Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси

РАСЧЕТ ПОЛОСЫ, ЛЕЖАЩЕЙ НА НЕОДНОРОДНО-КОМБИНИРОВАННОМ 
ОСНОВАНИИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НАГРУЗКИ В ВИДЕ СТЕПЕННОГО РЯДА 
Ибрагимов Ф. Г., Ибрагимова Р. Ф., Ибрагимов Д. Ф., (СВВАКИУ) 
Вопросы расчета балочных и круглых плит, лежащих на однородном комбинированном 
основании исследованы А. Г. Ишковой (1) и другими. 
В настоящей работе приводится решения задач об изгибах балочных плит на 
неоднородно-комбинированном основании при различных симметричных нагрузках. При этом 
за модель основания принимается модель И. И. Черкасова-Г.К.Клейна, которая совмещает 

---

76 
деформативные свойства упругой неоднородной полуплоскости, модель упругости которого 
изменяется с глубиной по степенному закону и винклеровского основания. 
Рассмотрим балочную плиту (рис 1а), лежащую на неоднородно-комбинированном 
основании и находящуюся под действием симметричной распределенной нагрузки в виде 
степенного ряда
 




0
2
,
2
n
n
n
х
q
х
q
(1) 
Решения исследуемой задачи заключается в определении закона распределения 
реактивного давления неоднородного-комбинированного основания. 
Искомое реактивное давление грунтового основания должно удовлетворять следующим 
трем уравнениям: 
1) дифференциальному уравнению изгиба балки
   


х
p
х
q
D
l
d
w
d


4
4
4
х
(2) 
2) уравнению для осадки грунтового основания
 
 
 






1
1
1
x
kp
s
x
ds
s
p
Nl
x
V
m
m
, (3) 
где k - коэффициент, зависящий от поверхностном структуры упругого основания. 
Отсюда при 
0

k
получается модель Г. К. Клейна непрерывно-неоднородная 
полуплоскость; при 
0
1

m
Nl
- получим модель Винклера. 
3) условию плотного прилегания плиты к грунту в каждой точке (контактное условие)
)
(
)
(
х
V
х
W

, (4) 
где 
 
х
W
– прогиб плиты, 
D
цилиндрическая жесткость плиты. 
Кроме этих условий искомое реактивное давление 
 
х
p
должно удовлетворять 
уравнениям равновесия статики 
 
0
q
p,


, (5) 
где
 
х
q
- активные силы, 
 
х
p
- реактивные силы. 
Следуя А. Г. Ишковой 
 
1
, реактивное давление 
 
х
p
- будем искать в виде







0
2
2
1
2
)
1
(
)
(
n
n
n
m
x
b
х
А
х
р
(6) 
или
 
 
 
х
p
х
p
х





p
, (7) 
где А, 
n
b
2



 ,
0
n
- неизвестные коэффициенты. 
 