|
ВОЗДЕЙСТВИЕ ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ДАВЛЕНИЯ СТРУИ
ПРОМЫВОЧНОЙ ЖИДКОСТИ НА ЗАБОЙ СКВАЖИНЫ
ДЖаббаров М.С., Назарбекова Д.К.
(СамГАСИ, г. Самарканд; ТГТУ, г.Ташкент, Узбекистан)
Одним из резервов увеличения механической скорости бурения является использование
воздействия высоконапорных пульсирующих струй жидкости на забой скважины.
Использование воздействия высоконапорных импульсных и пульсирующих струй позволяет
получить положительный эффект за счет гидродинамического воздействия струй и хорошей
очистки забоя от выбуренной породы. В данной работе приводится результаты расчетов
уравнений гидродинамической модели[1] при пульсирующем воздействии струи промывочной
жидкости на забой скважины.
Призабойную зону в бурении нефтяных и газовых скважин, с некоторым приближением
можно моделировать в виде сферической полости. Рассмотрим бесконечную упругую среду,
содержащей сферическую полость радиуса
0
r
. Пусть к поверхности полости в радиальном
направлении действует, давление струи жидкости
( )
j
P t
, считая, что имеет место симметрия
относительно начала координат (центра сферы), т.е.
Тогда отличным от нуля будут только радиальная и угловые компоненты напряжения:
,
rr
и радиальная компонента перемещения
( , )
u r t
. В данном случае
перемещение и компоненты напряжения можно определить из следующей задачи:
|
*
+
71
[
]
Здесь
t
- время;
r
радиальная координата;
0
r
радиус скважины;
u
- радиальное
перемещение;
G
модуль сдвига;
плотность породы;
коэффициент Пуассона;
Введем следующие новые безразмерные величины и обозначения:
̅
̅
̅
̅
̅
̅
где
x
t
некоторое характерное значение времени (например,
1
x
t
c).
Тогда в безразмерных величинах имеем задачу
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅ ̅ ̅
̅
̅ ̅
[
̅
̅
̅]|
̅
̅
̅
̅ ̅ ̅ |
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
где
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
Решение задачи (6)-(9) имеет вид:
0
-
-
0
0
1
( ,
)
(
-
- ) cos
-
sin
t t
j
c
c
u r t
P t
t
e
d
r
r
(10)
при
0
;
( , )
0
t
t
u r t
при
0
t
t
, где
0
(
1) /
t
r
c
- время достижения волной
возмущения расстояния от поверхности сферической полости до рассматриваемой точки по
радиальному направлению.
Действие давления струй промывочной жидкости часто является пульсирующим. Для
такого случая давление можно описывать функцией вида
( )
(1 s i n
).
j
j
P t
P
t
В более
общем виде:
0
1
( )
(
sin
t).
j
j
P t
P
(11)
Здесь
0
1
,
числовые параметры. Тогда граничные условия (8) для уравнения (6) имеет
вид
0
1
1
(
sin
);
( ; )
0; (
).
j
x
r
r
u
u
P
t
u r t
t
r
(12)
Подставляя (11) в (10), вычисляя соответствующие интегралы, получим следующую формулу
для определения перемещения:
0 0
1 1
( , )
( , )
( , )
u r t
u r t
u r t
. (13)
Здесь
̅
̅ ̅
̅
̅
[
̅
(
̅
̅
)
(
̅
)
̅
̅
]
̅
̅ ̅
̅
̅
*
(
̅
)
+
̅
̅
{ ̅
̅
[ ̅
̅
̅ ̅
] [
̅
̅ ̅
̅ ̅
̅
]}
72
̅
̅
{ ̅
̅
[ ̅
̅
̅ ̅
]
̅[ ̅
̅
̅ ̅
]}
Подставляя перемещение
( , )
u r t
, определяемое формулой (13) и ее производную по
r
в
формулы (9) определяется безразмерные компоненты напряжения
,
,
rr
.
Используя полученные формулы проведены численные расчеты. Значения входных данных
следующие:
3
8
0
0,1;
0,2;
2300
/
;
4,17 10
;
r
кг м G
Па
6
0
1
10
;
1;
100 1/ .
j
P
Па
с
Графики зависимости перемещения
u
от радиальной координаты
r
для значений
времени
0,0001; 0,001; 0,005
t
с
показаны на рис. 1а. С удалением от забоя
перемещение вначале резко уменьшается, но как видно из рисунка, затем переходит на
плавное уменьшение, стремясь в нуль. График зависимости перемещения от времени имеет
волнообразный характер. Их амплитуды уменьшаются с удалением от забоя (рис. 2б.).
Радиальная компонента с ростом
r
при
0.0001
t
c
вначале возрастает, затем убывает и
имея отрицательный минимум снова возрастает, стремясь в нуль(рис. 2а). С увеличением
времени все графики переходят на плавное изменение. Для всех рассматриваемых значений
времени с удалением от забоя радиальная компонента напряжения стремится в нуль.
Зависимость радиальной компоненты напряжения от времени имеет волнообразный вид, что
является следствием пульсирующего характера воздействия давления жидкости.
а.
б.
Рис. 1. Зависимость перемещения
u
от радиальной координаты r (а.) и времени t (б.) при
100 1 / c
.
Угловая компонента напряжения при
0.0001
t
c
имеет отрицательный минимум с
разрывам производной (рис. 3а). При
0.001 ,
0.005
t
c t
c
ее значения переходят в
положительную область и с удалением от забоя стремится в нуль. Зависимость угловой
компоненты напряжения от времени также имеет волновой характер(рис. 3б), лишь с той
разницей, что ее значения быстро переходят в положительную область.
а.
б.
Рис. 2. Зависимость радиальной компоненты напряжения
rr
от радиальной координаты r (а.) и
времени t (б.) при
100 1 / c
.
73
а.
б.
Рис. 3. Зависимость угловой компоненты напряжения
от радиальной координаты r (а.) и времени
t (б.) при
100 1 / c
.
Do'stlaringiz bilan baham: |
