональны длинам стержней, то при постоянном 
шаге узлов максимальными будут усилия в крайных стержнях, наиболее наклоненных к оси 
ОХ. 
Определяем усилие 
в стержне BE. Из условия пропорциональности усилия в 
стержне и длины стержня можно записать: 
n
n
c
n
n
n
n
n
Z
Z
Z
Z
I
R







1
1
1
1
, (7) 
где 
-длйна стержня ВС, Z
n
= 0. 
Из (7) получим (рис.2): 
1
2
2
1
1
1
)
(
)
(







n
n
c
n
n
n
Z
t
Z
Z
Z
R
, (8) 
Величину Z
c
можно определить, как аппликату вершины СпаралелограммаABCD, 
диагональ которого BD=|P
n-i
|. Запишем уравнение прямой CD, которая проходит через точку 
Dпараллельно FB: 
1
2
1
2
1
2
)
(
)
(













n
n
n
D
D
n
n
n
n
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
Z
X
Z
, или 
при подстановке значений переменных получим: 

---

53 
1
2
2
2
1
1
2
1
1
2
)
)(
1
(
)
(
)
(
)
1
(
)
(

























n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
P
Z
Z
n
t
Z
Z
X
Z
t
Z
Z
t
n
P
t
Z
Z
X
Z
. (9) 
Координаты точки С получаются как результат пересечения прямых (9) и BE: 






























1
1
1
1
2
1
1
1
)
)(
1
(
)
(
n
n
n
n
n
n
n
n
nZ
t
XZ
Z
P
Z
Z
Z
n
t
Z
Z
X
Z
(10) 
откуд 


2
1
1
2
1
1
1
2
1
2
)
2
(
)
2
)(
1
(

















n
n
n
n
n
n
c
n
n
n
c
Z
Z
P
Z
Z
Z
Z
t
P
Z
Z
n
X
(11) 
Величина усилия 
определяется при подстановке (11) в (8): 
1
1
2
2
1
1
1
2
)
(








n
n
n
n
n
n
Z
Z
t
Z
P
R
(12) 
В соответствии с (5): 


2
2
)
(
)
(
)
(
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
c
n
n
n
n
P
t
Z
Z
t
Z
b
q
a
q
P












(12.a) 
При подстановке (12.а) в (12) получим усилие, выраженное через параметр а, 
неизвестные аппликаты Z
n-1
, Z
n-2 
и постоянные (известные) величины q
1
,q
2
, b,δ,t и Р
с
; 







1
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
)
(
2
)
(
)
(
)
(
)
(


















n
n
n
c
n
n
n
n
n
n
Z
Z
t
Z
P
t
Z
Z
t
Z
t
Z
b
q
a
q
R

Принимая 
получим:







2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
4
1
2
1
2
4
2
2
)
(
2
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
6




















n
n
n
c
n
n
n
n
n
n
Z
Z
t
Z
P
t
Z
Z
t
Z
t
Z
b
q
a
q
Z
Z
t
Ea


(14) 
откуда определяем площадь поперечного сечения стержня: 
c
ce
d
d
a
2
4
2
2



(15) 
где
)
2
(
1
2
2




n
n
Z
Z
E
c

; 







2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
)
(
)
(
)
(
)
(
6
t
Z
Z
t
Z
t
Z
Z
Z
t
q
d
n
n
n
n
n
n
























2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
)
)
(
)
(
6
*
*
)
(
)
(
)
(
12
t
Z
Z
t
Z
t
Z
b
q
Z
Z
t
t
Z
Z
Z
t
P
e
n
n
n
n
n
n
n
n
n
c



















При последовательный подстановке (15) в (5), а затем (5) в (2) получим окончательно 
систему уравнений равновесия узлов арки. Решение такой системы относительно неизвестных 
Zi и к представляет объективную трудность в силу ее нелинейности. Поэтому предлагается 
алгоритм итерационного процесса решения этой системы методом последовательных 
приближений. 
Списокиспользованной литературы: 
1. Сопротивление материалов/ Под ред. АН УССР Писаренко Г.С. -5-е изд. Перераб. И 
доп. –К.; Вища школа Головное издаттельство, 1986. -775с. 
2. Абдураимов 
М.М. Статико-геометрических подход при фор мообразонии 
структурных систем со сложными очертаниями. Тезисы конференции "Моделирование 
процессов и технологического обору дования в сельском хозяйстве". Мелитополь, 1994 г. с.72. 
3. Абдураимов М.М. Один из способов оптимизации геометрических параметров 
пространственных ферм. Тезисы конфенции "Гео метрическое моделирование, инженерная и 
компьютерная графика" Львов, -1994 г. с.24-25. 

---

54 
ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩИЕ СУХИЕ СМЕСИ НА ОСНОВЕ ГИПСОВЫХ ВЯЖУЩИХ 
С.Р.Ахунджанова, С.Р.Мажидов 
Ташкентский архитектурно-строительный институт 
 
Гипсовые вяжущие вещества и материалы на их основе обладают рядом ценных качеств. 
Производство гипсовых вяжущих нетоксично, требует низких удельных расходов топлива и 
энергии (примерно в 4-5 раз меньше по сравнению с производством цемента), материалы на 
основе гипсовых вяжущих характеризуются высокими тепло- и звукоизоляционными 
свойствами, огне- и пожаробезопасны, легкие, могут использоваться в качестве декоративных 
элементов для архитектурных решений внутренней отделки помещений. Особенно следует 
отметить, что использование гипсовых материалов для внутренней отделки обеспечивает 
благоприятный климат внутри помещений за счет способности материала "дышать" - легко 
поглощать влагу и отдавать ее.
К настоящему моменту успешно реализованы достаточно крупные проекты с 
иностранным участием по строительству заводов сухих смесей на гипсовом вяжущем. К числу 
таких следует отнести предприятия группы "КНАУФ". 
Отличительной особенностью гипсовых растворов на основе сухих смесей в сравнении с 
цементными растворами аналогичного назначения является пониженный расход материала, что 
позволяет из одинаковой массы сухой смеси на гипсовой основе получить в 2 раза большую 
площадь, чем на цементных сухих смесях [1]. Кроме того, применение гипсовых сухих смесей 
для отделки обеспечивает снижение трудозатрат более, чем в 2 раза по сравнению с 
цементными растворами [3]. 
Известняковый песок играет роль заполнителя, дисперсность его 1 мм, основные 
требования - чистый, сухой, рационального гранулометрического состава (примерно 
одинаковое 
соотношение 
фракций), 
как 
говорят, 
должна 
быть 
непрерывная 
гранулометрическая кривая. Перлит используется как легкий заполнитель для снижения 
плотности раствора, размер частиц 0 - 1мм (иногда используется вспученный вермикулит). 
Известняковая мука используется в некоторых штукатурных составах для создания 
необходимой плотности упаковки частиц и рационального гранулометрического состава 
заполнителя. После затвердевания снижается риск усадочных деформаций. Водоудерживающая 
добавка - важный компонент штукатурных смесей, содержание колеблется от 0,16 до 0,3%. 
Реологическая добавка придает штукатурным смесям необходимые пластические и вязкие 
свойства, вводится в малых количествах 0,01 - 0,03%. Воздухововлекающая добавка 
способствует образованию микропористой структуры. Вводится во все штукатурные составы в 
количестве 0,01 - 0,03%.Замедлители схватывания - вводятся во все штукатурные составы в 
количестве, зависящем от вида замедлителя. В основном, это лимонная кислота и ее соли 
(цитраты натрия) и винная кислота и ее соли (тартраты натрия). Аквалон предлагает 
специально разработанный для гипсовых смесей замедлитель схватывания серии Silipon RV: 
RV 1730 и RV 1731. 1730 - смесь кальциевых комплексных соединений, 1731 - натриевая соль 
алкилфосфиновой кислоты.
Следует отметить, что технические свойства гипсовых растворов зависят, в основном, от 
качества гипсового вяжущего, так как его содержание в сухих смесях составляет 70 - 90%, доля 
же наполнителя невелика. Поэтому при разработке рецептур сухих строительных смесей на 
гипсовом вяжущем необходим его тщательный входной контроль. Для гипсовых вяжущих 
необходимо контролировать сроки схватывания, тонкость помола, марку, а также влажность. 
По ГОСТ 125-79 различают три вида гипса по тонкости помола (I, II, III), которые оцениваются 
остатком на сите с сеткой номер 02. При этом даже в тонкомолотом гипсе (III) допускается не 
более 2% частиц с размерами более 200 мкм. Марку гипсовых вяжущих на основе полуводных 
модификаций сульфата кальция по ГОСТ 125-79 испытывают через 2 часа твердения на 
воздухе. Для производителей сухих гипсовых смесей, работающих на товарном гипсе, 
необходимо контролировать влажность гипсового вяжущего. Установлено, что в зависимости 
от влажности воздуха в процессе хранения вяжущего от 65% до 98% уже через 7 суток 
влажность гипса составляет 0,8 и 14,0% соответственно. При этом не удается обеспечить 
требуемую по СНИП 28013-93 "Растворы строительные. Общие технические условия" 
влажность сухих смесей менее 0,1%. Конечная влажность гипсовых сухих смесей находится в 
пределах 0,7 - 0,8%. При этом следует учитывать, что повышение влажности оказывает влияние 
на изменение сроков схватывания и водопотребности гипса. Однако необходима 
периодическая проверка свойств сухих смесей для прогнозирования качества растворов на 
гипсовых вяжущих. [2]. 

---

55 
Основными компонентами гипсовых сухих смесей являются: гипсовые вяжущие, 
заполнители и функциональные добавки. В качестве вяжущего в гипсовых смесях применяют 
строительный гипс на основе b- или a-полугидрата сульфата кальция. Реже используют их в 
смеси с ангидритом (особенно для штукатурных работ) для обеспечения необходимых сроков 
схватывания. В составах самонивелирующихся смесей используются высокопрочный гипс (a-
полугидрат) и ангидрит.
Заполнитель вводят для удешевления продукта, но главное - для предотвращения 
растрескиванияусадочных деформаций в процессе эксплуатации раствора на поверхность. 
Кроме того, улучшается технологичность при нанесении. В качестве заполнителей в гипсовых 
смесях используют кварцевый песок, а также известняковую и доломитовую муку, мел, золу. В 
составах легких штукатурок используется вспученный перлит. В определенных видах 
шпатлевочных смесей рекомендуется использование слюды. Дисперсность заполнителей 
определяется видом гипсовой смеси: кварцевые и известняковые пески применяются 
дисперсностью до 0,8 - 1,0мм. При подборе заполнителей особое внимание уделяется 
гранулометрическому составу, так должно быть примерно одинаковое соотношение фракций 
заполнителя. 
Гидратная известь Са(ОН)
2
вводится в состав гипсовых смесей для улучшения 
пластических свойств, снижения усадочных деформаций и замедления процесса схватывания. 
Функциональные добавки осуществляют замедление процесса схватывания гипсовой 
смеси в начальный период, увеличивают водоудерживающую способность, подвижность, 
пластичность, прочность сцепления, создают особую поровую структуру, снижают риск 
трещинообразования. Замедлители схватывания – это важные функциональные добавки, 
обеспечивающие увеличение жизнеспособности растворной гипсовой смеси. Известно, что 
гипсовые вяжущие быстро схватываются, и решение задачи увеличения жизнеспособности 
заключается в правильном выборе специальных добавок - замедлителей схватывания. 
Водоудерживающие добавки вводятся в гипсовые смеси с целью увеличения водоудержания, 
сцеплению к основанию, улучшения процесса перемешивания, придания растворной смеси 
необходимой вязкости и пластичности. Для этих целей используются различные полимеры - 
эфиры целлюлозы. Кроме водоудерживающей добавки, в некоторые составы гипсовых смесей 
вводятся реологические добавки, так называемые загустители, которые улучшают 
консистенцию растворной смеси, ее удобообрабатываемость и снижают липкость к 
инструменту. В этом качестве используют простые эфиры крахмала. 
Редиспергируемые полимерные порошки (РПП) вводятся в состав гипсовых смесей для 
увеличения прочности сцепления с подложкой, прочности на изгиб, водостойкости и 
улучшения технологии приготовления и нанесения растворной смеси. 
Порообразователи или воздухововлекающие агенты - добавки, используемые в 
штукатурных смесях для создания особой поровой структуры затвердевшего материала. Они 
представляют собой поверхностно-активные вещества, которые уменьшают поверхностное 
натяжение воды, и, тем самым, улучшают обволакиваемость самых мелких частиц растворной 
смеси. При этом образуются микропоры, равномерно распределенные по всему объему. Они 
минимизируют образование трещин, улучшают морозостойкость, технологичность. 
Диспергаторы (пластификаторы) - добавки, которые абсорбируются на поверхности частиц 
растворной смеси, уменьшая образование комков при ее приготовлении. Целлюлозные волокна 
вводят в состав гипсовых смесей для снижения трещинообразования и усадочных деформаций. 
Суперпластификаторы - добавки, снижающие водоцементное отношение при увеличении 
текучести.Ускорители твердения - добавки, которые сокращают сроки достижения времени на 
хождения в ангидритовых системах раствора. 
В составе гипсовых штукатурных смесей в качестве вяжущего используется, в основном, 
строительный гипс марок от Г3 до Г5, Г6, в легких штукатурных смесях может применяться 
смесь с ангидритом.
Шпатлевки, затирки и гипсовый клей отличаются от штукатурных составов как 
компонентным составом, так и его дисперсностью. Особенностью этих составов является то, 
что в качестве вяжущего используется строительный гипс дисперсностью менее 0,1мм, 
наполнителем является известняковая, доломитовая мука, мел с дисперсностью также менее 
0,1мм. В связи с этим, увеличивается количество водоудерживающей добавки до 0,5 - 0,8%. 
В состав гипсовых шпатлевок, затирок и клеев входит РПП, который улучшает прочность 
на изгиб, ударную вязкость, устойчивость к деформациям, адгезию, технологические. В 
зависимости от вида смеси его вводят в количестве 1 - 4%. 

---

56